代码随想录 数组部分，代码可在本地编译器运行
文章目录
- 数组理论基础
- 704.二分查找
- 题目：
- 思路
- 二分法第一种写法
- 二分法第二种写法
- 代码
- 27.移除元素
- 题目：
- 思路-双指针法
- 代码
- 977.有序数组的平方
- 题目
- 思路-双指针
- 代码
- 209.长度最小的子数组
- 题目：
- 思路 -- 滑动窗口
- 代码：
- 59.螺旋矩阵Ⅱ
- 题目
- 思路
- 代码
数组理论基础
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
需要两点注意的是
- 数组下标都是从0开始的。
- 数组内存空间的地址是连续的
正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：
数组的元素是不能删的，只能覆盖。
那么二维数组直接上图，大家应该就知道怎么回事了
那么二维数组在内存的空间地址是连续的么？
C++中二维数组在地址空间上是连续的。
704.二分查找
题目：
. - 力扣（LeetCode）
给定一个 n 个元素**有序的（升序）**整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
思路
使用二分法的前提条件：数组为有序数组，同时强调数组中无重复元素。因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
二分法第一种写法
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里， 也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
- while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
- while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）
代码
- 第一种写法：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target){
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;// 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right)// 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
{
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target)// target 在左区间，所以[left, middle - 1]
right = middle - 1;
else if (nums[middle] < target)// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
left = middle + 1;
else
return middle;// 数组中找到目标值，直接返回下标
}
// 未找到
return -1;
}
};
int main(){
vector<int> nums = { -1, 0, 3, 5, 9, 12 }; // 创建一个数组
int target = 9;
Solution obj;// 创建一个Solution类型的对象obj，
int result;
//通过obj对象调用search函数，并传入参数nums、target
result = obj.search(nums, target);
// 输出结果
if (result == -1)
cout << "没有查找到target, 输出为: " << result << endl;
else
cout << "查找到target，输出为: " << result << endl;
return 0;
}
-
时间复杂度：O(log n)
-
空间复杂度：O(1)
-
第二种写法：
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
27.移除元素
题目：
. - 力扣（LeetCode）
给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 1:
输入： nums = [3,2,2,3], val = 3,
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且nums 中的前两个元素均为 2。 你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2:
输入： nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,3,0,4]
函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
思路-双指针法
双指针法（快慢指针法）：** 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。**
定义快慢指针
- 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
- 慢指针：指向更新 新数组下标的位置
删除过程如下：
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int slowIndex = 0; // 慢指针
for (int fastIndex = 0;fastIndex < nums.size();fastIndex++) {
// 不相等时，将原数组(fastIndex数组)中的元素放入新数组(slowIndex代表的数组)中,
// 同时slowIndex移到下一个位置
if (val != nums[fastIndex]) {
nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
}
}
return slowIndex;
}
};
int main() {
vector<int> nums = {0,1,2,3,3,0,4,2}; // 创建一个数组
int val = 2;
Solution obj;// 创建一个Solution类型的对象obj，
int result;
//通过obj对象调用removeElement函数，并传入参数nums、val
result = obj.removeElement(nums,val);
// 输出结果
cout << "删除元素后的数组新长度为： " << result << endl;
cout << "删除元素后的数组为：";
for (int i = 0; i < result; i++) {
cout << nums[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
977.有序数组的平方
题目
. - 力扣（LeetCode）
给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。
示例 1：
输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]
示例 2：
输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]
思路-双指针
数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。
那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。
此时可以考虑双指针法了，i 指向起始位置，j 指向终止位置。
定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让 k 指向result数组终止位置。
如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k–] = A[j] * A[j]; 。
如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k–] = A[i] * A[i]; 。
如动画所示：
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
int k = nums.size() - 1;
vector<int> result(nums.size(), 0);
for (int i = 0, j = nums.size() - 1;i <= j;) {
if (nums[i] * nums[i] >= nums[j] * nums[j]) {
result[k--] = nums[i] * nums[i];
i++;
}
else {
result[k--] = nums[j] * nums[j];
j--;
}
}
return result;
}
};
void PrintVector(vector<int>& nums) {
for (int i = 0; i < nums.size();i++) {
cout << nums[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int main() {
vector<int> nums = { -4,-1,0,3,10 }; // 创建一个数组
Solution obj;// 创建一个Solution类型的对象obj，
vector<int> result;
//通过obj对象调用sortedSquares函数，并传入参数nums
result = obj.sortedSquares(nums);
// 输出结果
cout << "平方排序后的数组为： " << endl;
PrintVector(result);
return 0;
}
时间复杂度为O(n)；
209.长度最小的子数组
题目：
. - 力扣（LeetCode）
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target ，找出该数组中满足其和 ≥target 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
提示：
- 1 <= target <= 10^9
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 10^5
思路 – 滑动窗口
接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。
所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。
那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。
首先要思考 如果用一个for循环，那么应该表示 滑动窗口的起始位置，还是终止位置。
如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？
此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。
所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示 滑动窗口的终止位置。
那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？
这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：
最后找到 4，3 是最短距离。
其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。
在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：
- 窗口内是什么？
- 窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。
- 如何移动窗口的起始位置？
- 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于等于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
- 如何移动窗口的结束位置？
- 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。
解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：
可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
int result = INT32_MAX;// 保存子数组的长度
int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
int i = 0; // 滑动窗口的起始位置
int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
for (int j = 0; j < nums.size();j++){
sum += nums[j];
while (sum >= target) {
subLength = j - i + 1; // 计算子数组的长度
result = result < subLength ? result : subLength;
sum -= nums[i++];// 移动起始位置
}
}
return result == INT32_MAX ? 0 : result;
}
};
int main() {
vector<int> nums = { 2,3,1,2,4,3 }; // 创建一个数组
int target = 7;
Solution obj;// 创建一个Solution类型的对象obj，
int result;
//通过obj对象调用minSubArrayLen函数，并传入参数target,nums
result = obj.minSubArrayLen(target,nums);
// 输出结果
cout << "子数组的长度为： " << result << endl;
}
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)。
不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。
59.螺旋矩阵Ⅱ
. - 力扣（LeetCode）
题目
给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的n* n正方形矩阵。
示例:
输入: 3
输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]
思路
模拟顺时针画矩阵的过程:
- 填充上行从左到右
- 填充右列从上到下
- 填充下行从右到左
- 填充左列从下到上
由外向内一圈一圈这么画下去。
这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。
那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
这也是坚持了每条边左闭右开的原则。
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));// 使用vector定义一个二维数组
int startx = 0, starty = 0;// 定义每循环一个圈的起始位置
int loop = n / 2;// 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
int mid = n / 2;// 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
int count = 1;// 用来给矩阵中每一个空格赋值
int i, j;
while(loop--){
i = startx;
j = starty;
for (j; j < n - offset; j++) { // 填充上行从左到右(左闭右开)
res[i][j] = count++;
}
for (i; i < n - offset; i++) { // 填充右列从上到下(左闭右开)
res[i][j] = count++;
}
for (; j > starty; j--) { // 填充下行从右到左(左闭右开)
res[i][j] = count++;
}
for (; i > startx; i--) { // 填充左列从下到上(左闭右开)
res[i][j] = count++;
}
// 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
startx++;
starty++;
// offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
offset++;
}
if (n % 2) {
res[mid][mid] = count;
}
return res;
}
};
// 输出二维数组
void PrintVector(vector<vector<int>>& nums) {
cout << "[ ";
for (int i = 0; i < nums.size();i++) {
cout << "[ ";
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
cout << nums[i][j];
if (j < nums.size() - 1) {
cout << ", ";
}
}
cout << " ]";
if (i < nums.size() - 1) {
cout << ", ";
}
}
cout << " ]" << endl;
}
int main() {
int n;
cout << "请输入正整数 n = " << endl;
cin >> n;
Solution obj;// 创建一个Solution类型的对象obj，
vector<vector<int>> result;
//通过obj对象调用generateMatrix函数，并传入参数n
result = obj.generateMatrix(n);
// 输出结果
cout << "螺旋矩阵为： " << endl;
PrintVector(result);
return 0;
}
- 时间复杂度 O(n^2): 模拟遍历二维矩阵的时间
- 空间复杂度 O(1)
