第十四届蓝桥杯省赛C++B组F题【岛屿个数】题解（AC）

news2024/11/28 12:49:50

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题目大意

给定一个 01 地图，分别表示陆地和海，问地图中一共有多少块岛屿？另外，若一个岛屿在另一个岛屿的内部，则不统计。如下图中的大岛屿包含着内部的小岛屿，故内部小岛屿不计算，最终输出 1。

解题思路

我们先来考虑一下 Easy Version，倘若单纯求岛屿的个数，可以直接遍历整个地图，若找到一块地，就是一个岛屿，然后将该岛屿清除（标记或改将该岛改为海）。

那么本题该如何做呢？

将在所有为岛 $A$ 内的岛 $B$ 全部清除，那么就转化为了上述 Easy Version。
将在岛 $A$ 内的岛 $B$ 与岛 $A$ 视为同一个岛屿，那么就转化为了上述 Easy Version。

我们考虑上述第 $2$ 点，如果我们要将一个岛屿和其内部的岛屿都视为一个整体，那么不妨将内部的海也视为一个整体，那么这个内海，就和原本地图上的外海不一致，所以我们可以考虑，将地图上的所有外海设为字符 2。

那么如何将判断地图中的海是内海还是外海，如何清除？

我们可以在地图周围都围上一圈的 0，这个一定是外海，且联通着所有外海，并用八联通进行扩展。

假设原地图为：

扩展后可得到

假设原地图为：

扩展后可得到

八联通扩展，可以将有缝隙的岛渗透进入标记外海，而无缝隙的岛屿即为一整个岛屿（含内岛和内海）。

那么接下来统计岛屿个数，用 DFS 进行扩展即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 55;

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m;
char g[N][N];

void dfs1(int x, int y)
{
    g[x][y] = '2';
    for (int i = x - 1; i <= x + 1; ++ i )
        for (int j = y - 1; j <= y + 1; ++ j )
            if (i >= 0 && i <= n + 1 && j >= 0 && j <= m + 1 && g[i][j] == '0')
                dfs1(i, j);
}

void dfs2(int x, int y)
{
    g[x][y] = '2';
    for (int i = 0; i < 4; ++ i )
    {
        int tx = x + dx[i], ty = y + dy[i];
        if (tx < 0 || tx > n + 1 || ty < 0 || ty > m + 1 || g[tx][ty] == '2')
            continue;
        dfs2(tx, ty);
    }
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    
    while (T -- )
    {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; ++ i )
            cin >> g[i] + 1;
        for (int i = 0; i <= n + 1; ++ i )
            g[i][0] = g[i][m + 1] = '0';
        for (int j = 0; j <= m + 1; ++ j )
            g[0][j] = g[n + 1][j] = '0';
        
        dfs1(0, 0);
        
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++ i )
            for (int j = 1; j <= m; ++ j )
                if (g[i][j] == '1')
                    dfs2(i, j), res ++;
        
        cout << res << endl;
    }
    
    return 0;
}