认识数学建模及国赛

认识数学建模

环境类：预测一下明天的气温
实证类： 评价一下政策的优缺点
农业类： 预测一下小麦的产量
财经类： 分析一下理财产品的最优组合
规划类： 土地利用情况进行 合理的划分
力学类： 找出标枪运动员最佳的投掷点

• 很多事情无法直接凭借主观经验获取，需要用科学的方法进行解算，此过程便是数学建模。
• 几乎所有的行业都要用到数学建模！

什么是数学建模？

官方解释:数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预 测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中
抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

数学建模比赛

目前数学建模比赛主要分为以下几个级别：

• 一级：国赛；研赛；美赛;深圳杯
• 二级：MathorCup；电工杯；APMCM；
• 三级：五一赛；华东杯；华中杯；小美赛；数维杯；中青杯；网挑赛…

国赛参赛规则、评奖原则

数学建模国赛是由中国工业与应用数学学会每年一届举办的全国性建模赛事，该竞赛创办于1992
年，每年一届，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一。 2023年全国大学生数学建模竞赛
共1685所院校/校区、59611队(本科54158队、专科5453队)、近18万人报名参赛。国奖获奖率约3%左右。

• 赛题于竞赛开始时（9月5日（周四）18:00至9月8日（周日）20:00）发布在全国大学生数学建模
  竞赛官网、中国大学生在线、高等教育出版社、中国高校数学建模课程中心、中国数模等网站。
• 档次：最高级
• 报名方式：学校统一报名
• 获奖比例：
  在各赛区内部评选优秀论文至国奖，评出全国一等、二等奖，获奖比例为百分之三左右。各地区
  省奖获奖比例不固定，分为省一省二和省三，省奖综合获奖率30%左右
  官网：http://www.mcm.edu.cn/

如何评省、国奖

➢评奖办法

• 1．各赛区组委会聘请专家组成赛区评阅专家组，评选本赛区的一等奖、二等奖（也可增设三等奖）。
• 2．各赛区组委会按全国组委会规定的数额将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家
  组成全国评阅专家组，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等奖、二等奖。
• 3．对违反竞赛规则的参赛队，一经查实，即取消评奖资格，并由全国组委会（或赛区组委会）根据具体情况作出相应处理
  
  
  

根据往年的情况来看，有答辩环节
的赛区有：湖北赛区、四川赛区、重庆
赛区、甘肃赛区、陕西赛区、浙江赛区、
云南赛区、广西赛区、河南赛区、广东
赛区等

评奖规则

1．到底是如何评奖的，是不是有参考答案？
2．是全省竞争还是校内竞争
国赛和美赛纯靠论文的水平不一样，美赛跟你所在的学校没有关系，但国赛是跟这个挂钩的
比如说你国赛每个题每个学校只能推荐两个国一、两个国二，所以国赛本质上是校内竞争


3．国奖名额是组委会选还是学校评选
一般都是学校上报赛区组委会，赛区组委会报全国组委会。对于高水平的论文，像国赛的省一，很
多其实很难分出个高下和差别，那这个时候哪些该推到国奖，哪些不是国奖就会出现尺度不一的情况。
所以要正在比赛前尽可能的提升自己获奖的概率（积极参加活动，参加社团，跟数模主要负责老师混熟，
最好是挂往年国奖挂的那个指导老师等）
4. 指导老师的作用

如何才能获奖

➢ 获奖套路

1. 合适的模型和算法：数模三阶段，小白——套路——合适——创新
2. 正式且美观的版面：无论是竞赛还是学术论文，良好的排版及图表的展示效果都是基础
3. 巧用多模性对比，印证你的算法和模型
4. ⭐ 论文的“论文性”：注意这是在写论文，而不是应用题
5. 问有所答……
   
   
   模型和算法决定你的下限，论文决定你的上限！！

国赛赛题分类及选题技巧

国赛赛题特点

➢ 赛题：本科组ABC任选一道；专科组D和E题，也可以选ABC
➢ A题偏向物理/工程类（机理分析）：

• 专业性较强，往往有标准答案，没有相关知识不建议选择，但如果能完成获奖率较高
• 往往需要用到微分方程和偏微分方程建模
• 求较优解的启发式算法一般不适用，比如神经网络，遗传算法等
  ➢ B题目前题型不固定，20/21年是优化类题目，22年是机理分析类，23年是机理分析类（优化）
  ➢ C题偏向经营/运筹优化/统计/数据分析类
• 赛题较开放易读懂
• 一般没有严格最优解，结果合理即可
• 参与的队伍多，难以脱颖而出

赛题分类

根据数学建模国赛历年出题点可知，赛题类型主要集中在优化类问题、评价类问题、预测类问题
和机理分析类四部分，其中优化类赛题和机理分析类赛题出现的频率最高，尤其是优化类赛题，去年
五个题四个都结合了优化问题！

国赛历年题型及优秀论文

https://download.csdn.net/download/2201_75539691/89529196

数学建模分工技巧

建模员
需要系统了解各类模型。如模型的主要功能是什么?该模型
的适用场景是什么?实现该模型需要哪些条件?模型有哪些
缺点或不足，可以做出那些改进?

编程员
需要掌握Matlab/Python。能够熟练掌握编程基础；能够
实现各类常见算法；能够对程序Bug做出改正能够熟练利
用编程或软件制作精美图片（美赛图片美观尤其重要）

写作员
需要熟练撰写论文各模块内容。需掌握学术语言规范；明
白论文各模块写作要求；能够对论文进行排版。同时也要
掌握绘图和美化图片的技能。

注意事项
1、优先选择靠谱而不是所谓的大佬；
2、队长要进行合理统筹安排，强烈建议定期召开“组会” ；
3、明确三人的主要分工，确保写作／建模／编程团队都具备；
4、合理安排时间，不建议比赛前期就通宵熬夜；
5、遇见问题要少数服从多数，或者听从能力较强者的意见，防
止因意见不合产生矛盾，开赛后尽量快速定题，不要轻易换题。

数模必备软件

论文写作

• WORD（或WPS) ：论文写作专用，并可以导成PDF格式
• EXCEL：分析数据、并绘制数据走势图等精美图片
• Mathtype：公式编辑器，用于编写各类数学公式和特殊符号
• Mathpix：公式提取软件，用于将其他论文的公式提取到自己论文中
• LaTeX/Overleaf：论文排版软件，主要利用编程语言对论文进行排版

编程代码

• Matlab/Python：交互式编程软件，将海量算法或工具进行封存，可
  直接调用
• SPSS：专业的统计数据分析软件，有大量统计模型可直接使用
• Lingo：交互式的线性和通用优化求解器，可以用于求解各类规划模型

作图软件

• VISIO/亿图：主要制作各类流程图和部分结构图等
• Excel/PPT：Excel和PPT也可以绘制及其美观的图片
• Axglyph：专业的实用型矢量绘图工具
• Echarts/hiplot：在线数据可视化图表库，必学！！！
• Origin：作图以及插值拟合很方便的软件，数据可视化非常强。

辅助神器:ChatGPT

数模资料文献数据收集

资料收集平台

• 百度搜索：国内最常用的搜索工具，除了直接搜索，我们还要学会高级搜索
• 知乎：中文高质量原创内容平台，可搜索数学建模模型代码及各种干货
• CSDN：全球知名中文IT技术交流平台，可解决各种模型代码及编程软件相关问题
• ChatGPT：可联网的GPT版本，如NewBing等，可按要求帮你全网搜集所需资料
  

文献查找技巧

• 百度学术：百度旗下的免费学术资源搜索平台，提供海量中英文文献检索服务
• 知网：提供中国学术文献、外文文献、学位论文等各类资源统一检索、在线阅读和下载服务
• 谷歌学术（镜像站）：提供维普、万方数据等各大学术文献资源库的检索服务
• SCI-HUB：免费提供各类英文文献资源，可通过doi号直接下载
• 学校图书馆：学校图书馆一般买了各类数据库，各类文献可直接下载
  PS：推荐浏览器插件，easyScholar，可显示文章等级
• ChatGPT：可联网的GPT版本，如NewBing等，可按要求帮你全网搜集所需文献
  

数据收集网站

• CNKI 中国知网经济社会大数据研究平台：https://data.cnki.net/
• 大数据导航（各国统计局/世界银行/世界卫生组织/粮农组织数据中心等）：http://hao.199it.com/
• EPSDTA：https://www.epsnet.com.cn/index.html#/Index
• 联合国数据：https://data.un.org/Default.aspx
• Github：https://github.com/awesomedata/awesome-public-datasets
  ICPSR：https://www.icpsr.umich.edu/web/pages/ICPSR/index
• 数据世界：https://ourworldindata.org/
• Kaggle数据集：https://www.kaggle.com/datasets
• 天池数据集：https://tianchi.aliyun.com/dataset/

数模国赛高分套路

推荐教材

• Matlab：《数学建模算法与应用》
《数学建模算法与程序》
• Python：《Python数学实验与建模》
➢ 特点
原理和例题十分详细，案例过程是按照数模论文的逻辑数
学的，并且附带有详细的代码
➢ 学习方法：
建模手：可以简单看下原理，然后直接去看各个案例，学
习模型的应用技巧
编程手：把代码（尤其是案例代码）跑一遍！

N大套路

学会模仿

• 绝大部分优秀论文都有极为相似的套路和格式，各个部分该怎么写，不能怎么写，包括论文
长度，绘图等细节，都能从优秀论文学习得到。所以大家一定要多看历年优秀论文，特别是
20年后的，找他们的共同之处进行模仿。

着重摘要

➢ 着重摘要
• 摘要在国赛和美赛中重要程度已经反复提过很多次了，一定是重中之重，获奖论文通常会根
据摘要的质量与其他论文区分开来。建议对照往年优秀论文来写摘要，优秀论文的模型算法
学不来，摘要还是一定要学的。
常用模板
开头段：针对什么问题，建立了什么模型
针对问题一，建立的模型+求解的过程+得到的数值+意义
针对问题二，……
针对问题三，……
结尾总结段：模型的优缺点，灵敏度分析等，以及可以
改进的方面（非必要）
模型名称，算法名称，关键变量，模型结果常常要加粗
注意摘要页控制在一页内
注意：
模型算法的专有名词不能错，每一
小问，都要给一个明确的结果（数
值或文字描述），每一个关键模型，
都要结合题目去描述如何设置参数 和求解，但整体语言必须力求不影
响读者理解的前提下，越精练越好。
若摘要写的逻辑混乱、评委找不到
模型和每一问的求解结果，就与获
奖无缘。
一个可以用来评价摘要质量的好方法是：“如果某人只读了摘要而未读报告的其他部分，他能大概知
道问题是什么、我们做了什么、我们的结论是什么以及我们的建议是什么吗？”
一个可以用来评价摘要质量的好方法是：“如果某人只读了摘要而未读报告的其他部分，他能大概知
道问题是什么、我们做了什么、我们的结论是什么以及我们的建议是什么吗？”

重视分析，多论证算法合理性

➢ 重视分析
• 所有优秀论文都逃不出一个共性，就是分析到位。这听上去很简单，不过能将这点做好的人
并不多，很多人就是放个图放个数据就结束了，模型的选择也没有充分的说明论证。
• 老师看到一张结果图的时候，他是看不明白的。这时候你一定要把你的分析写在结果图的上
下，而且越多越详细越好。千万不要只有一张图和一行分析就了事了，此是论文大忌。

灵敏度分析

灵敏度分析
• 灵敏性分析一般在论文结尾，是绝对的加分项，最好需要有图有分析。此外还有模型检验、
误差分析、有效性分析、鲁棒性分析、适用条件分析、横纵向对比等。
• 灵敏度分析要结合文字进行解释说明，不要为了灵敏度分析而分析，要说明为什么对某个参
数做灵敏度分析，通过结果可以说明什么？

做好排版

➢ 做好排版
• 完美的排版是高分的基础。

function x = gaussianElimination(A, b)  
    b = b(:);  
    [n, ~] = size(A);  
    if length(b) ~= n  
        error('系数矩阵A和常数项向量b的维度不匹配');  
    end  
    Ab = [A b];  
    for k = 1:n-1   
        for i = k+1:n  
            factor = Ab(i,k) / Ab(k,k); % 计算乘数  
            Ab(i,k:end) = Ab(i,k:end) - factor * Ab(k,k:end); % 减去相应倍数  
        end  
    end  
  
    % 回代求解  
    x = zeros(n,1);  
    for i = n:-1:1  
        x(i) = (Ab(i,end) - Ab(i,i+1:end) * x(i+1:n)) / Ab(i,i);  
    end  
end