【Python】一文向您详细介绍 np.inner()

news2024/9/22 1:22:53

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🌵文章目录🌵

🔍一、初识`np.inner()`
- - 示例代码
🧠二、理解点积的意义
- - 示例：计算向量夹角
🔧三、`np.inner()`与`np.dot()`的区别
- - np.dot() 示例
🎯四、`np.inner()`的实际应用
- - 示例：计算向量间的相似度
🎯五、`np.inner()`在特征工程中的应用
🚀六、总结与展望

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🔍一、初识`np.inner()`

在Python的NumPy库中，np.inner()函数是一个用于计算两个数组的点积（inner product）的函数。尽管其名字暗示了内部（inner）的某种特性，但实际上它主要用于一维数组（向量）的点积计算。点积，又称标量积或内积，是线性代数中的一个基本概念，其结果是一个标量（即一个单一的数）。

示例代码

import numpy as np

# 定义两个一维数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 计算a和b的点积
inner_product = np.inner(a, b)
print(f"The inner product of a and b is: {inner_product}")

输出结果将会是32，因为1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。

🧠二、理解点积的意义

点积不仅仅是一个数学运算，它还具有深刻的几何和物理意义。在几何上，两个向量的点积等于它们的模长与它们之间夹角的余弦的乘积。即，如果a和b是两个向量，那么a·b = |a| * |b| * cos(θ)，其中θ是两向量之间的夹角。

当两向量方向相同时（夹角为0度），点积最大，为两向量模的乘积。
当两向量垂直时（夹角为90度），点积为0。
当两向量方向相反时（夹角为180度），点积为负，其绝对值等于两向量模的乘积。

示例：计算向量夹角

# 已知两向量的点积和模长，计算夹角
a_norm = np.linalg.norm(a)
b_norm = np.linalg.norm(b)
theta = np.arccos(np.inner(a, b) / (a_norm * b_norm))
print(f"The angle between a and b is: {np.degrees(theta):.2f} degrees")

这将输出两向量之间的夹角（以度为单位）。

🔧三、`np.inner()`与`np.dot()`的区别

在NumPy中，另一个经常用于点积计算的函数是np.dot()。然而，np.dot()和np.inner()在处理不同维度数组时的行为有所不同。

对于两个一维数组（向量），np.inner()和np.dot()的结果是相同的，都计算点积。
对于二维数组（矩阵），np.dot()执行矩阵乘法，而np.inner()在NumPy中对于二维数组的行为并不直观，因为它主要用于一维数组的点积计算。

np.dot() 示例

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 使用np.dot()进行矩阵乘法
dot_product = np.dot(A, B)
print("Matrix multiplication using np.dot():\n", dot_product)

🎯四、`np.inner()`的实际应用

点积在机器学习、物理学、工程学等多个领域都有广泛的应用。

机器学习：在特征向量空间中，点积可用于计算两个数据点之间的相似度或距离。
物理学：在力学中，力向量与位移向量的点积给出了功的计算。
工程学：在信号处理中，点积可用于计算信号之间的相关性。

示例：计算向量间的相似度

# 假设有两个特征向量
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])

# 计算点积
dot_product = np.inner(v1, v2)

# 计算两个向量的模
norm_v1 = np.linalg.norm(v1)
norm_v2 = np.linalg.norm(v2)

# 使用点积和模的乘积来计算余弦相似度
cos_sim = dot_product / (norm_v1 * norm_v2)
print(f"Cosine similarity between v1 and v2: {cos_sim}")