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124. 二叉树中的最大路径和（Hard）

• 路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

  路径和是路径中各节点值的总和。

  给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

• 示例 1：

  

  输入：root = [1,2,3]
  输出：6
  解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

• 示例 2：

  

  输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
  输出：42
  解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

• 提示：

  树中节点数目范围是 [1, $3\ast 10^4$]
  -1000 <= Node.val <= 1000

• 递归

  int max = Integer.MIN_VALUE;
      public int maxPathSum(TreeNode root) {
          if (root == null) {
              return 0;
          }
          dfs(root);
          return max;
      }
  
      /**
       * 返回经过root的单边分支最大和， 即Math.max(root, root+left, root+right)
       * @param root
       * @return
       */
      public int dfs(TreeNode root) {
          if (root == null) {
              return 0;
          }
          //计算左边分支最大值，左边分支如果为负数还不如不选择
          int leftMax = Math.max(0, dfs(root.left));
          //计算右边分支最大值，右边分支如果为负数还不如不选择
          int rightMax = Math.max(0, dfs(root.right));
          //left->root->right 作为路径与已经计算过历史最大值做比较
          max = Math.max(max, root.val + leftMax + rightMax);
          // 返回经过root的单边最大分支给当前root的父节点计算使用
          return root.val + Math.max(leftMax, rightMax);
      }