题目
给你一个下标从 0 开始大小为 m x n 的二进制矩阵 grid。
从原矩阵中选出若干行构成一个行的非空子集，如果子集中任何一列的和至多为子集大小的一半，那么我们称这个子集是好子集。
更正式的，如果选出来的行子集大小（即行的数量）为 k，那么每一列的和至多为 floor(k / 2)。
请你返回一个整数数组，它包含好子集的行下标，请你将其升序返回。
如果有多个好子集，你可以返回任意一个。如果没有好子集，请你返回一个空数组。
一个矩阵 grid 的行子集，是删除 grid 中某些（也可能不删除）行后，剩余行构成的元素集合。
示例 1：
输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,0,1],[1,1,1,1]]
输出：[0,1]
解释：我们可以选择第 0 和第 1 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 2 。
- 第 0 列的和为 0 + 0 = 0 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 1 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 2 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 3 列的和为 0 + 1 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
示例 2：
输入：grid = [[0]]
输出：[0]
解释：我们可以选择第 0 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 1 。
- 第 0 列的和为 0 ，小于等于子集大小的一半。
示例 3：
输入：grid = [[1,1,1],[1,1,1]]
输出：[]
解释：没有办法得到一个好子集。
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m <= 10^41 <= n <= 5grid[i][j]要么是0，要么是1。
代码
完整代码
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
/**
* Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
*/
int* goodSubsetofBinaryMatrix(int** grid, int gridSize, int* gridColSize, int* returnSize){
int m = gridSize;
int n = *gridColSize;
int* res = (int*)calloc(2, sizeof(int));
*returnSize = 0;
if(m == 1)
{
*returnSize = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if(grid[0][i])
{
*returnSize = 0;
}
}
}
int *sum = (int*)calloc(m, sizeof(int));
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
sum[i] += grid[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = i + 1; j < m; j++)
{
if(sum[i] + sum[j] <= n)
{
bool good = true;
for (int k = 0; k < n; k++)
{
if(grid[i][k] & grid[j][k])
{
good = false;
break;
}
}
if(good)
{
res[0] = i;
res[1] = j;
free(sum);
*returnSize = 2;
return res;
}
}
}
}
free(sum);
return res;
}
思路分析
这套代码用了枚举的方法。
整体思路是通过计算每一行的元素和，遍历所有可能的行对组合，检查是否满足好子集的条件。
每一列的限制：对于一个好子集，任何一列的和不能超过子集大小的一半。换句话说，对于任何一列，如果我们选择了一个 1，则我们必须选择足够的 0 来平衡，以确保该列的和不超过子集大小的一半。
总和限制：对于一个子集大小为 k，其所有列的和的总和不能超过 floor(k / 2) * n。这意味着每个选择的 1 都必须有相应的 0 来平衡，以确保满足好子集的条件。
好子集的存在性：为了证明在一个存在 n（n > 2）行好子集的集合中，一定至少存在两行可以构成好子集，我们可以通过反证法来证明这一点。
假设在一个存在 n 行（n > 2）好子集的集合中，没有任何两行可以构成好子集。
根据好子集的定义，对于一个包含 k 行的子集，任何一列的和至多为 floor(k / 2)。因此，如果选择的行数为 k，那么：
- 如果
k是偶数，则每列的和至多为k / 2。 - 如果
k是奇数，则每列的和至多为(k - 1) / 2。
由于假设中没有任何两行可以构成好子集，这意味着对于任何两行，它们在任意一列中的和都超过1。即对于任何两行i和j，存在至少一列l满足grid[i][l] + grid[j][l] > 1。
现在考虑整个n行好子集： - 如果选择这
n行，并且n > 2，根据假设，没有任何两行可以构成好子集，因此在每列中，任意选择的两行都存在一列和超过1。
这是矛盾的。因为根据好子集的定义，在n行的子集中，每列的和不能超过floor(n / 2)。如果没有任何两行可以构成好子集，则意味着任意两行在某一列中的和都超过1，这与好子集的定义矛盾。因此，在存在n（n > 2）行好子集的集合中，一定至少存在两行可以构成好子集。
就此我们证明了在一个存在 n（n > 2）行好子集的集合中，一定至少存在两行可以构成好子集。
因此我们仅需寻找2行即可。
拆解分析
- 初始化和特殊情况处理
int* res = (int*)calloc(2, sizeof(int));
*returnSize = 0;
if(m == 1)
{
*returnSize = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if(grid[0][i])
{
*returnSize = 0;
}
}
}
初始化结果数组 res 和返回大小 returnSize。处理特殊情况，当只有一行时，检查该行是否满足条件。
- 计算每一行的和
int *sum = (int*)calloc(m, sizeof(int));
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
sum[i] += grid[i][j];
}
}
计算每一行的和并存储在数组 sum 中。
- 遍历所有行对组合，检查是否满足好子集条件
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = i + 1; j < m; j++)
{
if(sum[i] + sum[j] <= n)
{
bool good = true;
for (int k = 0; k < n; k++)
{
if(grid[i][k] & grid[j][k])
{
good = false;
break;
}
}
if(good)
{
res[0] = i;
res[1] = j;
free(sum);
*returnSize = 2;
return res;
}
}
}
}
遍历所有行对组合，检查每一列是否满足条件。如果满足，则返回该行对组合。
复杂度分析
- 时间复杂度：最坏情况下，前m-1行全部相同且与第m行构成好子集，此时需要遍历所有情况，因此时间复杂度最坏为
O(m^2 * n)。 - 空间复杂度：使用了额外的数组存储每一行的和，空间复杂度为
O(m)。
结果
