【Sklearn-驯化】一文分析教你如何使用k-means进行数据聚类
 
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🎯 1. 基本介绍

  K-Means是一种流行的聚类算法，用于将数据点划分为K个簇。它通过最小化簇内数据点与簇中心的距离来进行聚类，目的是使得簇内的点尽可能相似，簇间的点尽可能不同。

💡 2. 公式推导

  K-Means算法的目标函数是最小化每个数据点到其簇中心的距离的平方和，称为簇内平方和（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS）：
$$J=\sum _{i=1}^k\sum _{x属于s_i}||x-u_i|{|}^2$$

  其中：

k 是簇的数量。
S_i 是第 i 个簇中的所有点的集合。
μ_i 是簇 i 的中心点（即该簇所有点的均值）。
||x - μ_i|| 是点 x 到簇中心 μ_i 的欧氏距离。

🔍 3. 代码实践

  为了更加清晰的了解kmeans算法的运行过程，我们通过sklearn中的database包来创建相关的数据，具体的流程如下所示：

3.1 数据准备

  具体的数据准备如下所示：

from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

# 生成模拟数据
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

3.2 模型训练过程

  我们对上述的数据进行模型的训练和预测，具体的代码如下所示：

# 创建KMeans对象
kmeans = KMeans(n_clusters=4)

# 训练模型
kmeans.fit(X)
# 聚类标签
predicted_labels = kmeans.labels_
# 计算轮廓系数
silhouette_avg = silhouette_score(X, predicted_labels)

print(f"轮廓系数: {silhouette_avg:.2f}")

3.2 可视化聚类结果

  为了更加清晰的看出聚类的效果，我们将聚类的结果进行可视化，具体的代码如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=predicted_labels, cmap='viridis', marker='o')
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75)
plt.show()

🔍 4. 注意事项

• K-Means算法对初始簇中心的选择敏感，可能会导致局部最优解。可以使用n_init参数多次初始化来提高找到全局最优解的概率。
• K-Means假设簇是凸形的、相似大小的，并且簇内是球形的。如果数据不满足这些假设，聚类效果可能不佳。
• 选择合适的簇数量k是关键。可以使用肘部法则（Elbow Method）或轮廓系数来辅助决定。

🔍 5. 总结

  K-Means是一种简单而有效的聚类算法，广泛应用于数据探索和分析。scikit-learn提供了易于使用的K-Means实现。通过本博客的代码示例，我们学习了如何创建K-Means模型，进行训练、聚类标签分配和评估。希望这篇博客能够帮助你更好地理解K-Means模型，并将其应用于实际的聚类任务中。