轮转数组（时间复杂度不同的三种思路）

news2024/9/22 19:25:21

（来源：LeetCode）

题目

分析

其实一次轮转就是将最后一个数据放到最前面，其他数据整体向后移动一位。k为几就重复这个行为几次。

思路1

我们应该很快能想到最直接的一种思路。while(k--)……循环内完成两件事，保存最后一个数据，将其他数据整体向后移动1位，将最后一个数据放到最前面的位置。

在我们将需要平移的数据向后移动时，同样需要使用到循环。

平台已经给好了函数头，有函数名和参数。我们只需要去补完函数体。

我们可以先看看给的参数是些什么，第一个是给的数组，第二个是数组长度，第三个是要轮转的次数。

OJ平台是不需要我们写main函数和头文件的。

此时可以看到，点击运行后的用例是通过的。

但是，这个算法真的好吗？

我们点一下提交，多来几个用例看看：

说明我们的算法在数据大时，时间复杂度太大。

我们可以计算这个算法的时间复杂度。

因为numsSize、k都为变量，都可看做N，而外循环执行k次，内循环执行N次左右，所以时间复杂度为O(N²)。

可以看到N²这种复杂度，变化很抖，也就是程序效能很差。

那么我们现在能不能有更好的算法，也就是不要两层循环的嵌套。

其实在平台的题目下面还有这样一段话：

思路2

现在我们来申请一个新的数组，大小和原数组一样大。

我们知道，其实轮转几次，也可以看做是把原来数组里的几个数据放到最后，将其他的放到前面：

对应代码：

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) 
{
     int newArr[numsSize];
     for (int i = 0; i < numsSize; ++i) 
     {
         newArr[(i + k) % numsSize] = nums[i];
     }
     for (int i = 0; i < numsSize; ++i) 
     {
         nums[i] = newArr[i];
     }
}

newArr[(i + k) % numsSize] = nums[i];这一句代码就能实现两种操作：将开头k个数据放到最后，将剩余数据放到前面。

我们来理解一下这句代码（假设k为3，numsSize为7）：

最开始i=0时，3%7，结果为3，所以新数组下标为3的地方放入了1。以此类推，1~4被放入到新数组下标为3 4 5 6的四个位置，也就是最后的四个位置。

直到i为4时，7%7的结果为0，也就是将下标为4，即5放到新数组下标为0的位置。以此类推，5 6 7就被放到了新数组的前三个位置。

最后得到的就是我们要的效果。

但是我们是要改变原数组的，所以还要把重新排好的数据再挪回去。

那么，这个算法的时间复杂度是多少呢？可以看到是2N去掉系数，最后为O(N)。

但是空间复杂度也是O(N)，我们申请了新的大小为N的数组空间。也就是说，在这个算法中，我们牺牲了空间换来了时间。

思路2的算法点击提交后，这次我们就通过了。