数十年的研究极大的发展了自适应滤波理论，自适应滤波理论已经成为信号处理领域研究的热点之一。从理论上讲，自适应滤波问题没有唯一解。为了得到自适应滤波器及其应用系统，可以根据不同的优化准则推导出许多不同的自适应理论。目前该理论主要包括以下几个分支：
1）基于维纳滤波器理论的最小均方算法
在线性滤波理论中，基于最小均方误差准则可以推导得到维纳滤波器。这种滤波器要解决的是最小均方误差下的线性滤波问题。该算法是在己知信号与噪声的相关函数或者功率谱的情况下，求解维纳—霍夫方程，对输入的平稳随机信号进行最优预测和滤波的算法。
2）基于卡尔曼滤波理论的卡尔曼算法
卡尔曼自适应算法既适应于平稳环境又能够应用于非平稳环境。如果输入平稳随机信号，采用正常状态模型；输入非平稳随机信号，则采用噪声状态模型。该算法具有较快的收敛速度，因其对输入相关矩阵的特征值的变化不敏感，所以算法在收敛过程中具有较好的韧性，此外该算法还具有良好的跟踪能力。该类滤波器需要了解卡尔曼问题中的矩阵公式，导致该算法计算复杂、运算量大、数稳定性差。
3）基于最小二乘准则的算法
区别于卡尔曼滤波，最小二乘算法以误差平方加权和达到最小值为最优化目标。此类算法主要包括：自适应递归最小二乘算法 、自适应最小二乘格型算法和分解最小二乘算法。
鉴于此，采用LMS自适应滤波算法对窄带信号宽带噪声进行去除(MATLAB R2021B)。
function [b,y,e] = lms(x,d,delta,L)
%
% Inputs: x = input(delayed noisy signal)
% d = desired signal(noisy output signal)
% delta = the convergence gain
% L is the length (order) of the FIR filter
% Outputs: b = FIR filter coefficients
% y = ALE output
% e = residual error
% LMS function to adjust filter coefficients using LMS Algorithm
% Adjusts filter coefficients, b, to provide the best match
% between the input, x(n), and a desired waveform, d(n),
% Both waveforms must be the same length
% Uses a standard FIR filter
%
N = length(x);
b = zeros(1,L); %initialize filter coefficients
y = zeros(1,N); % Initialize outputs
for n=L:N
x1 = x(n:-1:n-L+1); % Select input for convolution
y(n) = b * x1'; % Convolve (multiply)weights with input
e(n) = d(n)-y(n); % Calculate error
b = b + delta*e(n)*x1% Adjust weights
end
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZJybmpxx
- 擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。
