目录

.0 前言

.1 Contributions

.2 Solutions

2.1  Set Abstraction（SA）

.3 Structure of Network

3.1 Sample layer

3.2 group 

3.3 PointNet layer

3.4 分类任务在提取特征后是怎么操作的，loss是什么 

3.5 分割任务中如何进行上采样, loss是什么?

3.6 以tensor解析PointNet++网络中维度和尺寸是怎么变化的 ?

3.7 PointNet++中的一些其它问题

References：

---

如论文中PointNet++网络架构所示, PointNet++的backbone(encoder, 特征学习)主要是由set abstraction组成, set abstraction由 sampling, grouping和Pointnet组成; 对于分类任务(下图中下面分支), 则是由全连接层组成；对于分割任务，decoder部分主要由上采样(interpolate), skip link concatenation, Pointnet组成

.0 前言

PointNet不足之处

在卷积神经网络中，3D CNN和2D CNN很像，也可以通过多级学习不断进行提取，同时也具有着卷积的平移不变性。

具体见：CNN平移不变性_啥也不是的py人的博客-CSDN博客

而在PointNet中 网络对每一个点做低维到高维的映射进行特征学习，然后把所有点映射到高维的特征通过最大池化最终表示全局特征

(因为直接抽取全局特征mlp映射到高维)从本质上来说，要么对一个点做操作，要么对所有点做操作，实际上没有局部的概念(loal context)

同时也缺少local context 在平移不变性上也有局限性。（世界坐标系和局部坐标系）。对点云数据做平移操作后，所有的数据都将发生变化，导致所有的特征，全局特征都不一样了对于单个的物体还好，可以将其平移到坐标系的中心，把他的大小归一化到一个球中，但是在一个场景中有多个物体时则不好办，需要对哪个物体做归一化呢？

.1 Contributions

在PointNet++中，作者利用所在空间的距离度量（L2范数）将点集划分（partition）为有重叠的局部区域。
在此基础上，首先在小范围中从几何结构中提取局部特征（浅层特征），然后扩大范围，在这些局部特征的基础上提取更高层次的特征，直到提取到整个点集的全局特征。
可以发现，这个过程和CNN网络的特征提取过程类似，首先提取低级别的特征，随着感受野的增大，提取的特征level越来越高。

PointNet++需要解决两个关键的问题：
 1. 如何将点集划分为不同的区域；
 2. 如何利用特征提取器获取不同区域的局部特征。

这两个问题实际上是相关的，要想通过特征提取器来对不同的区域进行特征提取，需要每个分区具有相同的结构。这里同样可以类比CNN来理解，在CNN中，卷积块作为基本的特征提取器，对应的区域都是（n, n）的像素区域。而在3D点集当中，同样需要找到结构相同的子区域，和对应的区域特征提取器。

.2 Solutions

对于问题一：

如何来划分点集从而产生结构相同的区域

作者使用邻域球来定义分区，每个区域可以通过中心坐标和半径来确定。中心坐标的选取，作者使用了最远点采样算法算法来实现（farthest point sampling (FPS) algorithm）

对于问题二：

作者使用了PointNet作为特征提取器

由PointNet可以看到，结构中只有一个max pool操作，并且得到了一个全局特征，没有得到局部特征，所以模型本身在三维点云场景分割的效果比较差。所以在PointNet的第二代，参考了二维图像中CNN的做法。CNN通过分层不断地使用卷积核扫描图像上的像素，使得越到后面的特征图感受野越大，同时每个像素包含的信息也越多。

 

先对整个点云数据划分一个个范围，范围内中心点之间的距离足够远，范围内其他点作为局部的特征，然后用PointNet进行一次特征的提取。通过了多次这样的操作后，原本的点的个数变得越来越少，每个点都是上一层通过PointNet提取出来的局部特征。这个过程论文中称为Set Abstraction（SA）。

2.1  Set Abstraction（SA）

Set Abstraction

一个SA层包含三个步骤：

Sampling：利用farthest point sample（最远点采样）随机采样点。

Grouping：利用query ball point划一个R为半径的圈，将每个圈里面的点云作为一簇。

PointNet： 对Sampling+Grouping以后的点云进行局部的全局特征提取

.3 Structure of Network

PointNet++是PointNet的延伸，在PointNet的基础上加入了多层次结构（hierarchical structure），使得网络能够在越来越大的区域上提供更高级别的特征。

网络的每一组set abstraction layers主要包括3个部分：Sampling layer, Grouping layer and PointNet layer。

Sample layer：主要是对输入点进行采样，在这些点中选出若干个中心点；

Grouping layer：是利用上一步得到的中心点将点集划分成若干个区域；

PointNet layer：是对上述得到的每个区域进行编码，变成特征向量

 

每一组提取层的输入是(N,(d+C))，其中N是输入点的数量，d是坐标维度，C是特征维度。

输出是(N',(d+C^{'}))，其中N'是输出点的数量，d是坐标维度不变，C'是新的特征维度。下面详细介绍每一层的作用及实现过程。

3.1 Sample layer

使用farthest point sampling(FPS)选择N'个点，至于为什么选择使用这种方法选择点，文中提到相比于随机采样，这种方法能更好的的覆盖整个点集。具体选择多少个中心点，数量怎么确定，可以看做是超参数视数据规模来定。

FPS算法原理为：

1. 从点云中选取第一个点A作为查询点，从剩余点中，选取一个距离最远的点B；

2. 以取出来的点A，B作为查询点，从剩余点中，取距离最远的点C。此时，由于已经取出来的点的个数超过1需要同时考虑所有查询点（A，B）。方法如下：

           2.1 对于剩余点中的任意一个点P，计算该点P到已经选中的点集中所有点（A, B）的                   距离；取与点A和 B的距离中的最小值作为该点到已选点集的距离d；

           2.2 计算出每个剩余点到点集的距离后，选取距离最大的那个点，即为点C3

     3. 重复第2步，一直采样到N'个点为止。

PointNet++较PointNet的主要改进是引入了局部特征的思想: 将整个大点云P分成有overlap的小点云，分别利用PointNet对小点云进行特征提取。Sample(采样的目的)就是选出上述小点云的代表点(中心点)，这里实现的方式采用的FPS(fathest point sampling):
a. 有两个集合A = {}, B = P
b. 随机选择B中一个点x加入A, 并从B中删除点x
c. 计算B中每个点z到A中所有点的距离得到z_1, z_2, …, z_len(A), 选择min(z_1, z_2, …, z_len(A)记为点z到集合A的距离;
d. 从B中选择距离集合A最远的点y, 加入到集合A，并从B删除点y.
e. 重复c, d直到集合A中点的数量满足预先设定的阈值.

是不是和图论里的Dijkstra算法很类似，只不过Dijkstra算法求的是最短距离。下面用一张二维图更直观的表示sample的目的: 左图表示输入点，右图表示使用FPS算法采样得到的中心点(红色倒三角形)。这些中心点将用于接下来的group操作。

sample的代码(fps算法)的代码如下, 部分是采用的向量化实现，而且在实现的时候有些技巧性；建议首先自己思考一下如何用代码实现上述fps算法:

input和output分别是什么 ? Input: 点集xyz shape=(B, N, 3), 中心点的数量M; Output: M个中心点的坐标或索引centroids, shape=(B, M, 3)或(B, M). 代码中返回的是索引值。

如果不用for循环进行比较距离, 又该如何实现 ? 如果感觉不是很好写，看看下面的代码实现吧。

如何实现点集中的点-点距离的向量化计算 ? 这里实现时遇到了一个坑, 当dist=0时，有可能会出现1e-8之类很小的值，但开根号也没有报错，所以比较好的方式是使用平方距离，或者使用torch.where过滤一下距离等于0的值。

def farthest_point_sample(xyz, npoint):
 
    """
    Input:
        xyz: pointcloud data, [B, N, 3]#B代表batch_size
        npoint: number of samples
    Return:
        centroids: sampled pointcloud index, [B, npoint, 3]
    """
 
    device = xyz.device
    B, N, C = xyz.shape
    
    centroids = torch.zeros(B, npoint, dtype=torch.long).to(device) # 采样点矩阵（B, npoint）
    distance = torch.ones(B, N).to(device) * 1e10                   # 采样点到所有点距离（B, N）
    farthest = torch.randint(0, N, (B,), dtype=torch.long).to(device) # 最远点，初试时随机选择一点点
    batch_indices = torch.arange(B, dtype=torch.long).to(device)    # batch_size 数组
 
    for i in range(npoint):
        centroids[:, i] = farthest        # 更新第i个最远点
        centroid = xyz[batch_indices, farthest, :].view(B, 1, 3) # 取出这个最远点的xyz坐标
        dist = torch.sum((xyz - centroid) ** 2, -1) # 计算点集中的所有点到这个最远点的欧式距离
        mask = dist < distance    
        distance[mask] = dist[mask]  # 更新distances，记录样本中每个点距离所有已出现的采样点的最小距离
        farthest = torch.max(distance, -1)[1] # 返回最远点索引
 
    return centroids

3.2 group 

这一层使用Ball query方法对sample layers采样的点生成个对应的局部区域，根据论文中的意思，这里使用到两个超参数 ，一个是每个区域中点的数量K，另一个是query的半径r。这里半径应该是占主导的，在某个半径的球内找点，点的数量上限是K。球的半径和每个区域中点的数量都是超参数。

经过sample操作，我们已经得到了点云P中M个中心点，group的操作就是以每个中心点centroid为圆心，人工设定半径r，每个圆内部的点作为一个局部区域，再利用接下来的PointNet提取特征。这里需要注意的是，为了方便batch操作，每一个局部区域内的点的数量是一致的，都为K，如果某个圆内的点的数量小于K, 则可以重复采样圆内的点，达到数量K；如果某个区域内的点的数量大于K, 则随机选择K个点，即可。group操作得到的结果如下图所示，可以形成很多小的局部区域。

 

Group的代码该怎么写呢? 首先得先考虑清楚一下问题:

group的输入和输出是什么? 输入: 完整点云(B, N, 3), 中心点(B, M), 半径r, 前面提到的数量K; 输出: 很多个局部小点云(B, M, K, 3)或其索引(B, M, K)，下面代码中返回的是索引值, shape为(B, M, K)

难点在于向量化实现选择K个点: 在圆内大于K和小于K时是如何操作的。

具体代码参考如下:

def gather_points(points, inds):
    '''
    :param points: shape=(B, N, C)
    :param inds: shape=(B, M) or shape=(B, M, K)
    :return: sampling points: shape=(B, M, C) or shape=(B, M, K, C)
    '''
    device = points.device
    B, N, C = points.shape
    inds_shape = list(inds.shape)
    inds_shape[1:] = [1] * len(inds_shape[1:])
    repeat_shape = list(inds.shape)
    repeat_shape[0] = 1
    batchlists = torch.arange(0, B, dtype=torch.long).to(device).reshape(inds_shape).repeat(repeat_shape)
    return points[batchlists, inds, :]

def ball_query(xyz, new_xyz, radius, K):
    '''
    :param xyz: shape=(B, N, 3)
    :param new_xyz: shape=(B, M, 3)
    :param radius: int
    :param K: int, an upper limit samples
    :return: shape=(B, M, K)
    '''
    device = xyz.device
    B, N, C = xyz.shape
    M = new_xyz.shape[1]
    grouped_inds = torch.arange(0, N, dtype=torch.long).to(device).view(1, 1, N).repeat(B, M, 1)
    dists = get_dists(new_xyz, xyz)
    grouped_inds[dists > radius] = N
    grouped_inds = torch.sort(grouped_inds, dim=-1)[0][:, :, :K]
    grouped_min_inds = grouped_inds[:, :, 0:1].repeat(1, 1, K)
    grouped_inds[grouped_inds == N] = grouped_min_inds[grouped_inds == N]
    return grouped_inds

3.3 PointNet layer

经过了sample和group操作，整个大点云被分成了很多个有overlap的小点云, 整个完整点云可表示为shape=(B, M, K, C0)的tensor, M表示中心点的数量, K表示每个中心点的球邻域内选择的点的数量, C0是特征维度, 初始输入点位C0=3或C0=6(加上normal信息)。

接下来就是利用PointNet对每个小点云P’(shape=(K, C0))进行特征提取。对小点云P’中的每个点连续进行 1d卷积 + bn + relu 操作，学习每个点的特征, 最后在K通道上进行最大值和平均值池化，得到当前小点云的特征F(shape=(C, )),.

这里实现时并没有直接用nn.Conv1d，而是使用了nn.Conv2d, kernel size=1, 本质应该是一样的。每个小点云P’(K, C0)经过PointNet得到特征F(C, )， 那么一个batch的数据(shape=(B, M, K, C0)), 经过PointNet模块后, 将会得到维度为(B, M, C)的特征. 这部分代码比较简洁，就是PyTorch的常规操作，部分代码如下:

self.backbone = nn.Sequential()
        for i, out_channels in enumerate(mlp):
            self.backbone.add_module('Conv{}'.format(i),
                                     nn.Conv2d(in_channels, out_channels, 1,
                                               stride=1, padding=0, bias=False))
            if bn:
                self.backbone.add_module('Bn{}'.format(i),
                                         nn.BatchNorm2d(out_channels))
            self.backbone.add_module('Relu{}'.format(i), nn.ReLU())
            in_channels = out_channels

上面就是一次set abstraction操作了. PointNet++是有3次set abstraction操作的:

• 第一次: (B, N, C0) -> (B, M1, C1) , C0 = 3 或 C0=6(加上normal信息)
• 第二次: (B, M1, C1+3) -> (B, M2, C2)
• 第三次: (B, M2, C2+3) -> (B, C3)#B是batchszie

这里有一个细节问题, 可以看到C1和C2后面都加了3, 这是在学到特征的基础上又加了位置信息(x, y, z), 重新作为新的特征来送入PointNet网络。

3.4 分类任务在提取特征后是怎么操作的，loss是什么 

在提取了每个点云的特征(C3, )之后, 接下来就和图像里的分类任务一样了，C3维的特征作为输入，然后通过通过两个全连接层和一个分类层(分类层的是输出节点等于类别数的全连接层),输出每一类的概率。
损失函数采用的是交叉熵损失函数，对应PyTorch中的nn.CrossEntropy().
 

3.5 分割任务中如何进行上采样, loss是什么?

分割任务需要对点云P中的每个点进行分类，而PointNet++中的set abstraction由于sampling操作减少了输入点云P中的点的数量，如何进行上采样使点云数量恢复输入时的点云数量呢?
在图像分割任务中，为了恢复图像的分辨率, 往往采用反卷积或者插值的方式来操作呢, 在点云中该如何恢复点云的数量呢?
其实，在PointNet++中的set abstraction模块里，当前点云Q和下采样后的点云Q’的中的点位置信息一直是保存的，点云的上采样就是利用了这一特性。这里利用二维图直观的解释一下，下方左图中红色的倒三角形表示下采样后的点云Q’, 蓝色的点云表示下采样之前的点云Q, 点云里的上采样就是用PointNet学习后的点云Q’的特征表示下采样之前点云Q的特征。采用的方式是k近邻算法，论文中k=3。如图所示，对于Q中的每一个点O，在Q’中寻找其最近的k个点，基于距离加权(距离O近，其权重大; 距离O远, 其权重大)求和这k个点的特征来表示点O的特征，具体计算方式为:
 

 上采样得到了C’维的特征, 而且点的数量已经恢复到了下采样之前的数量; 将C’维的特征与set abstraction中相同点数量的点云(对称位置)特征(C维)进行进行concat操作，进而进行多个 Conv1d + Bn + ReLU操作，来得到新的特征。
经过三次上采样操作后，点云恢复了初始输入点云中点的数量, 再经过一次conv1d + bn + relu层 和一个对点的分类层，最终得到对每个点的分类。
上采样部分的PyTorch实现代码如下:

def three_nn(xyz1, xyz2):
    '''

    :param xyz1: shape=(B, N1, 3)
    :param xyz2: shape=(B, N2, 3)
    :return: dists: shape=(B, N1, 3), inds: shape=(B, N1, 3)
    '''
    dists = get_dists(xyz1, xyz2)
    dists, inds = torch.sort(dists, dim=-1)
    dists, inds = dists[:, :, :3], inds[:, :, :3]
    return dists, inds


def three_interpolate(xyz1, xyz2, points2):
    '''

    :param xyz1: shape=(B, N1, 3)
    :param xyz2: shape=(B, N2, 3)
    :param points2: shape=(B, N2, C2)
    :return: interpolated_points: shape=(B, N1, C2)
    '''
    _, _, C2 = points2.shape
    dists, inds = three_nn(xyz1, xyz2)
    inversed_dists = 1.0 / (dists + 1e-8)
    weight = inversed_dists / torch.sum(inversed_dists, dim=-1, keepdim=True) # shape=(B, N1, 3)
    weight = torch.unsqueeze(weight, -1).repeat(1, 1, 1, C2)
    interpolated_points = gather_points(points2, inds)  # shape=(B, N1, 3, C2)
    interpolated_points = torch.sum(weight * interpolated_points, dim=2)
    return interpolated_points

分割任务中损失函数采用的也是交叉熵损失函数，对应PyTorch中的nn.CrossEntropy().

3.6 以tensor解析PointNet++网络中维度和尺寸是怎么变化的 ?

骨干网络:
Input data(B, N, 6) -> Set Abstraction[sample(B, 512, 3) -> group(B, 512, 32, 6) -> PointNet(B, 512, 32, 128) -> Pooling(B, 512, 128)] -> Set Abstraction[sample(B, 128, 3) -> group(B, 128, 64, 128 + 3) -> PointNet(B, 128, 64, 256) -> Pooling(B, 128, 256) ] -> Set Abstraction[sample(B, 1, 3) -> group(B, 1, 128, 256 + 3) -> PointNet(B, 1, 128, 1024) -> Pooling(B, 1, 1024)] -> Features(B, 1, 1024)

分类模块:
Features(B, 1024) -> FC(B, 512) -> FC(B, 256) -> Output(B, n_clsclasses)

分割模块:
Features(B, 1, 1024) -> FP[unsapmling(B, 128, 1024) -> concat(B, 128, 1024+256)->PointNet(B, 128, 256)]
-> FP(unsampling(B, 512, 256) -> concat(B, 512, 256+128) -> PointNet(B, 512, 128))
-> FP(unsampling(B, N, 128) -> concat(B, N, 128+6)->PointNet(B, N, 128))
-> Conv1d(B, N, 128) -> Conv1d(B, N, n_segclasses)

上述模块如果能够了解清楚并能写出代码的话，基于PyTorch的PointNet++网络就可以实现了。

3.7 PointNet++中的一些其它问题

PointNet++ 的MSG, MRG架构 ?
上述文章主要介绍了PointNet++的SSG(single scale grouping), 为了解决点云中密度分布不均匀的问题，作者提出了MSG(multi-scale grouping)和MRG(multi resolution grouping).

下面这张图是作者论文里的图(在ModelNet40数据集上的实验), 测试了PointNet, SSG, MSG, MRG的性能，横坐标表示的是在预测时点云中点的数量，纵坐标表示的是准确率。从图中可以看到, 在点的数量较多时，SSG, MRG, MSG性能相近，明显高于PointNet; 但随着点云中的点的数量下降，准确率明显下滑的有两条线，有轻微下降趋势的有四条线。明显下滑的两条线是没有采取DP策略的。 即使是PointNet网络在采取了DP策略后，其性能在点的数量小于600也会明显高于SSG.。由此可见，DP在解决点云密度不均匀时发挥了重要作用, 而MSG, MRG貌似显得没那么重要 ? 这里就简单介绍一下MSG的思想。

MSG是指在每次Set Abstraction的时候, 在对某个中心点centroid进行group操作的时候采用不同尺寸(例如0.1, 0.2, 0.4, SSG只有0.2)的半径, 来得到不同大小的局部区域，分别送到不同的PointNet网络中，最终把这些学习到的不同尺度的特征进行concat操作来代表当前中心点centroid的操作。
 

点云如何数据增强 ?
点云不同于图像，图像中有随机裁剪、缩放、颜色抖动等数据增强方式。在点云里，应该如何做数据增强呢?
点云的数据增强主要包括: 随机旋转，随机平移，随机抖动等, 具体实现代码参考: https://github.com/zhulf0804/Pointnet2.PyTorch/blob/master/data/provider.py

DP有什么用，是怎么实现的 ?
DP指的是在训练时随机丢弃一些输入点(DP means random input dropout during training)，这样的训练方式对于预测低密度点云较为有效(相对于输入点云), 即在高密度点云中训练的模型，在低密度点云中进行预测，可以达到和训练集中旗鼓相当的效果。具体来说，人工设置超参数p(论文中p=0.95), 从[0, p]中随机出一个值dr(drouout ratio), 对于点云中的每一个点，随机产生一个0-1的值, 如果该值小于等于dr则表示该点被丢弃。这里有一个细节，某些点被丢弃之后，每个batch中的点的数量就不相同了，为了解决这个问题，所有被丢掉的点使用第一个点代替，这样就维持了每个batch中点的数量相同。具体实现代码如下(代码中的p=0.875)

def random_point_dropout(pc, max_dropout_ratio=0.875):
    dropout_ratio =  np.random.random()*max_dropout_ratio # 0~0.875
    drop_idx = np.where(np.random.random((pc.shape[0]))<=dropout_ratio)[0]
    if len(drop_idx)>0:
        pc[drop_idx,:] = pc[0,:] # set to the first point
    return pc

References：

基于PyTorch实现PointNet++_zhulf0804的博客-CSDN博客

PointNet++详解与代码_自动驾驶小学生的博客-CSDN博客_xyz.permute(0, 2, 1)

 https://github.com/zhulf0804/Pointnet2.PyTorch/blob/master/data/provider.py