昇思25天学习打卡营第17天（+1）|Diffusion扩散模型

1. 学习内容复盘

本文基于Hugging Face：The Annotated Diffusion Model一文翻译迁移而来，同时参考了由浅入深了解Diffusion Model一文。

本教程在Jupyter Notebook上成功运行。如您下载本文档为Python文件，执行Python文件时，请确保执行环境安装了GUI界面。

关于扩散模型（Diffusion Models）有很多种理解，本文的介绍是基于denoising diffusion probabilistic model （DDPM），DDPM已经在（无）条件图像/音频/视频生成领域取得了较多显著的成果，现有的比较受欢迎的的例子包括由OpenAI主导的GLIDE和DALL-E 2、由海德堡大学主导的潜在扩散和由Google Brain主导的图像生成。

实际上生成模型的扩散概念已经在（Sohl-Dickstein et al., 2015）中介绍过。然而，直到（Song et al., 2019）（斯坦福大学）和（Ho et al., 2020）（在Google Brain）才各自独立地改进了这种方法。

本文是在Phil Wang基于PyTorch框架的复现的基础上（而它本身又是基于TensorFlow实现），迁移到MindSpore AI框架上实现的。

实验中我们采用离散时间（潜在变量模型）的观点，另外，读者也可以查看有关于扩散模型的其他几个观点！

实验开始之前请确保安装并导入所需的库（假设您已经安装了MindSpore、download、dataset、matplotlib以及tqdm）。

模型简介

什么是Diffusion Model？

如果将Diffusion与其他生成模型（如Normalizing Flows、GAN或VAE）进行比较，它并没有那么复杂，它们都将噪声从一些简单分布转换为数据样本，Diffusion也是从纯噪声开始通过一个神经网络学习逐步去噪，最终得到一个实际图像。 Diffusion对于图像的处理包括以下两个过程：

我们选择的固定（或预定义）正向扩散过程 q𝑞 ：它逐渐将高斯噪声添加到图像中，直到最终得到纯噪声
一个学习的反向去噪的扩散过程 pθ𝑝𝜃 ：通过训练神经网络从纯噪声开始逐渐对图像去噪，直到最终得到一个实际的图像

由 t𝑡 索引的正向和反向过程都发生在某些有限时间步长 T𝑇（DDPM作者使用 T=1000𝑇=1000）内。从t=0𝑡=0开始，在数据分布中采样真实图像 x0𝑥0（本文使用一张来自ImageNet的猫图像形象的展示了diffusion正向添加噪声的过程），正向过程在每个时间步长 t𝑡 都从高斯分布中采样一些噪声，再添加到上一个时刻的图像中。假定给定一个足够大的 T𝑇 和一个在每个时间步长添加噪声的良好时间表，您最终会在 t=T𝑡=𝑇 通过渐进的过程得到所谓的各向同性的高斯分布。

扩散模型实现原理

Diffusion 前向过程

所谓前向过程，即向图片上加噪声的过程。虽然这个步骤无法做到图片生成，但这是理解diffusion model以及构建训练样本至关重要的一步。首先我们需要一个可控的损失函数，并运用神经网络对其进行优化。

设 𝑞(𝑥0) 是真实数据分布，由于𝑥0∼𝑞(𝑥0) ，所以我们可以从这个分布中采样以获得图像 𝑥0 。接下来我们定义前向扩散过程𝑞(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1) ，在前向过程中我们会根据已知的方差 0<β1<β2<...<βT<1在每个时间步长 t 添加高斯噪声，由于前向过程的每个时刻 t 只与时刻 t-1 有关，所以也可以看做马尔科夫过程：

q(xt|xt−1)=N(xt;√1−βtxt−1,βtI)

回想一下，正态分布（也称为高斯分布）由两个参数定义：平均值 𝜇 和方差 𝜎2≥0 。基本上，在每个时间步长 𝑡 处的产生的每个新的（轻微噪声）图像都是从条件高斯分布中绘制的，其中

q(μt)=√1−βtxt−1

我们可以通过采样 𝜖∼𝑁(0,𝐼) 然后设置

q(xt)=√1−βtxt−1+√βtϵ

请注意， 𝛽𝑡 在每个时间步长 𝑡 （因此是下标）不是恒定的：事实上，我们定义了一个所谓的“动态方差”的方法，使得每个时间步长的 𝛽𝑡 可以是线性的、二次的、余弦的等（有点像动态学习率方法）。

因此，如果我们适当设置时间表，从 𝑥0 开始，我们最终得到 𝑥1,...,𝑥𝑡,...,𝑥𝑇，即随着 𝑡 的增大 𝑥𝑡 会越来越接近纯噪声，而𝑥𝑇 就是纯高斯噪声。

那么，如果我们知道条件概率分布𝑝(𝑥𝑡−1|𝑥𝑡) ，我们就可以反向运行这个过程：通过采样一些随机高斯噪声 𝑥𝑇，然后逐渐去噪它，最终得到真实分布𝑥0 中的样本。但是，我们不知道条件概率分布𝑝(𝑥𝑡−1|𝑥𝑡) 。这很棘手，因为需要知道所有可能图像的分布，才能计算这个条件概率。

Diffusion 逆向过程

为了解决上述问题，我们将利用神经网络来近似（学习）这个条件概率分布 𝑝𝜃(𝑥𝑡−1|𝑥𝑡) , 其中 𝜃 是神经网络的参数。如果说前向过程(forward)是加噪的过程，那么逆向过程(reverse)就是diffusion的去噪推断过程，而通过神经网络学习并表示 𝑝𝜃(𝑥𝑡−1|𝑥𝑡) 的过程就是Diffusion 逆向去噪的核心。

现在，我们知道了需要一个神经网络来学习逆向过程的（条件）概率分布。我们假设这个反向过程也是高斯的，任何高斯分布都由2个参数定义：

由𝜇𝜃 参数化的平均值
由 𝜇𝜃 参数化的方差

综上，我们可以将逆向过程公式化为

𝑝𝜃(𝑥𝑡−1|𝑥𝑡)=𝑁(𝑥𝑡−1;𝜇𝜃(𝑥𝑡,𝑡),Σ𝜃(𝑥𝑡,𝑡))

其中平均值和方差也取决于噪声水平 𝑡 ，神经网络需要通过学习来表示这些均值和方差。

注意，DDPM的作者决定保持方差固定，让神经网络只学习（表示）这个条件概率分布的平均值 𝜇𝜃 。
本文我们同样假设神经网络只需要学习（表示）这个条件概率分布的平均值 𝜇𝜃 。

为了导出一个目标函数来学习反向过程的平均值，作者观察到 𝑞 和 𝑝𝜃 的组合可以被视为变分自动编码器(VAE)。因此，变分下界（也称为ELBO）可用于最小化真值数据样本 𝑥0 的似然负对数（有关ELBO的详细信息，请参阅VAE论文（Kingma等人，2013年）），该过程的ELBO是每个时间步长的损失之和 L=L0+L1+...+LT ，其中，每项的损失 Lt （除了 L0 ）实际上是2个高斯分布之间的KL发散，可以明确地写为相对于均值的L2-loss!

如Sohl-Dickstein等人所示，构建Diffusion正向过程的直接结果是我们可以在条件是 𝑥0 （因为高斯和也是高斯）的情况下，在任意噪声水平上采样𝑥𝑡 ，而不需要重复应用 𝑞 去采样 𝑥𝑡 ，这非常方便。使用

αt:=1−βt

¯αt:=Πts=1αs

我们就有

q(xt|x0)=N(xt;√¯αtx0,(1−¯αt)I)

这意味着我们可以采样高斯噪声并适当地缩放它，然后将其添加到 𝑥0 中，直接获得 xt 。

请注意，¯αt 是已知 βt方差计划的函数，因此也是已知的，可以预先计算。这允许我们在训练期间优化损失函数 L的随机项。或者换句话说，在训练期间随机采样 t并优化 Lt。

正如Ho等人所展示的那样，这种性质的另一个优点是可以重新参数化平均值，使神经网络学习（预测）构成损失的KL项中噪声的附加噪声。这意味着我们的神经网络变成了噪声预测器，而不是（直接）均值预测器。其中，平均值可以按如下方式计算：

μθ(xt,t)=1√αt(xt−βt√1−¯αtϵθ(xt,t))

最终的目标函数 Lt如下（随机步长 t 由 (ϵ∼N(0,I))给定）：

∥ϵ−ϵθ(xt,t)∥2=∥ϵ−ϵθ(√¯αtx0+√(1−¯αt)ϵ,t)∥2

在这里， x0是初始（真实，未损坏）图像， ϵ 是在时间步长 t采样的纯噪声，ϵθ(xt,t)是我们的神经网络。神经网络是基于真实噪声和预测高斯噪声之间的简单均方误差（MSE）进行优化的。

训练算法现在如下所示：

换句话说：

我们从真实未知和可能复杂的数据分布中随机抽取一个样本 q(x0)

请注意，此列表仅包括在撰写本文，即2022年6月7日之前的重要作品。

目前，扩散模型的主要（也许唯一）缺点是它们需要多次正向传递来生成图像（对于像GAN这样的生成模型来说，情况并非如此）。然而，有正在进行中的研究表明只需要10个去噪步骤就能实现高保真生成。

我们均匀地采样1和T之间的噪声水平t（即，随机时间步长）
- 我们从高斯分布中采样一些噪声，并使用上面定义的属性在 t 时间步上破坏输入
  - 神经网络被训练以基于损坏的图像 xt 来预测这种噪声，即基于已知的时间表 xt 上施加的噪声
    
    实际上，所有这些都是在批数据上使用随机梯度下降来优化神经网络完成的。
    
    U-Net神经网络预测噪声
    
    神经网络需要在特定时间步长接收带噪声的图像，并返回预测的噪声。请注意，预测噪声是与输入图像具有相同大小/分辨率的张量。因此，从技术上讲，网络接受并输出相同形状的张量。那么我们可以用什么类型的神经网络来实现呢？
    
    这里通常使用的是非常相似的自动编码器，您可能还记得典型的"深度学习入门"教程。自动编码器在编码器和解码器之间有一个所谓的"bottleneck"层。编码器首先将图像编码为一个称为"bottleneck"的较小的隐藏表示，然后解码器将该隐藏表示解码回实际图像。这迫使网络只保留bottleneck层中最重要的信息。
    
    在模型结构方面，DDPM的作者选择了U-Net，出自（Ronneberger et al.，2015）（当时，它在医学图像分割方面取得了最先进的结果）。这个网络就像任何自动编码器一样，在中间由一个bottleneck组成，确保网络只学习最重要的信息。重要的是，它在编码器和解码器之间引入了残差连接，极大地改善了梯度流（灵感来自于（He et al., 2015））。
- - 可以看出，U-Net模型首先对输入进行下采样（即，在空间分辨率方面使输入更小），之后执行上采样。
    
    构建Diffusion模型
    
    下面，我们逐步构建Diffusion模型。
    
    首先，我们定义了一些帮助函数和类，这些函数和类将在实现神经网络时使用。
    
    位置向量
    
    由于神经网络的参数在时间（噪声水平）上共享，作者使用正弦位置嵌入来编码t𝑡，灵感来自Transformer（Vaswani et al., 2017）。对于批处理中的每一张图像，神经网络"知道"它在哪个特定时间步长（噪声水平）上运行。
    
    SinusoidalPositionEmbeddings模块采用(batch_size, 1)形状的张量作为输入（即批处理中几个有噪声图像的噪声水平），并将其转换为(batch_size, dim)形状的张量，其中dim是位置嵌入的尺寸。然后，我们将其添加到每个剩余块中。
    
    ResNet/ConvNeXT块
    
    接下来，我们定义U-Net模型的核心构建块。DDPM作者使用了一个Wide ResNet块（Zagoruyko et al., 2016），但Phil Wang决定添加ConvNeXT（Liu et al., 2022）替换ResNet，因为后者在图像领域取得了巨大成功。
    
    在最终的U-Net架构中，可以选择其中一个或另一个，本文选择ConvNeXT块构建U-Net模型。
    
    Attention模块
    
    接下来，我们定义Attention模块，DDPM作者将其添加到卷积块之间。Attention是著名的Transformer架构(Vaswani et al., 2017)，在人工智能的各个领域都取得了巨大的成功，从NLP到蛋白质折叠。Phil Wang使用了两种注意力变体：一种是常规的multi-head self-attention（如Transformer中使用的），另一种是LinearAttention(Shen et al., 2018)，其时间和内存要求在序列长度上线性缩放，而不是在常规注意力中缩放。要想对Attention机制进行深入的了解，请参照Jay Allamar的精彩的博文。
    
    组归一化
    
    DDPM作者将U-Net的卷积/注意层与群归一化（Wu et al., 2018）。下面，我们定义一个PreNorm类，将用于在注意层之前应用groupnorm。
    
    条件U-Net
    
    我们已经定义了所有的构建块（位置嵌入、ResNet/ConvNeXT块、Attention和组归一化），现在需要定义整个神经网络了。请记住，网络 ϵθ(xt,t)𝜖𝜃(𝑥𝑡,𝑡) 的工作是接收一批噪声图像+噪声水平，并输出添加到输入中的噪声。
    
    更具体的：网络获取了一批(batch_size, num_channels, height, width)形状的噪声图像和一批(batch_size, 1)形状的噪音水平作为输入，并返回(batch_size, num_channels, height, width)形状的张量。
    
    网络构建过程如下：
    - 首先，将卷积层应用于噪声图像批上，并计算噪声水平的位置
    - 接下来，应用一系列下采样级。每个下采样阶段由2个ResNet/ConvNeXT块 + groupnorm + attention + 残差连接 + 一个下采样操作组成
    - 在网络的中间，再次应用ResNet或ConvNeXT块，并与attention交织
    - 接下来，应用一系列上采样级。每个上采样级由2个ResNet/ConvNeXT块+ groupnorm + attention + 残差连接 + 一个上采样操作组成
    - 最后，应用ResNet/ConvNeXT块，然后应用卷积层
    最终，神经网络将层堆叠起来，就像它们是乐高积木一样（但重要的是了解它们是如何工作的）。
    
    正向扩散
    
    我们已经知道正向扩散过程在多个时间步长T中，从实际分布逐渐向图像添加噪声，根据差异计划进行正向扩散。最初的DDPM作者采用了线性时间表：
    - 我们将正向过程方差设置为常数，从β1=10−4线性增加到βT=0.02。
      - 但是，它在（Nichol et al., 2021）中表明，当使用余弦调度时，可以获得更好的结果。
      数据准备与处理
      
      在这里我们定义一个正则数据集。数据集可以来自简单的真实数据集的图像组成，如Fashion-MNIST、CIFAR-10或ImageNet，其中线性缩放为 [−1,1]。
      
      每个图像的大小都会调整为相同的大小。有趣的是，图像也是随机水平翻转的。根据论文内容：我们在CIFAR10的训练中使用了随机水平翻转；我们尝试了有翻转和没有翻转的训练，并发现翻转可以稍微提高样本质量。
      
      本实验我们选用Fashion_MNIST数据集，我们使用download下载并解压Fashion_MNIST数据集到指定路径。此数据集由已经具有相同分辨率的图像组成，即28x28。
      
      采样
      
      由于我们将在训练期间从模型中采样（以便跟踪进度），我们定义了下面的代码。采样在本文中总结为算法2：
从扩散模型生成新图像是通过反转扩散过程来实现的：我们从T开始，我们从高斯分布中采样纯噪声，然后使用我们的神经网络逐渐去噪（使用它所学习的条件概率），直到我们最终在时间步t=0结束。如上图所示，我们可以通过使用我们的噪声预测器插入平均值的重新参数化，导出一个降噪程度较低的图像 xt−1。请注意，方差是提前知道的。

理想情况下，我们最终会得到一个看起来像是来自真实数据分布的图像。

训练过程

下面，我们开始训练吧！详见平台实验结果。

推理过程（从模型中采样）

要从模型中采样，我们可以只使用上面定义的采样函数：详见平台实验结果。

总结

请注意，DDPM论文表明扩散模型是（非）条件图像有希望生成的方向。自那以后，diffusion得到了（极大的）改进，最明显的是文本条件图像生成。下面，我们列出了一些重要的（但远非详尽无遗的）后续工作：
改进的去噪扩散概率模型(Nichol et al., 2021)：发现学习条件分布的方差（除平均值外）有助于提高性能
用于高保真图像生成的级联扩散模型([Ho et al., 2021)：引入级联扩散，它包括多个扩散模型的流水线，这些模型生成分辨率提高的图像，用于高保真图像合成
扩散模型在图像合成上击败了GANs(Dhariwal et al., 2021)：表明扩散模型通过改进U-Net体系结构以及引入分类器指导，可以获得优于当前最先进的生成模型的图像样本质量
无分类器扩散指南([Ho et al., 2021)：表明通过使用单个神经网络联合训练条件和无条件扩散模型，不需要分类器来指导扩散模型
具有CLIP Latents (DALL-E 2) 的分层文本条件图像生成 (Ramesh et al., 2022)：在将文本标题转换为CLIP图像嵌入之前使用，然后扩散模型将其解码为图像
具有深度语言理解的真实文本到图像扩散模型（ImageGen）(Saharia et al., 2022)：表明将大型预训练语言模型（例如T5）与级联扩散结合起来，对于文本到图像的合成很有效