摘要

在金融统计文献中，一种在广泛的工具、市场和时间段中普遍存在的数据属性被称为风格化的经验事实。本文首先介绍了大量文献中研究的风格化事实，包括金融时间序列数据的一些单变量分布特性、多变量特性和与时间序列相关的特性。在接下来的部分中，我们对分布在不同大洲的10家证券交易所上市的几只股票的价格数据进行了分析，并进行了数据分析。

介绍

程式化的经验事实是一种数据的属性，它在广泛的工具、市场和时间段中是常见的。金融时间序列数据中的几个程式化的经验事实已经被识别和研究。
预计拟议的价格模型应该能够解释在金融时间序列数据中观察到的程式化事实。换句话说，风格化的事实可以用来“测试”模型。因此，识别新的风格化事实和验证已经识别的风格化事实是准确预测股票收益的关键任务。
本报告主要侧重于核实位于不同国家的10个不同证券交易所的股票市场数据中确定的几个风格化事实。由于与发达市场相比，新兴市场在验证数据中的程式化事实方面所做的工作较少，因此许多新兴市场被考虑在所选的10个市场中。

数据说明

2010-2019年所选10个市场8至10年领先指数的每日收盘价和成交量数据已被考虑用于数据分析。
股票价格往往不是平稳的，因为它们表现出趋势或季节性成分。
为了解决这个问题，我们考虑了用于统计分析的对数收益，而不是股票价格。

3. Stylized Empirical Facts

3.1 Univariate Distributional Stylized Empirical Facts

单变量分布风格化经验事实

3.1.1 Gain Loss Assymetry 损益不对称

人们观察到股价和股票指数值大幅下跌，但没有同样大的上升趋势[3]

根据这一程式化的事实，对数收益时间序列中的大量观察结果预计将是负的。随机变量X的偏斜度（Skewness）是不对称性的度量，其定义如下:

预计股票对数收益的偏度为负值。

3.1.2 Leverage Effect 杠杆效应

大多数衡量资产波动性的指标与该资产的回报呈负相关[3]

衡量股票波动性的其中一项指标是某一时间段内的回报差异。由于许多股票的平均收益为零，我们认为收益的平方是波动性的衡量标准。对于随机变量X和Y，我们将相关系数定义为：

计算同一股票的对数收益和平方收益之间的相关系数。正相关系数表示两个变量的正关联，负相关系数表示两个变量的负关联。

根据风格化的事实，对数收益与平方收益之间的相关系数预计为负。

3.1.3 Aggregational Gaussinity 聚合高斯性

当计算收益率的时间尺度∆t增加时，其分布看起来越来越接近正态分布。特别地，在不同的时间尺度上，分布的形状是不同的[3]

在股票价格具有滞后1的情况下，计算了方程(1)中的日收益。同样，每周、每月和季度回报分别以股价滞后5、20和60计算。根据程式化的经验事实，随着我们从每日收益转向季度收益，这种分布应该看起来越来越像正态分布。通过目测在上海证券交易所上市的中国旅游集团免税股份有限公司股票的日收益、周收益、月收益和季度收益的QQ曲线图，可以说，随着我们从日收益转移到季度收益，QQ曲线图看起来越来越线性，这被解释为随着我们从日收益转移到季度收益，QQ图的分布越来越接近正态分布。我们使用Kolmogorov-Smirnov检验(KS)、Shapiro-Wilke检验(Sw)和Jarque-Bera检验(JB)来检验日收益率、周收益率、月收益率和季度收益率的正态性。每次检验都记录了p值。

根据风格化的事实，对于同一股票，随着日收益率从日收益率上升到季度收益率，p值预计会增加

3.1.4重尾(Heavy Tail)

收益率的(无条件)分布似乎显示出一个幂定律或帕累托型尾部，对于所研究的大多数数据集，尾部指数是有限的，高于2，小于5[3]

帕累托定律是幂定律的一个特例。通常研究随机变量的分布与指数分布相比较。当|X|趋于无穷大时，分布的尾部是分布函数的一部分。与指数分布相比，重尾分布的极端事件发生概率更大。重尾分布是指尾部不受指数分布约束的分布。请注意，只有部分分布被考虑来确定分布函数的重尾或轻尾性质是分布函数的尾部。

3.1.5 Decay of Distribution of volume as Power Law 成交量分布按幂规律衰减。

成交量序列的分布按幂规律衰减[7]

尾部指数是在考虑股票成交量序列的R的ExtremeFit软件包中使用Hill.Adapt()函数计算的。

根据风格化的事实，尾部指数预计是有限的。

3.2多变量程式化经验事实

3.2.1成交量-波动率相关性

交易量与所有波动率指标相关[3]

对数收益和成交量之间的相关系数已针对每一只考虑的股票进行了计算。

根据风格化的事实，对数收益与交易量之间的相关系数有望为正。

3.2.2 Risk-Return Tradeof 风险回报权衡

投资于某一金融工具所招致的风险-回报权衡风险与该金融工具的回报是相关的

股票的波动率一直被视为风险的量度。这里使用的波动率衡量标准是特定股票在整个对价期间的回报的标准差。计算了在特定股票市场上市的股票的平均收益(在整个对价期间内计算)和标准差之间的相关系数。

根据风格化的事实，对于所考虑的每个市场，这个相关系数预计都是正的。

3.3 Time series Related Stylized Empirical facts 与时间序列相关的程式化经验事实

3.3.1Asymmetry in Time Scales 时间尺度上的不对称性

粗粒度的波动率测量比反过来更好地预测精细波动性[3]
coarse-grained measures of volatility predict fine-scale volatility better than the other way round.[

参考了条款[1]以理解本小节中提出的概念。一开始，周收益率的平方被认为是波动率的粗粒度衡量标准，一周内日收益率的方差被认为是精细的波动率衡量标准。
定义。设Xt和Yt是两个时间序列。滞后相关定义为时间序列Xt+h与Yt之间的相关系数。在LAG-10到10的范围内，计算了细尺度波动率和粗粒度波动率之间的滞后相关性。以CL表示与滞后L的滞后相关系数。计算了当L=1，2，…10时的差值CL−C−L。

根据典型的事实，这个差值有望为正。

3.3.2长记忆性

0.55到0.6是许多使用R/S或类似技术对金融时间序列的研究中报告的‘赫斯特指数’的取值范围[3]

参考文献[4]了解金融时间序列中的长记忆性概念，赫斯特指数和R/S方法计算赫斯特指数。
长记忆性越高，因此序列的可预测性也越高。H>0.5表示趋势性强化序列，表现出持续性行为。H<0.5表示反持续行为

根据风格化的事实，收益率序列的Hurst指数预计在0.55到0.6之间

3.3.3成交量序列的长记忆性

根据程式化的事实，股票卷序列的Hurst指数预计在Gretar>0.5。

3.3.4绝对收益中自相关的缓慢衰减

绝对收益的自相关函数作为时间滞后的函数而缓慢衰减，大致为指数β位于区间[0.2，0.4]的幂函数。这有时被解读为长期依赖的迹象。[3]

3.3.6波动率聚集

不同的波动率指标在几天内表现出正的自相关性，这量化了高波动率事件往往在时间上聚集的事实。[3]

根据程式化的事实，收益发生大变化的时期之后是收益大变化的时期，而发生小变化的时期之后是小变化时期。我们认为平方收益是一种波动性衡量标准

3.3.7条件重尾

即使在对波动率群聚的收益进行修正后(例如通过GARCH型模型)，剩余时间序列仍显示重尾。然而，在无条件收益分布中，尾部没有那么重。

3.3.8间歇性

收益在任何时间尺度上都表现出高度的可变性。这是通过各种波动率估计器的时间序列中出现不规则的突发性来量化的。

3.3.9泰勒效应

对于观测收益序列绝对收益的自相关性往往大于平方收益的自相关。但泰勒效应一词也经常被用来指更一般的结果，即当d=1时，|rt|d的一阶自相关性最大，其中rt是观测收益序列[8]

所有股票的绝对收益的观测自相关和平方收益的自相关都是同时存在的。对于所考虑的每只股票，使用二分法和牛顿-拉夫森方法计算了|RT|d的自相关最大化的d值。

根据风格化的事实，对于所考虑的每一只股票，数值解预计都接近1。

Get Real: Realism Metrics for Robust Limit Order Book Market Simulations

现实：稳健的极限订单市场模拟的现实主义指标

摘要

机器学习(尤其是强化学习)的交易方法越来越依赖于模拟来进行代理训练和测试。此外，模拟对于验证手工编码的交易策略和检验关于市场结构的假设很重要。**然而，一个挑战涉及在模拟中验证的策略的稳健性，因为模拟缺乏保真度。事实上，研究人员已经证明，许多市场模拟方法无法复制真实市场中的统计数据和风格化的事实。**作为解决这一问题的一步，我们调查了文献，收集了一组参考指标，并将它们应用于真实的市场数据和模拟输出。我们的论文提供了这些指标的全面目录，包括适当的数学公式。我们的结果表明，模拟市场与真实市场之间仍存在显著差异。然而，这项工作可以作为我们衡量未来改进的基准。

介绍

我们下面提供的许多指标都是根据对LOB随时间的观察得出的。在广泛的工具、市场和时间段中重复出现的LOB行为的特性被称为风格化事实[8]。评估模拟资产退货、订单量、订单到达时间、订单取消等的统计属性，并将它们与从真实历史数据生成的统计属性进行比较，使我们能够推断模拟的保真度。风格化的事实是源于交易员的行为，还是订单市场的自然结果，这一问题在文献中得到了广泛的讨论。
如果一些风格化的事实可以从只由零情报(ZI)代理人组成的市场中得出，而这些代理人在不了解市场微观结构的情况下做出决策，那么这些事实一定是源于支配市场的机制，而不是战略代理人的行为。