最近接了个模型量化的任务，读了几篇比较新的论文，并跑通了几个模型。因为第一次接触这个领域，没有理论基础打底，直接读“大成”性的论文，常常有种云山雾罩的感觉，如空中楼阁，不知道每个结论的来历，理解起来就会比较困难，也不利于开展创造性的工作。于是索性慢下来，花点心思从最基础的内容入手，建立起对该问题系统性的理解。
准备花几个篇幅把模型量化的底层知识梳理一下，本篇作为第一篇，主要是对一些概念的理解。
说起模型量化，不得不提一下模型压缩。模型压缩的必要性想必大家都了解，随着深度学习模型的推广和普及，深度学习模型已经大量应用在如手机、无人机、自动驾驶汽车、智能家居等终端设备上，而这些设备通常受制于存储、带宽、推理速度和功耗等的严格限制，无法进行浮点大模型的部署和推理，因此，需要对大模型进行一定程度的压缩，以满足以上各种限制条件。
深度学习模型的压缩方式主要包括以下几种：
网络裁剪(Network Pruning)：也就是模型剪枝，该方法又分为结构化剪枝和非结构化剪枝。
知识蒸馏(Knowledge Distillation)：使用精度较高的大模型(Teacher)去“教”小模型，使小模型(Student)获得比直接训练更高的精度。
模型结构设计(Architecture Design)：设计适合终端运行的轻量级模型，如MobileNet系列、SqueezeNet等。
模型量化(Parameter Quantization)：如将FP32精度的模型转换为FP16、INT8、INT4等精度表示。
模型量化是模型压缩的一种方式，除了直接对大模型量化，也可以将量化和其他模型压缩方式结合在一起使用。
通过模型量化，可以使模型占用更小的存储空间以及传输带宽，有更快的推理速度以及更低的功耗。
一、模型量化基础
神经网络矩阵向量在硬件中的推理逻辑可参考下图。
其中，
如果我们要把浮点向量转换为定点向量，则近似公式为：
Sx是量化因子，Xint为量化后的定点化输入向量。因此，量化后的乘加公式可表示为：
这里，我们暂时先忽略bias，因为bias的表示一般需要使用更高位(32 bit)，并且它的量化因子也依赖于weights和activations的量化因子。
对于累加器，为了防止数据溢出，也需要使用较高的位宽，一般使用32 bit位宽。
存储在32bit位宽中的activations需要存入memory中，以便于作为下一层的输入。为了减少下一层的数据传输带宽和运算复杂度，这些32 bit数据在存储之前需要再次被量化到低位(本篇中以8 bit作为示例)，因此，还需要一个requantization的步骤，如下图所示：
二、模型量化的分类
根据不同的维度，模型量化有不同的分类。
- 根据量化方式分类
根据量化方式，模型量化分为训练后量化(PTQ，Post-Training Quantization)和量化感知训练(QAT, Quantization-Aware Training)。
PTQ又分为PTDQ (Post-Training Dynamic Quantization)和PTSQ (Post-Training Static Quantization)。
PTDQ：训练收敛后进行量化，其中，Weight被提前量化，Activation在前向推理过程中进行动态量化，每次根据实际运算的浮点数据范围，对每一层计算一次Scale和Zero_Point，然后进行量化。
PTSQ：Weight被提前量化，Activation基于之前校准过程中记录下的固定的Scale和Zero_Point进行量化，整个过程不需要再次计算Scale和Zero_Point。
QAT：在模型训练过程中模拟量化过程，称为量化感知训练，该方法有利于提高量化模型的精度。
- 根据量化的数据均匀性分类
根据量化数据的均匀性可将量化分为均匀量化和非均匀量化。其中，均匀量化又称线性量化，是使用最多的量化方式。
考虑零点Zero_Point的情况下，用量化值对真实值的近似公式为：
z为Zero_Point。根据Zero_Point是否为0，均匀量化又分为对称量化和非对称量化。Zero_Point＝0时，称为对称量化，Zero_Point≠0时，称为非对称量化。
- 根据量化位宽分类
根据量化位宽分类，可将量化分为：(1) 统一位宽量化，比如所有weights都使用8 bit整数进行量化；(2) 混合精度量化，比如混合使用INT2/INT4/INT8等不同位宽整数进行量化。这在我们后续的文章中会重点讨论。
- 根据量化参数粒度分类
根据量化参数的粒度进行分类，可将量化分为per-tensor量化和per-channel量化。
(1) per-tensor/per-layer: 每层使用独立的量化参数，这种实现相对简单，也是目前使用最多的量化方案，便于硬件执行。
(2) per-channel/per-axis：权重的每个通道使用单独的量化参数，这种量化粒度比per-tensor更小，通常能带来较高的精度，但是也会带来额外的开销。
