最短路:Dijkstra

news2024/10/5 13:49:34

原始模板:

时间复杂度O(n^{2}+m)

使用于图很满的情况

struct Node{
  int y,v;
  Node(int _y,int _v){y=_y;v=_v;}
};

vector<Node> edge[N+1];
int n,m,dist[N+1];
bool b[N+1];

int Dijistra(int s,int t){
  memset(b,false,sizeof(b));
  memset(dist,127,sizeof(dist));
  dist[s]=0;
  for(;;){
    int x=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      if(!b[i]&&dist[i]<1<<30)
        if(x==-1||dist[i]<dist[x])
          x=i;
    }
    if(x==t||x==-1)
     break;
    b[x]=true;
    for(auto i:edge[x]){
      dist[i.y]=min(dist[i.y],dist[x]+i.v);
    }
  }
  return dist[t];
}

优化后版本:

时间复杂度:O(  (m+n) * lg n )

适用于图不满的情况

struct Node{
  int y,v;
  Node(int _y,int _v){y=_y;v=_v;}
};

vector<Node> edge[N+1];
int n,m,dist[N+1];
set<pair<int,int>>q;

int Dijistra(int s,int t){
  memset(dist,127,sizeof(dist));
  dist[s]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    q.insert({dist[i],i});
  }
  for(;!q.empty();){
    int x=q.begin()->second;
    q.erase(q.begin());
    if(x==t||dist[x]>1<<30)
     break;
    for(auto i:edge[x]){
      if(dist[x]+i.v<dist[i.y])
        q.erase({dist[i.y],i.y});
        dist[i.y]=dist[x]+i.v;
        q.insert({dist[i.y],i.y});
    }
  }
  return dist[t];
}

 

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