贪心推公式——AcWing 125. 耍杂技的牛

news2025/1/18 17:11:45

贪心推公式

定义

贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最优的选择，希望通过局部的最优选择来得到全局最优解的算法策略。

运用情况

问题具有最优子结构，即一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
可以通过局部最优决策逐步推导到全局最优。
问题的选择策略相对明确且易于计算。

注意事项

贪心算法并不总是能得到全局最优解，可能会陷入局部最优。
对于一些复杂问题，需要谨慎验证其正确性。
可能需要对问题进行深入分析和特殊处理，以确保贪心策略的有效性。

解题思路

明确问题的目标和约束条件。
找出每一步的局部最优选择策略。
按照贪心策略逐步进行选择和计算。
验证最终结果是否符合预期，必要时进行调整或证明其正确性。

AcWing 125. 耍杂技的牛

题目描述

AcWing 125. 耍杂技的牛 - AcWing

运行代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
int n;
PII cow[N];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int s, w;
        scanf("%d%d", &w, &s);
        cow[i] = {w + s, w};
    }
    sort(cow, cow + n);
    int res = -2e9, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int s = cow[i].first - cow[i].second, w = cow[i].second;
        res = max(res, sum - s);
        sum += w;
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

代码思路

定义了一个 PII 类型来表示奶牛的信息（重量和强度之和以及重量）。
读取每头奶牛的重量和强度，计算并存储相关信息到数组 cow 中。
对 cow 数组按第一维（重量和强度之和）进行排序。
通过遍历计算每一步的风险值（当前总重量减去当前奶牛的强度），并更新最大风险值的最小值。

改进思路

错误处理：可以添加一些输入错误检查，例如检查输入的 n 是否合理，以及输入的重量和强度值是否符合要求。
内存优化：如果可能的话，可以考虑动态分配 cow 数组，以避免在不需要处理大量数据时浪费固定的较大内存空间。
代码结构优化：可以将数据读取、处理和输出的部分进一步划分清晰，提高代码的组织性。
性能微优化：虽然当前的排序和计算逻辑已经较为高效，但可以研究是否有更适合特定场景的优化方法。
使用 C++ 输入输出流：如前面提到的，可以将 scanf 和 printf 替换为 cin 和 cout，使代码风格更一致和现代。

改进代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;

int n;
PII cow[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int s, w;
        scanf("%d%d", &w, &s);
        cow[i] = make_pair(w + s, w);
    }

    sort(cow, cow + n, [](const PII& a, const PII& b) {
        return a.first < b.first || (a.first == b.first && a.second < b.second);
    });

    int res = -2e9, sum = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int s = cow[i].first - cow[i].second, w = cow[i].second;
        res = max(res, sum - s);
        sum += w;
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}