一 求K次打击之后，英雄把怪兽砍死的概率
1.1 描述
给定3个参数，N，M，K
怪兽有N滴血，等着英雄来砍自己
英雄每一次打击，都会让怪兽流失[0~M]的血量
到底流失多少？每一次在[0~M]上等概率的获得一个值
求K次打击之后，英雄把怪兽砍死的概率
1.2 分析 尝试
第一砍可能让他掉0滴血到m滴血，就是0到m的展开，k次的话就是有（1+m）有k个相乘 math.pow(m+1,k)
1.3 代码
public static double right(int N, int M, int K) {
if (N < 1 || M < 1 || K < 1) {
return 0;
}
long all = (long) Math.pow(M + 1, K);
long kill = process(K, M, N);
return (double) ((double) kill / (double) all);
}
// 怪兽还剩hp点血
// 每次的伤害在[0~M]范围上
// 还有times次可以砍
// 返回砍死的情况数！
public static long process(int times, int M, int hp) {
if (times == 0) {
return hp <= 0 ? 1 : 0;
}
//if (hp <= 0) {
//return (long) Math.pow(M + 1, times);
//}
long ways = 0;
for (int i = 0; i <= M; i++) {
ways += process(times - 1, M, hp - i);
}
return ways;
}
1.4 改动态规划
base条件是当前times==0 ，hp
hp - i 当 hp 剩余血量为0，但是还有3刀的情况那么hp - i就会越界
推表的时候，又出现小于的表的情况就剪支
1.5 动态规划代码
public static double dp1(int N, int M, int K) {
if (N < 1 || M < 1 || K < 1) {
return 0;
}
long all = (long) Math.pow(M + 1, K);
long[][] dp = new long[K + 1][N + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int times = 1; times <= K; times++) {
dp[times][0] = (long) Math.pow(M + 1, times);
for (int hp = 1; hp <= N; hp++) {
long ways = 0;
for (int i = 0; i <= M; i++) {
if (hp - i >= 0) {
ways += dp[times - 1][hp - i];
} else {
ways += (long) Math.pow(M + 1, times - 1);
}
}
dp[times][hp] = ways;
}
}
long kill = dp[K][N];
return (double) ((double) kill / (double) all);
}
二 组成aim的最少货币数
arr是面值数组，其中的值都是正数且没有重复。再给定一个正数aim。 每个值都认为是一种面值，且认为张数是无限的。 返回组成aim的最少货币数
2.2 分析
这里为哈返回0张 当钱数用完了但是rest已经为0，你还需要0张
2.3 代码
public static int minCoins(int[] arr, int aim) {
return process(arr, 0, aim);
}
// arr[index...]面值，每种面值张数自由选择，
// 搞出rest正好这么多钱，返回最小张数
// 拿Integer.MAX_VALUE标记怎么都搞定不了
public static int process(int[] arr, int index, int rest) {
if (rest < 0){
return Integer.MAX_VALUE;
}
if (index == arr.length) {
//这里为哈返回0张 当钱数用完了但是rest已经为0，你还需要0张，那张数是怎么得到的
return rest == 0 ? 0 : Integer.MAX_VALUE;
} else {
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int zhang = 0; zhang * arr[index] <= rest; zhang++) {
//当前process来的时候，走如下流程
//当前张数zhang = 0，index + 1走下轮process
//当前张数zhang = 1，index + 1走下轮process
//.....
//直到zhang * arr[index] <= rest; 这个条件不满足的时候，才不走process
int next = process(arr, index + 1, rest - zhang * arr[index]);
if (next != Integer.MAX_VALUE) {
//张数在这里统计，在当前for里面用了几张，加上下一轮的next。即 zhang + next，取for完成后最小的张数
ans = Math.min(ans, zhang + next);
}
}
return ans;
}
}
2.4 改动态规划 有枚举行为的动态规划
分析1
int N = arr.length;
int[][] dp = new int[N + 1][aim + 1];
//这块由上面的base case 推出来
dp[N][0] = 0;
for (int j = 1; j <= aim; j++) {
dp[N][j] = Integer.MAX_VALUE;
}分析二
2.4.1 有枚举行为的动态规划代码
public static int dp1(int[] arr, int aim) {
if (aim == 0) {
return 0;
}
int N = arr.length;
int[][] dp = new int[N + 1][aim + 1];
//这块由上面的base case 推出来
dp[N][0] = 0;
for (int j = 1; j <= aim; j++) {
dp[N][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
//动态推理条件
for (int index = N - 1; index >= 0; index--) {
for (int rest = 0; rest <= aim; rest++) {
int ans = Integer.MAX_VALUE;
//这里枚举行为直接操上面的尝试递归代码
for (int zhang = 0; zhang * arr[index] <= rest; zhang++) {
int next = dp[index + 1][rest - zhang * arr[index]];
if (next != Integer.MAX_VALUE) {
ans = Math.min(ans, zhang + next);
}
}
dp[index][rest] = ans;
}
}
return dp[0][aim];
}
2.4.2 优化枚举
找规律
2.4.2 枚举优化代码
public static int dp2(int[] arr, int aim) {
if (aim == 0) {
return 0;
}
int N = arr.length;
int[][] dp = new int[N + 1][aim + 1];
dp[N][0] = 0;
for (int j = 1; j <= aim; j++) {
dp[N][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
for (int index = N - 1; index >= 0; index--) {
for (int rest = 0; rest <= aim; rest++) {
dp[index][rest] = dp[index + 1][rest];
if (rest - arr[index] >= 0
&& dp[index][rest - arr[index]] != Integer.MAX_VALUE) {
dp[index][rest] = Math.min(dp[index][rest], dp[index][rest - arr[index]] + 1);
}
}
}
return dp[0][aim];
}
三 给定一个正数n，求n的裂开方法数
3.1 描述
给定一个正数n，求n的裂开方法数，
规定：后面的数不能比前面的数小
比如4的裂开方法有：
1+1+1+1、1+1+2、1+3、2+2、4
5种，所以返回5
3.2分析
3.3 代码
// n为正数
public static int ways(int n) {
if (n < 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
return process(1, n);
}
// 上一个拆出来的数是pre
// 还剩rest需要去拆
// 返回拆解的方法数
public static int process(int pre, int rest) {
if (rest == 0) {
return 1;
}
if (pre > rest) {
return 0;
}
int ways = 0;
//上一个拆出来的是1，进行一步process，因为下边的for里面first = pre;这个条件，就可以推出后边拆出来的数是小于前面的
for (int first = pre; first <= rest; first++) {
ways += process(first, rest - first);
}
return ways;
}
3.4 改动态规划
base case 直接填
依据尝试推算动态值
3.5 枚举动态代码
public static int dp1(int n) {
if (n < 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
for (int pre = 1; pre <= n; pre++) {
dp[pre][0] = 1;
dp[pre][pre] = 1;
}
for (int pre = n - 1; pre >= 1; pre--) {
for (int rest = pre + 1; rest <= n; rest++) {
int ways = 0;
for (int first = pre; first <= rest; first++) {
ways += dp[first][rest - first];
}
dp[pre][rest] = ways;
}
}
return dp[1][n];
}
