Ceres Solver解算已知函数模型参数

news2024/10/10 12:19:45

一、介绍

Ceres solver 是谷歌开发的一款用于非线性优化的库，在已知一个函数表达式，以及一组观测到的值，利用最小二乘是可以解算得到相关参数。下面举例使用ceres solver解算直线函数以及曲线函数参数。

其过程包括三个步骤：

（1）步骤一：构建代价函数

（2）步骤二：通过代价函数构建待求解的优化问题

（3）步骤三：配置求解器参数并求解。这个步骤不需要知道怎么求解，只要调用solver方法即可完成。

二、直线函数的求解

假如直线方程：，一组观测值[-1,-1; 1,5; 2,8; 3,11]

代码如下：

#include "ceres/ceres.h"
#include "glog/logging.h"
using ceres::AutoDiffCostFunction;
using ceres::CostFunction;
using ceres::Problem;
using ceres::Solve;
using ceres::Solver;
//y=3x+2
const int kNumObservations = 4;
// clang-format off
const double data[] = {
  -1.0, -1.0,
  1, 5,
  2, 8,
  3, 11,
 
};
//(1)构造代价函数
// clang-format on
//y=ax+b=3x+2
struct CostFunc_Line {
    CostFunc_Line(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}
    template <typename T>
    bool operator()(const T* const a, const T* const b, T* residual) const {
        residual[0] = y_ - a[0] * x_ - b[0];
        return true;
    }
private:
    const double x_;
    const double y_;
};
int main(int argc, char** argv) {
   // google::InitGoogleLogging(argv[0]);
    double a = -1.0;
    double b = 0.0;
    Problem problem;
//(2)利用代价 函数构建优化问题
    for (int i = 0; i < kNumObservations; ++i) {
        problem.AddResidualBlock(
            new AutoDiffCostFunction<CostFunc_Line, 1, 1, 1>(
                new CostFunc_Line(data[2 * i], data[2 * i + 1])),
            nullptr,
            &a,
            &b);
    }
    Solver::Options options;
    options.max_num_iterations = 20;
    options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    Solver::Summary summary;
   //(3)利用solver解算参数
    Solve(options, &problem, &summary);
    std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
    std::cout << "Initial a: " << -1.0 << " b: " << 0.0 << "\n";
    std::cout << "Final   a: " << a << " b: " << b << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

解算结果正确：a=3 b=2

三、抛物线解算参数

假如抛物线方程：，对应的一组值为[-1,2; 0.5,4.25; 1,6; 2,11; 3,18;]

代码如下：

#include "ceres/ceres.h"
#include "glog/logging.h"
using ceres::AutoDiffCostFunction;
using ceres::CostFunction;
using ceres::Problem;
using ceres::Solve;
using ceres::Solver;
//y=3x+2
const int kNumObservations = 4;
// clang-format off
const double data[] = {
  -1.0, 2,
  0.5, 4.25,
  1, 6,
  2, 11,
  3,18
};
//(1)构建代价函数
// clang-format on
//y=ax^2+bx+c=x^2+2x+3
struct CostFunc_para_curve{
    CostFunc_para_curve(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}
    template <typename T>
    bool operator()(const T* const a, const T* const b, const T* const c, T* residual) const {
        residual[0] = y_ - a[0] * x_ * x_ - b[0] * x_ - c[0];//函数
        return true;
    }
private:
    const double x_;
    const double y_;
};
int main(int argc, char** argv) {
   // google::InitGoogleLogging(argv[0]);
    double a = 0.0;
    double b = 0.0;
    double c = 0.0;
    Problem problem;
//（2）利用代价函数构建优化问题
    for (int i = 0; i < kNumObservations; ++i) {
        problem.AddResidualBlock(
            //4个参数
            new AutoDiffCostFunction<CostFunc_para_curve, 1, 1, 1,1>(
                new CostFunc_para_curve(data[2 * i], data[2 * i + 1])),
            nullptr,
            &a,
            &b,
            &c);//三个参数
    }
    Solver::Options options;
    options.max_num_iterations = 20;
    options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    Solver::Summary summary;
//(3)利用solver解算参数
    Solve(options, &problem, &summary);
    std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
    std::cout << "Initial a: " << 0.0 << " b: " << 0.0 << "c: " << 0.0 << "\n";
    std::cout << "Final   a: " << a << " b: " << b << " c: " << c << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

解算结果为：a=1 b=2 c=3

四、曲线

假设曲线方程,对应的一组值为[0,1.1051; 1,1.4918； 2,2.0137 3,2.71828；4,3.66926 ]

#include "ceres/ceres.h"
#include "glog/logging.h"
using ceres::AutoDiffCostFunction;
using ceres::CostFunction;
using ceres::Problem;
using ceres::Solve;
using ceres::Solver;
//y=e^(mx+c)=e^(0.3x+0.1)
const int kNumObservations = 5;
// clang-format off
const double data[] = {
 0,1.1051,
 1,1.4918,
 2,2.0137,
 3,2.71828,
 4,3.66926
};
//(1)构造代价函数
// clang-format on
//y=e^(mx+c)=e^(0.3x+0.1)
struct CostFunc_curve {
    CostFunc_curve(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}
    template <typename T>
    bool operator()(const T* const m, const T* const c, T* residual) const {
        residual[0] = y_ - exp(m[0] * x_ + c[0]);
        return true;
    }
private:
    const double x_;
    const double y_;
};
int main(int argc, char** argv) {
    // google::InitGoogleLogging(argv[0]);
    double m = -1.0;
    double c = 0.0;
    Problem problem;
    //(2)利用代价 函数构建优化问题
    for (int i = 0; i < kNumObservations; ++i) {
        problem.AddResidualBlock(
            new AutoDiffCostFunction<CostFunc_curve, 1, 1, 1>(
                new CostFunc_curve(data[2 * i], data[2 * i + 1])),
            nullptr,
            &m,
            &c);
    }
    Solver::Options options;
    options.max_num_iterations = 20;
    options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    Solver::Summary summary;
    //(3)利用solver解算参数
    Solve(options, &problem, &summary);
    std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
    std::cout << "Initial m: " << -1.0 << " c: " << 0.0 << "\n";
    std::cout << "Final   m: " << m << " c: " << c << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

m=0.3 c=0.0999

小结：

相对来说，ceres解算已知函数模型，直接将观测值输入，利用solover函数解算即可，比较方便。

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