C 语言中如何进行冒泡排序？

news2024/10/1 7:41:38

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文章目录

C 语言中的冒泡排序
一、冒泡排序的基本原理
二、冒泡排序的代码实现
三、冒泡排序的时间复杂度和空间复杂度分析
- （一）时间复杂度
- （二）空间复杂度
四、冒泡排序的优化
- （一）添加标志位判断是否已经有序
- （二）记录最后一次交换的位置
五、示例分析
六、冒泡排序的适用场景
七、与其他排序算法的比较
- （一）与插入排序比较
- （二）与选择排序比较
- （三）与快速排序比较

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C 语言中的冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是排序算法里面比较简单的一个排序。它重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。

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一、冒泡排序的基本原理

冒泡排序的基本思想是通过相邻元素的两两比较，将最大（或最小）的元素逐步“浮”到数组的一端。

假设我们要对一个整数数组进行升序排序。在每一轮比较中，从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。这样，在第一轮比较结束后，最大的元素就会“浮”到数组的末尾。然后，对除了最后一个元素之外的其他元素进行同样的操作，在第二轮比较结束后，第二大的元素就会“浮”到数组的倒数第二个位置。以此类推，经过 n - 1 轮比较后，数组就会完成排序。

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二、冒泡排序的代码实现

以下是用 C 语言实现冒泡排序的代码：

#include <stdio.h>

// 交换两个整数的函数
void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 冒泡排序函数
void bubbleSort(int arr[], int n) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}

// 打印数组的函数
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

// 测试案例
int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前的数组为: ");
    printArray(arr, n);

    bubbleSort(arr, n);

    printf("排序后的数组为: ");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

在上述代码中：

swap 函数用于交换两个整数的位置。
bubbleSort 函数实现了冒泡排序的逻辑。外层循环控制排序的轮数，一共需要进行 n - 1 轮。内层循环用于每一轮比较相邻的元素并在需要时进行交换。
printArray 函数用于打印数组中的元素。

在 main 函数中，我们定义了一个待排序的数组，调用 bubbleSort 函数进行排序，并打印排序前后数组的元素。

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三、冒泡排序的时间复杂度和空间复杂度分析

（一）时间复杂度

在最坏情况下，数组完全逆序，每次比较都需要进行交换，此时冒泡排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ 。这是因为外层循环要执行 n - 1 次，内层循环在最坏情况下要执行 n - i - 1 次，总的比较和交换次数约为 $\frac{n(n - 1)}{2}$ ，所以时间复杂度为 $O(n^2)$ 。

在最好情况下，数组已经是有序的，此时内层循环不需要进行任何交换，时间复杂度为 $O (n)$ 。但平均情况下，时间复杂度仍然接近最坏情况，为 $O(n^2)$ 。

（二）空间复杂度

冒泡排序是一种原地排序算法，只需要几个固定的额外变量来辅助交换操作，空间复杂度为 $O (1)$ 。

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四、冒泡排序的优化

原始的冒泡排序在某些情况下可能会做一些不必要的比较和交换。以下是两种常见的优化方法：

（一）添加标志位判断是否已经有序

void bubbleSortOptimized1(int arr[], int n) {
    int i, j;
    int swapped;

    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        swapped = 0;
        for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
                swapped = 1;
            }
        }

        // 如果在一轮比较中没有发生交换，说明数组已经有序，直接退出
        if (swapped == 0) {
            break;
        }
    }
}

在上述优化代码中，添加了一个标志位 swapped 。如果在一轮比较中没有进行任何交换，说明数组已经是有序的，就可以提前结束排序过程。

（二）记录最后一次交换的位置

void bubbleSortOptimized2(int arr[], int n) {
    int i, j;
    int lastSwap = n - 1;

    while (lastSwap > 0) {
        int newLastSwap = 0;
        for (j = 0; j < lastSwap; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
                newLastSwap = j;
            }
        }
        lastSwap = newLastSwap;
    }
}