论文题目：A Dual Mutation Based Evolutionary Algorithm for Dynamic Multi-Objective Optimization with Undetectable Changes

基于双重变异的动态多目标优化进化算法，具有不可检测的变化（Yuanchao Liu, Lixin Tang, Fellow, IEEE, Jinliang Ding, Senior Member, IEEE, Qingda Chen, Kanrong Liu, Jianchang Liu*）IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, DOI 10.1109/TEVC.2024.3424393

刚开始学习多目标优化算法，不作商业用途，如果有不正确的地方请指正！

个人总结：

每次环境变化时,根据非支配解的数量选择出需要变异的解的数量,如果解是支配的则采用多项式变异,如果解是非支配的则采用高斯变异.

摘要

• 目前关于动态多目标优化问题( DMOPs )的研究大多假设环境变化是可检测的然而，在实际应用中经常会遇到不可检测的变化，这对现有的方法提出了严峻的挑战。由于无法检测到的变化会导致变化检测技术失效，从而使大多数算法难以适应环境变化。因此，为了有效地处理不可检测变化的DMOPs，本文提出了一种基于双变异的动态多目标进化算法( DMDMOEA )。
• 首先，基于种群的探索水平，提出了一种自适应选择策略，能够自适应地识别个体进行变异。其次，提出了一种双重变异方案，同时利用多项式变异和高斯变异。这些变异操作被应用在被选择的个体上，以产生变异的个体，从而允许在搜索空间中进行多样化的探索。

引言

本文提出的想法

在DM - DMOEA中，在每次迭代中，基于提出的自适应选择策略选择若干个个体,个体被用来通过双重变异方案来产生变异个体。具体来说，多项式变异和高斯变异分别应用于被选中的被支配个体和被选中的非支配个体，以产生变异个体。

背景及相关工作

A.DMOP基础

B.具有不可检测变化的动态优化

C.动机

大多数变化检测技术对较少检测到的变化表现出低检测率。值得注意的是，在无法检测到变化的场景中检测环境变化比检测不到的变化更具有挑战性。换句话说，变化检测技术可能无法检测出不可检测变化的DMOPs中的环境变化。因此，依赖于显式变化检测的DMOEAs将退化为静态MOEAs。
如何应用变异方案的思想来解决不可检测变化的DMOPs是一个值得研究的问题。然而，在引入变异方案时，需要考虑以下三个问题。

1 )什么时候保持勘探水平? (每次迭代都要保持探索水平)

2 )如何选择变异个体?  (探索水平低的种群应该需要大量的个体进行变异，反之亦然)

3 )如何生成变异个体?(提出了一种双重变异方案。多项式变异和高斯变异是两种广泛使用的变异操作，其中多项式变异具有良好的探索能力，高斯变异表现出优异的利用能力。)

提出框架与实施

D

A.DM-DMOEA算法框架

当检测到环境变化时,应用自适应选择策略选择变异个体,在对他进行双重变异

伪代码如下

B.自适应选择策略 

选择合适的个体进行突变是非常重要的,前面说到当种群的探索度(应该是收敛度的问题)非常低时,需要大量个体进行突变)

确定数量

首先就需测量种群的探索等级,首先是对种群进行高效的非支配排序进行个体之间的比较,然后引入α作为衡量P勘探程度的指标就是非支配解占种群中的比例

然后,根据优势比,给出突变的机率γ,最后选择出Nxγ数量的个体进行突变

选择个体

首先从支配解中选,如果支配解的数量小于突变个体数时,再选择多样性较差(用CD计算)的非支配解

 C.双重变异策略

如果是支配解则采用多项式变异

ul是决策变量的上下届,在加一个扰动因子,式中：r和η m分别为[ 0,1 ]和分布指数中的随机数，本文中η m = 20。 

如果是非支配解则采用高斯变异

首先通过两个非支配的质心确定变异标准差

 其中N ( 0、1 )是由均值为0，标准差为1的高斯分布产生的随机数。

对比算法

DNSGA-II-A

DNSGA-II-B

HI-NSGA-II

dCOEA

DMOEA-DVC

DM-DMOEA