目录
- 1.背景
- 2.算法原理
- 2.1算法思想
- 2.2算法过程
- 3.结果展示
- 4.参考文献
- 5.代码获取
1.背景
2023年，J Bai受到双曲正弦余弦函数启发，提出了双曲正弦余弦优化算法（Sinh Cosh optimizer, SCHO）。
2.算法原理
2.1算法思想
SCHO灵感来源于Sinh函数和Cosh函数特性，其包括四个步骤:探索和开发阶段、有界搜索策略和切换机制。
2.2算法过程
探索阶段
探索阶段和开发阶段平衡基于:
T
=
f
l
o
o
r
(
M
a
x
_
i
t
e
r
a
t
i
o
n
c
t
)
(1)
T=floor\left(\frac{Max\_iteration}{ct}\right)\tag{1}
T=floor(ctMax_iteration)(1)
探索位置更新:
X
(
i
,
j
)
t
+
1
=
{
X
b
e
s
t
(
j
)
+
r
1
×
W
1
×
X
(
i
,
j
)
i
,
r
2
>
0.5
X
b
e
s
t
(
j
)
−
r
1
×
W
1
×
X
(
i
,
j
)
i
,
r
2
<
0.5
(2)
\left.X_{(i,j)}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}X_{best}^{(j)}+r_1\times W_1\times X_{(i,j)}^i, r_2>0.5\\X_{best}^{(j)}-r_1\times W_1\times X_{(i,j)}^i, r_2<0.5\end{array}\right.\right.\tag{2}
X(i,j)t+1={Xbest(j)+r1×W1×X(i,j)i,r2>0.5Xbest(j)−r1×W1×X(i,j)i,r2<0.5(2)
W1为第一探索阶段Xt (i,j)的权重系数，控制第一阶段候选解远离自身，逐步向最优解探索:
W
1
=
r
3
×
a
1
×
(
cosh
r
4
+
u
×
sinh
r
4
−
1
)
(3)
W_1=r_3\times a_1\times(\cosh r_4+u\times\sinh r_4-1)\tag{3}
W1=r3×a1×(coshr4+u×sinhr4−1)(3)
U是控制探索精度的敏感系数，参数a1:
a
1
=
3
×
(
−
1.3
×
t
Max_iteration
+
m
)
(4)
a_1=3 \times\left(-1.3\times\frac{t}{\text{Max\_iteration}}+ m\right)\tag{4}
a1=3×(−1.3×Max_iterationt+m)(4)
在第二阶段的探索中，搜索个体几乎不受最优解的影响，因此它们在当前位置的基础上非定向地探索下一个位置:
X
(
i
j
)
t
+
1
=
{
X
(
i
,
j
)
t
+
∣
ε
×
W
2
×
X
b
e
s
t
(
j
)
−
X
(
i
,
j
)
t
∣
,
r
5
>
0.5
X
(
i
,
j
)
t
−
∣
ε
×
W
2
×
X
b
e
s
t
(
j
)
−
X
(
i
,
j
)
t
∣
r
5
<
0.5
(5)
\left.X_{(ij)}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}X_{(i,j)}^t+\Big|\varepsilon\times W_2\times X_{best}^{(j)}-X_{(i,j)}^t\Big|, r_5>0.5\\X_{(i,j)}^t-\Big|\varepsilon\times W_2\times X_{best}^{(j)}-X_{(i,j)}^t\Big| r_5<0.5\end{array}\right.\right.\tag{5}
X(ij)t+1=⎩
⎨
⎧X(i,j)t+
ε×W2×Xbest(j)−X(i,j)t
,r5>0.5X(i,j)t−
ε×W2×Xbest(j)−X(i,j)t
r5<0.5(5)
W2是第二阶段探索中X(j)最优的权重系数:
W
2
=
r
6
×
a
2
(6)
W_2=r_6\times a_2\tag{6}
W2=r6×a2(6)
a2是单调递减函数:
a
2
=
2
×
(
−
t
M
a
x
_
i
t
e
r
a
t
i
o
n
+
n
)
(7)
a_2=2 \times\left( -\frac{t}{Max\_iteration}+n\right)\tag{7}
a2=2×(−Max_iterationt+n)(7)
开发阶段
为了充分利用搜索空间，将开发分为两个阶段，并在整个迭代中进行。在第一个开发阶段，对X的附近空间进行开发:
X
(
i
,
j
)
t
+
1
=
{
X
b
e
s
t
(
j
)
+
r
7
×
W
3
×
X
(
i
,
j
)
t
,
r
8
>
0.5
X
b
e
s
t
(
j
)
−
r
7
×
W
3
×
X
(
i
,
j
)
t
,
r
8
<
0.5
(8)
X_{(i,j)}^{t+1}=\begin{cases} X_{best}^{(j)}+r_{7}\times W_{3}\times X_{(i,j)}^{t}, r_{8}>0.5\\ X_{best}^{(j)}-r_{7}\times W_{3}\times X_{(i,j)}^{t}, r_{8}<0.5\end{cases}\tag{8}
X(i,j)t+1={Xbest(j)+r7×W3×X(i,j)t,r8>0.5Xbest(j)−r7×W3×X(i,j)t,r8<0.5(8)
W3是第一阶段开发的权重系数，控制候选解从近到远地开发自身周围的搜索空间:
W
3
=
r
9
×
a
1
×
(
cosh
r
10
+
u
×
sinh
r
10
)
(9)
W_3=r_9\times a_1\times(\cosh r_{10}+u\times\sinh r_{10})\tag{9}
W3=r9×a1×(coshr10+u×sinhr10)(9)
在开发的第二阶段，将执行候选解决方案围绕所获得的最优解进行深度开发，并且围绕最优解的开发强度将随着迭代的增加而增加:
X
(
i
,
j
)
t
+
1
=
X
(
i
,
j
)
t
+
r
11
×
sinh
r
12
c
o
s
h
r
12
∣
W
2
×
X
b
e
s
t
(
j
)
−
X
(
i
,
j
)
t
∣
(10)
X_{(i,j)}^{t+1}=X_{(i,j)}^{t}+r_{11}\times\frac{\sinh r_{12}}{coshr_{12}}\left|W_{2}\times X_{best}^{(j)}-X_{(i,j)}^{t}\right|\tag{10}
X(i,j)t+1=X(i,j)t+r11×coshr12sinhr12
W2×Xbest(j)−X(i,j)t
(10)
W2控制第二开采阶段的程度。其绝对值在以后的迭代中逐渐增大，开发程度也随之增大。
有界搜索策略
为了充分利用潜在的搜索空间，SCHO在后期采用了一种类似于动物狩猎的策略，称为有界搜索策略。该策略的每一个起始点由下式计算:
B
S
k
+
1
=
B
S
k
+
f
l
o
o
r
(
M
a
x
_
i
t
e
r
a
t
i
o
n
−
B
S
k
α
)
(11)
BS_{k+1}=BS_k+floor\Bigg(\frac{Max\_iteration-BS_k}{\alpha}\Bigg)\tag{11}
BSk+1=BSk+floor(αMax_iteration−BSk)(11)
α为控制潜力空间深部勘探开发精度的敏感系数，BS1表述为:
B
S
1
=
f
l
o
o
r
(
M
a
x
_
i
t
e
r
a
t
i
o
n
β
)
(12)
BS_1=floor\left(\frac{Max\_iteration}{\beta}\right)\tag{12}
BS1=floor(βMax_iteration)(12)
其中β控制启动有界搜索策略的值，并设置为1.55。当SCHO每次都使用有界搜索策略时，上下界设置为:
u
b
k
=
X
b
e
s
t
(
j
)
+
(
1
−
t
M
a
x
−
i
t
e
r
a
t
i
o
n
)
×
∣
X
b
e
s
t
(
j
)
−
X
s
e
c
o
n
d
(
j
)
∣
l
b
k
=
X
b
e
s
t
(
j
)
−
(
1
−
t
M
a
x
_
i
t
e
r
a
t
i
o
n
)
×
∣
X
b
e
s
t
(
j
)
−
X
s
e
c
o
n
d
(
j
)
∣
(13)
ub_k=X_{best}^{(j)}+\left(1-\frac{t}{Max_-iteration}\right)\times\left|X_{best}^{(j)}-X_{second}^{(j)}\right|\\ lb_k=X_{best}^{(j)}-\left(1-\frac{t}{Max\_iteration}\right)\times\left|X_{best}^{(j)}-X_{second}^{(j)}\right|\tag{13}
ubk=Xbest(j)+(1−Max−iterationt)×
Xbest(j)−Xsecond(j)
lbk=Xbest(j)−(1−Max_iterationt)×
Xbest(j)−Xsecond(j)
(13)
切换机制
在SCHO中，提出了一种带有Sinh和Cosh的转换机制，实现了勘探和开发之间的转换:
A
=
(
p
−
q
×
(
t
M
a
x
−
i
t
e
r
a
t
i
o
n
)
(
cosh
t
M
a
x
−
i
t
r
a
t
i
o
n
sinh
t
M
a
x
−
i
t
e
r
a
t
i
o
n
)
)
×
r
13
(14)
A=\left(p-q\times\left(\frac{t}{Max_-iteration}\right)^{\left(\frac{\cosh\frac{t}{Max-itration}}{\sinh\frac{t}{Max-iteration}}\right)}\right)\times r_{13}\tag{14}
A=
p−q×(Max−iterationt)(sinhMax−iterationtcoshMax−itrationt)
×r13(14)
流程图
伪代码
3.结果展示
4.参考文献
[1] Bai J, Li Y, Zheng M, et al. A sinh cosh optimizer[J]. Knowledge-Based Systems, 2023, 282: 111081.
