数字信号处理及MATLAB仿真（3）—

数字信号处理及MATLAB仿真（3）——采样与量化

news2025/2/25 6:27:02

今天写主要来编的程序就是咱们AD变换的两个步骤。一个是采样，还有一个是量化。大家可以先看看，这一过程当中的信号是如何变化的。信号的变换图如下。

先说说采样，采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。在采样过程中，连续信号在特定时间间隔（采样间隔）内被测量和记录，这些时间间隔称为采样周期。采样率（或采样频率）是指每秒钟采样的次数，通常用赫兹（Hz）表示。采样是数字信号处理中的一个关键步骤，因为它将模拟信号转换为可以用数字设备（如计算机）处理的离散信号。大家在图上也能很明显的看出来，不知道大家还记不记得那个公式xₐ(nT)=x(n)，每隔一定的距离在采一个值。在理想的采样中也可以写成模拟信号乘上冲激串，即 $\sum_{m=-\infty }^{\infty }x _{a}(t)\delta (t-mT)$ 。对应上面的概念，这里的T就是采样周期，fs=1/T就是采样频率。就先说这么多吧，我们看程序。

%采样信号的写法
%奈奎斯特采样定理的体现，过采样的优势
%注意使用“;”,抑制输出：当分号放在表达式后面时，运算后命令窗口中不显示表达式的计算结果。

clear all
close all

f = 10;
fs = 260;

%采样信号的写法
%第一种
t = 0:1/fs:1
signal1 = sin(2*pi*f*t);
%第二种
length = [0:300]
signal2 = sin(2*pi*f*length/fs);

figure(1)
plot(signal1,'-*')

figure(2)
plot(signal2,'-*')

这里可以有两种不同的写法，个人比较喜欢第二种。大家随便选，来看图像，这里建议用stem函数来看它的离散图像。大家感兴趣的可以数一下一个周期内正好为26个点

第二个概念是量化，量化是将模拟信号或连续取值的信号转换为有限个离散值的过程。在数字信号处理和通信中，由于数字系统只能处理离散的数值，所以需要对连续的模拟信号进行量化。量化通过将信号的取值范围划分成若干个区间（称为量化级），然后将落在每个区间内的信号值用一个特定的离散值（量化值）来表示。量化会引入量化误差，即量化后的信号值与原始信号值之间的差异。量化误差的大小取决于量化级的数量和量化方式。量化级越多，量化误差通常越小，但同时也会增加数据量和处理复杂度。在开始的图像当中，我们可以看到信号被分成一个阶梯函数，那样的就是我们的一个量化信号。大家在学AD转换的时候，或许会学到过量化阶数这一概念。这里的量化级数则是另一个和它相关的概念。量化级数和量化阶数是量化过程中的两个相关概念。量化级数是指量化后可能的取值个数。量化阶数则是相邻两个量化电平之间的差值。它们之间存在这样的关系：量化阶数 = 量化范围 / 量化级数。这里先给出一个简单的代码。仅供参考。

%量化信号
%

% 生成一个正弦波信号
t = 0:0.01:1;             % 时间向量
x = sin(2 * pi * 5 * t);  % 正弦波信号

% 定义量化参数
num_levels = 16;           % 量化级数
q_levels = linspace(-1, 1, num_levels); % 量化级别

% 对信号进行量化
x_quantized = quantiz(x, q_levels);


% 绘制原始信号和量化信号
figure(1);
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x);
xlabel('t/s');
ylabel('幅值');
title('原信号');

subplot(2, 1, 2);
stairs(t, x_quantized, 'r');
xlabel('t/s');
ylabel('幅值');
title('量化后的信号');
grid on;

% 显示量化级别
disp('量化级别:');
disp(q_levels);

% 量化函数定义
function y = quantiz(x, q_levels)
    % 初始化量化后的输出信号
    y = zeros(size(x));
    % 对每个信号样本进行量化
    for i = 1:length(x)
        % 找到最接近的量化级别
        [~, idx] = min(abs(q_levels - x(i)));
        y(i) = q_levels(idx);
    end
end

图像如下