语音识别就是把一段语音信号转换成对应的文本信息，这一过程包括四个大的模块，分别是：特征提取、声学模型、语言模型、字典与解码。
本篇就来梳理一下特征提取模块的实现思路和方法。
常用的语音特征有：
- 梅尔频率倒谱系数（Mel-Frequency Cepstral Coefficients, MFCC）
- 梅尔滤波器组系数（Mel Filter Bank, FBank，也叫log-Mel）
- 线性预测系数（Linear Prediction Coefficient, LPC）
基于深度学习网络的语音识别，目前多采用FBank特征。 获得FBank特征主要包括以下几个步骤：
- 预加重；
- 分帧、加窗；
- 快速傅里叶变换，计算功率谱；
- Mel滤波器组；
- 取对数，得到FBank。
1. 预加重（Pre-Emphasis）
在音频录制过程中，高频信号更容易衰减，高频成分的丢失，可能导致音素的共振峰不明显，使得声学模型对这些音素的建模能力不强。预加重是个一阶高通滤波器，可以提高信号高频部分的能量。
预加重的实现方法：给定时域输入信号x，预加重之后的信号y为：y(t)=x(t)−αx(t−1)，其中0.9≤α≤1.0。经过预加重之后的频谱图和原始的频谱图的比较如下图所示，其中，左侧为原始频谱图，右侧为预加重处理之后的频谱图。
2. 分帧、加窗
语音信号是一个时变的、非稳态的信号，但在短时间范围内可以认为是时不变的、稳态的。这个短时间的长度一般取10~30ms，可在这个时间范围内进行语音信号处理。这就是分帧。
分帧一般采用交叠分段的方法，这是为了使帧与帧之间平滑过渡，保持其连续性。前一帧和后一帧的交叠部分称为帧移，帧移与帧长的比值一般为0~1/2。分帧如下图所示：
分帧之后，需要使用有限长度窗口进行加权处理，也就是加窗，即sw(n) = s(n) * w(n)。那么，为什么要加窗呢？这是因为后面要对信号进行快速傅里叶变换(FFT)。FFT处理的要求是，信号要么从-∞到+∞，要么为周期信号。由于语音信号只能是有限长度信号，并且分帧后的信号是非周期的，进行FFT处理时会存在频率泄露的问题。为了尽可能地减小频率泄露，就需要对信号进行加窗处理。那么，窗函数的选择就需要满足：(1) 窗函数频谱主瓣宽度尽量窄，以得到较高的频率分辨能力；(2) 窗函数旁瓣衰减尽量大，以减少泄露。
下图显示了加窗和不加窗的FFT变换对比：
常用的加窗函数有汉明窗(Hamming)、汉宁窗(Hanning)等。其中，汉明窗的窗函数表达式为：
其中，0≤n≤N−1，N为窗口长度。窗口图形绘制如下：
3. 短时快速傅里叶变换（STFT），计算功率谱
对于每一帧加窗信号，进行N点FFT变换，也称为短时傅里叶变换（STFT），N通常取256或512。然后，计算能量谱：
4. Mel滤波器组
人耳对不同频率的声音有不同的感知能力，通常情况下，人耳对低频的感知辨识力比高频更好，为了模拟人耳对不同频率的非线性感知能力，引入了Mel频率。赫兹频率（f）与Mel频率（m）之间的转换关系如下：
该步是通过定义M个三角滤波器组，对上一步得到的功率谱进行滤波。M的取值范围一般在22~40，标准值为26，这里取40。滤波器组中的每个滤波器都是三角形的，中心频率为f(m)，该处响应为1，中心频率两边线性减小到0。各f(m)之间的间隔随着m值的增大而变宽，如下图所示：
三角滤波器的定义如下：
f(m)是在Mel尺度上转换回赫兹频率的位置，由于滤波器最终对第3步计算出来的功率谱进行滤波，因此，在实现中，可以将滤波器位置转换成FFT bin所在的位置来计算。为了说明这一点，用一段代码来描述这个过程：
low_freq_mel = 0
high_freq_mel = (2595 * numpy.log10(1 + (sample_rate / 2) / 700)) # Convert Hz to Mel
mel_points = numpy.linspace(low_freq_mel, high_freq_mel, nfilt + 2) # Equally spaced in Mel scale，在Mel频率范围内均匀创建nfilt+2也就是40个点
hz_points = (700 * (10**(mel_points / 2595) - 1)) # Convert Mel to Hz，将42个点的Mel points转回赫兹频率
bin = numpy.floor((NFFT + 1) * hz_points / sample_rate) # 将hz_points转换到FFT bin
fbank = numpy.zeros((nfilt, int(numpy.floor(NFFT / 2 + 1))))
for m in range(1, nfilt + 1):
f_m_minus = int(bin[m - 1]) # left
f_m = int(bin[m]) # center
f_m_plus = int(bin[m + 1]) # right
for k in range(f_m_minus, f_m):
fbank[m - 1, k] = (k - bin[m - 1]) / (bin[m] - bin[m - 1]) # 三角滤波器左侧
for k in range(f_m, f_m_plus):
fbank[m - 1, k] = (bin[m + 1] - k) / (bin[m + 1] - bin[m]) # 三角滤波器右侧
filter_banks = numpy.dot(pow_frames, fbank.T) # pow_frames即当前帧的功率谱
filter_banks = numpy.where(filter_banks == 0, numpy.finfo(float).eps, filter_banks) # Numerical Stability
filter_banks = 20 * numpy.log10(filter_banks) # dB，进行对数计算，得到最终的FBank特征5. 取对数，得到FBank
这一步较简单，在上一步的Python代码中，对三角滤波器组的输出取对数，得到最终的FBank特征。不再赘述。
6. 均值归一化（Mean Normalization）
为了平衡频谱并提高信噪比，可以通过减去（所有帧的）系数平均值的方式来进行归一化。
filter_banks -= (numpy.mean(filter_banks, axis=0) + 1e-8)7. MFCC特征
由于许多ASR系统使用MFCC特征，这里做一个补充说明。
由于FBank系数存在高度相关性，在一些机器学习系统（如之前流行的GMMs-HMMs）中会存在问题，因此，如果对Fbank进行DCT变换来对FBank系数进行去相关，则可以得到MFCC（Mel-Frequency Cepstral Coefficients）。MFCC是FBank的一种压缩表示。在ASR系统中，一般会保留前2~13个系数，其他的则被丢弃。被丢弃的这些系数表示filter bank的快速变化，这些精细的细节对某些ASR系统是没有贡献的。
mfcc = dct(filter_banks, type=2, axis=1, norm='ortho')[:, 1 : (num_ceps + 1)] # num_ceps = 2 - 13还可以对MFCC应用正弦提升来改善ASR在噪声信号下的识别能力：
(nframes, ncoeff) = mfcc.shape
n = numpy.arange(ncoeff)
lift = 1 + (cep_lifter / 2) * numpy.sin(numpy.pi * n / cep_lifter)
mfcc *= lift MFCC也可以应用均值归一化。
参考资料：
Practical Cryptography
Speech Processing for Machine Learning: Filter banks, Mel-Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs) and What’s In-Between | Haytham Fayek
《人工智能技术》，郑孝宗主编
