拉普拉斯逆变换

news2024/10/5 14:03:04

https://www.bilibili.com/video/BV17i4y1475Y?p=21&vd_source=2e6b4ba548ec9462b2f9633ff700e9b9

CV 17 陈永平教授关于拉普拉斯逆变换的式子的推导
最关键的两步

  1. 想到取一个合适的contour L R L_R LR​部分是实部 γ \gamma γ要大于所有极点的实部,这样就可以搞一个大contour把所有极点包住(简而言之,极点包含了所有原函数的信息,所以做逆变换必须全部包住)
  2. 模仿傅里叶逆变换的式子,写一个g(t),再证明g(t)等于原函数f(t)
    这个推导技巧性很强,而且其实不太严谨,但就非常好理解
    在这里插入图片描述

最后得出拉普拉斯逆变换的表达式
行云流水
在这里插入图片描述

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