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🍓OJ题目截图

🌲 LYA的字符串拼接游戏

问题描述

LYA最近迷上了一款字符串拼接游戏。游戏规则如下:

给定一个由小写字母组成的字符集合,以及一个正整数 $N$。从字符集合中任意取出字符(每个字符只能用一次),拼接成一个长度为 $N$ 的字符串,要求相邻的字符不能相同。

请帮助LYA计算出,给定的字符集合能拼接出多少种满足条件的字符串。如果输入非法或无法拼接出满足条件的字符串,则输出 $0$。

输入格式

输入为一行,包含一个由小写字母组成的字符串和一个正整数 $N$,两者之间用一个空格分隔。

• $1 \le $ 字符串长度 $\le 29$
• $1\le N\le 5$

输出格式

输出一个整数,表示能拼接出的满足条件的字符串个数。

样例输入

abc 1

样例输出

3

样例解释

给定的字符集合为 abc,结果字符串长度为 $1$,可以拼接出 a、b、c 三种字符串,因此输出 $3$。

样例输入

dde 2

样例输出

2

样例解释

给定的字符集合为 dde,结果字符串长度为 $2$,可以拼接出 de、ed 两种字符串,因此输出 $2$。

数据范围

• $1 \le $ 字符串长度 $\le 29$
• $1\le N\le 5$

题解

本题可以用回溯法(DFS)来解决。

我们定义一个布尔数组 vis 来记录每个字符是否被使用过。然后从字符集合的第一个字符开始,尝试将它加入结果字符串。如果当前字符没有被使用过,且与结果字符串的最后一个字符不同,就将它加入结果字符串,并标记为已使用。

接下来,我们继续尝试从剩余的未使用字符中选择下一个字符,直到结果字符串的长度达到 $N$。如果能够成功构造出一个满足条件的字符串,就将答案加一。

在尝试每一步时,我们都需要跳过重复的字符,以避免重复计算。这可以通过对字符集合进行排序,然后在遍历时跳过连续相同的字符来实现。

时间复杂度为 $O(N!\times M)$,其中 $N$ 为结果字符串的长度,$M$ 为字符集合的长度。空间复杂度为 $O(M)$,用于存储字符集合和访问数组。

参考代码

• Python

from itertools import permutations

def count_strings(chars, n):
    res = 0
    for perm in permutations(chars, n):
        if all(perm[i] != perm[i+1] for i in range(n-1)):
            res += 1
    return res

chars, n = input().split()
n = int(n)
print(count_strings(chars, n))

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    static int k;
    static char[] cs;
    static int res;
    static boolean[] vis;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    static int n;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.next();
        n = s.length();
        k = sc.nextInt();

        cs = s.toCharArray();
        vis = new boolean[n];

        Arrays.sort(cs);

        dfs(0);
        System.out.println(res);
    }

    static void dfs(int u) {
        if (u == k) {
            res++;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (vis[i]) {
                continue;
            }
            if (i > 0 && cs[i] == cs[i - 1] && !vis[i - 1]) {
                continue;
            }
            if (sb.length() > 0 && sb.charAt(sb.length() - 1) == cs[i]) {
                continue;
            }

            vis[i] = true;
            sb.append(cs[i]);
            dfs(u + 1);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
            vis[i] = false;
        }
    }
}

• Cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, k;
string cs;
int res = 0;
vector<bool> vis;
string sb;

void dfs(int u) {
    if (u == k) {
        res++;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (vis[i]) {
            continue;
        }
        if (i > 0 && cs[i] == cs[i - 1] && !vis[i - 1]) {
            continue;
        }
        if (!sb.empty() && sb.back() == cs[i]) {
            continue;
        }

        vis[i] = true;
        sb.push_back(cs[i]);
        dfs(u + 1);
        sb.pop_back();
        vis[i] = false;
    }
}

int main() {
    cin >> cs >> k;
    n = cs.length();
    vis.resize(n, false);
    sort(cs.begin(), cs.end());

    dfs(0);
    cout << res << endl;
    return 0;
}