一：概念定义

该题对于排列数的定义是对给定的数字n，将从1~n的数字进行全排列并输出

二：题目描述

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行

数据范围

1 ≤ n ≤ 7

输入样例

3

输出样例

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

三：思路分析

运算图例如图：

思路分析：

假设有 3 个空位，从前往后填数字，每次填一个位置，填的数字不能和前面一样。

最开始的时候，三个空位都是空的：__ __ __

首先填写第一个空位，第一个空位可以填 1，填写后为：1 __ __

填好第一个空位，填第二个空位，第二个空位可以填 2，填写后为：1 2 __

填好第二个空位，填第三个空位，第三个空位可以填 3，填写后为： 1 2 3

此时，空位填完，无法继续填数，所以这可以是一种方案，输出。

然后往后退一步，退到了状态：1 2 __ 。剩余第三个空位没有填数。第三个空位上除了填过的 3 ，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：1 __ __。第二个空位上除了填过的 2，还可以填 3。第二个空位上填写 3，填写后为：1 3 __

填好第二个空位，填第三个空位，第三个空位可以填 2，填写后为： 1 3 2

此时，空位填完，无法继续填数，所以这是一种方案，输出。

然后往后退一步，退到了状态：1 3 __ 。剩余第三个空位没有填数。第三个空位上除了填过的 2，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：1 __ __。第二个空位上除了填过的 2，3，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：__ __ __。第一个空位上除了填过的 1，还可以填 2。第一个空位上填写 2，填写后为：2 __ __

填好第一个空位，填第二个空位，第二个空位可以填 1，填写后为：2 1 __

填好第二个空位，填第三个空位，第三个空位可以填 3，填写后为：2 1 3

此时，空位填完，无法继续填数，所以这是一种方案，输出。

然后往后退一步，退到了状态：2 1 __ 。剩余第三个空位没有填数。第三个空位上除了填过的 3，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：2 __ __。第二个空位上除了填过的 1，还可以填 3。第二个空位上填写 3，填写后为：2 3 __

填好第二个空位，填第三个空位，第三个空位可以填 1，填写后为：2 3 1

此时，空位填完，无法继续填数，所以这是一种方案，输出。

然后往后退一步，退到了状态：2 3 __ 。剩余第三个空位没有填数。第三个空位上除了填过的 1，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：2 __ __。第二个空位上除了填过的 1，3，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：__ __ __。第一个空位上除了填过的 1，2，还可以填 3。第一个空位上填写 3，填写后为：3 __ __

填好第一个空位，填第二个空位，第二个空位可以填 1，填写后为：3 1 __

填好第二个空位，填第三个空位，第三个空位可以填 2，填写后为：3 1 2

此时，空位填完，无法继续填数，所以这是一种方案，输出。

然后往后退一步，退到了状态：3 1 __ 。剩余第三个空位没有填数。第三个空位上除了填过的 2，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：3 __ __。第二个空位上除了填过的 1，还可以填 2。第二个空位上填写 2，填写后为：3 2 __

填好第二个空位，填第三个空位，第三个空位可以填 1，填写后为：3 2 1

此时，空位填完，无法继续填数，所以这是一种方案，输出。

然后往后退一步，退到了状态：3 2 __ 。剩余第三个空位没有填数。第三个空位上除了填过的 1，2，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：3 __ __。第二个空位上除了填过的 1，2，没有其他数字可以填。

因此再往后退一步，退到了状态：__ __ __。第一个空位上除了填过的 1，2，3，没有其他数字可以填。

此时深度优先搜索结束，输出了所有的方案。

四：万年无误代码模板（含解析）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=10;
int n;
int path[N];//一路走来的数字来个记录
bool st[N];//st是statement（声明、状态）的缩写，说明当前已经使用的数字
void dfs(int u)
    {//此处的u可以理解为现在已经操作了的位数
    if(u==n){//我已经实现的位数达到了n位，那么就可以根据path按序输出当前数字了
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d ",path[i]);
        }
        puts("");
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//走到这一步说明path还没有排满，此处循环是在找有没有数字还没有用过的
        if(!st[i]){//如果该数字没有用过
            path[u]=i;//将这个没有用过的数字拿来操作（入坑）
            //由于数组的特性，从0开始，那么应该填入第u位
            st[i]=true;//标明此数字已经使用过
            dfs(u+1);//已经操作了u位，下面需要操作第u+1位
            st[i]=false;//由于需要回溯，所以要恢复现场
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;//输入需要跑的位数
    dfs(0);//已经操作了0位
    return 0;
}