Java程序之素数问题

news2024/10/7 4:36:55

题目：

判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

程序分析：

判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。素数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入素数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找素数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

算法思路：

        1. 初始化一个计数器count，用于记录素数的个数。
        2. 使用for循环遍历101-200之间的所有整数，步长为2（因为偶数肯定不是素数，所以只需要检查奇数）。
        3. 对于每个整数i，使用一个布尔变量b来表示它是否为素数。初始时，将b设为false。
        4. 使用另一个for循环遍历从2到i的平方根之间的所有整数j。这里使用平方根是因为如果一个数n能被a和b整除，那么a和b的最大值不会超过n的平方根。因此只需要判断到n的平方根即可，这样可以提高算法的效率。
        5. 在内部循环中，判断i是否能被j整除。如果能整除，说明i不是素数，将b设为false并跳出循环；否则，将b设为true。
        6. 在外部循环结束后，判断b的值。如果b为true，说明i是素数，将计数器count加1，并输出i。
        7. 最后，输出素数的个数。

源代码：

package Question3;

public class SuShu {

    //题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for(int i=101; i<200; i+=2)
        {
            boolean b = false;
            //这里使用sqrt函数是为了减少循环次数，提高效率。
            // 因为如果一个数n能被a和b整除，那么a和b的最大值不会超过n的平方根。
            // 所以只需要判断到n的平方根即可。
            for(int j=2; j<=Math.sqrt(i); j++)
            {
                if(i % j == 0)
                {
                    b = false;
                    break;
                }
                else
                {
                    b = true;
                }
            }
            if(b)
            {
                count ++;

                System.out.print(i+" ");
                if(count%5==0)
                    System.out.println();
            }
        }
        System.out.println( "\n素数个数是: " + count);
    }
}