双向广搜
定义
双向广搜是图搜索算法的一种变体,与传统的单向广搜不同,它同时从起点和终点(或目标状态)开始进行搜索,直到两个搜索的前沿相遇为止。这种方法可以在某些情况下显著减少搜索空间,尤其是在寻找两点间的最短路径时特别有效,因为搜索不是从一端到另一端,而是从两端向中间靠拢。
运用情况
- 最短路径问题:特别是在图较大或目标距离较远时,双向BFS可以显著减少搜索时间。
- 游戏AI:在某些游戏中,为了快速找到从角色当前位置到目标位置的最短路径,可以使用双向BFS。
- 网络路由:在复杂的网络环境中寻找两个节点间的最短通信路径。
- 拼写检查:在字典中快速查找两个单词的最短变换序列(如通过编辑距离)。
注意事项
- 相遇条件:需要设计一个机制来检测或标记已经探索过的节点,以避免重复探索,并能在两个搜索的前沿相遇时停止搜索。
- 空间复杂度:虽然双向BFS通常比单向BFS更快找到解,但它可能需要更多的内存来存储两个队列的数据。
- 平衡问题:为了优化效率,需要确保两个方向的搜索速度尽量均衡,避免一边搜索过快导致另一边的搜索变得冗余。
- 起点和终点的可达性:在开始搜索之前,应确认起点和终点都在同一个连通分量内,否则没有路径可寻。
解题思路
- 初始化:设置两个队列,一个用于从起点开始搜索,另一个从终点开始搜索。同时,创建两个集合或数据结构来记录各自已探索的节点。
- 执行广搜:在每一步中,从两个队列中各取出一层节点进行扩展。对于从起点出发的队列,向目标方向扩展;对于从终点出发的队列,则向起点方向扩展。在扩展时,检查新节点是否已经在对方的已探索集合中出现,这表明两个搜索前沿相遇,此时可以停止搜索。
- 相遇检测:设计一种机制来标记或检查节点是否属于对方的搜索空间。这可以通过共享一个全局已探索节点集合,或在每次扩展时检查新节点是否在对方的队列中来实现。
- 路径合并:一旦两个前沿相遇,可以通过追踪相遇节点的父节点,反向构造从起点到终点的完整路径。
- 优化:为了平衡两边的搜索速度,可以根据图的性质动态调整,比如根据每一轮扩展的节点数量调整,或者优先扩展节点数较少的一边。
AcWing 190. 字串变换
题目描述
AcWing 190. 字串变换 - AcWing
运行代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 6;
int n;
string A, B;
string a[N], b[N];
int extend(queue<string>& q, unordered_map<string, int>&da, unordered_map<string, int>& db,
string a[N], string b[N])
{
int d = da[q.front()];
while (q.size() && da[q.front()] == d)
{
auto t = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < t.size(); j ++ )
if (t.substr(j, a[i].size()) == a[i])
{
string r = t.substr(0, j) + b[i] + t.substr(j + a[i].size());
if (db.count(r)) return da[t] + db[r] + 1;
if (da.count(r)) continue;
da[r] = da[t] + 1;
q.push(r);
}
}
return 11;
}
int bfs()
{
if (A == B) return 0;
queue<string> qa, qb;
unordered_map<string, int> da, db;
qa.push(A), qb.push(B);
da[A] = db[B] = 0;
int step = 0;
while (qa.size() && qb.size())
{
int t;
if (qa.size() < qb.size()) t = extend(qa, da, db, a, b);
else t = extend(qb, db, da, b, a);
if (t <= 10) return t;
if ( ++ step == 10) return -1;
}
return -1;
}
int main()
{
cin >> A >> B;
while (cin >> a[n] >> b[n]) n ++ ;
int t = bfs();
if (t == -1) puts("NO ANSWER!");
else cout << t << endl;
return 0;
}
代码思路
- 初始化: 分别将A和B放入两个队列,并在对应的哈希表中记录它们到起点的距离(初始为0)。
- 扩展状态: 定义一个
extend
函数,该函数会遍历当前队列中的所有字符串,尝试应用所有规则进行扩展,并记录新状态的步数。如果在扩展过程中发现目标状态,则返回步数;否则将新状态加入队列,并在哈希表中标记其距离。 - 双向BFS: 同时从A和B出发进行BFS,每一轮交替扩展两个队列,直到找到交集或者达到最大步数限制。
- 结果判断: 如果在10步之内找到了B,返回步数;否则输出"No Answer!"。
改进思路
- 优化内存使用: 当队列中的元素数量变得非常大时,可以考虑使用迭代器或其他方式避免存储所有中间状态,特别是在字符串长度或规则数量很大的情况下。
- 剪枝策略: 在扩展状态时,可以添加更多的剪枝条件来减少不必要的搜索,例如当从A扩展的状态数目远大于从B扩展的状态数目时,可以优先处理从B扩展的情况,反之亦然,这样可以更快地接近交汇点。
- 利用规则特性: 如果规则之间存在某种特定关系(如某些规则是其他规则的子串),可以通过预处理优化规则应用逻辑,减少不必要的字符串比较。
- 并行处理: 对于大规模问题,可以考虑使用多线程或多进程并行执行BFS的扩展步骤,以加速搜索过程。