海量数据处理——bitMap/BloomFilter、hash + 统计 + 堆/归并/快排

前言：海量数据处理是面试中一道常考的问题，生活中也容易遇到这种问题。通常就是有一个大文件，让我们对这个文件进行一系列操作——找出现次数最多的数据、求交集、是否重复出现等等。因为文件的内容太多，我们的内存通常是放不下的。这个时候，我们就要用到一些别的处理手段，也就是我们的标题——位图，布隆过滤器以及哈希切分。

本篇内容分为两个板块——第一个板块实现位图以及布隆过滤器；第二个板块是大概模拟处理几道海量数据相关题。

ps：本篇的主要内容就是海量数据如何进行处理，但是需要使用位图和布隆过滤器的内容。如果没有学过位图和布隆过滤器的友友们，自行划到文章后面有位图和布隆过滤器的模拟实现。已经学过的友友们就可以忽略后半部分的位图和布隆的部分，只观看前半部分的海量数据处理部分。

海量数据处理

一、已知有100亿个int数据，现在只有1G内存，如何在这100个int数据里面找出出现次数为2的那些数据。

解：

整形先考虑位图：100亿个int，但是这里面隐含了一个条件，就是整形最多只有四十二亿九千万个。就是160亿字节。而10亿个字节为1G。显然，如果将所有整形放到内存中是放不下的。但是我们不需要储存，只需要查找哪个数据出现次数为2，那么就可以利用位图和布隆过滤器优化空间。而且数据类型是int，那么就可以使用位图——一个整形映射一个比特位。

那么，我们就要思考，四十亿个整形可以映射5亿个字节，也就是500MB。同时，我们也要思考，位图只能标记出现过或者没有出现过，但是不能标记出现过几次。所以要使用两个位图——位图1，位图2。我们都知道位图的一个比特位置为1，代表数据出现过；一个比特位置为0，代表数据没有出现过。

那么如果有两个位图，我们就可以让这两个比特位合起来使用。如果位图1的对应比特位为0，位图2的对应比特位置为1，也就是01，代表出现一次；如果位图1的对应比特位是1，位图2的对应比特位是0，那么就是10，代表出现过2次。所以两个位图一共可以统计次数最多为3.

而使用两个位图所用空间最多为1G，空间足够。所以可是使用两个位图的策略。具体实现如下：

	template<size_t N>
	class bit_dou 
	{
	public:
		
		void set(size_t x) 
		{
			if (_bit1.test(x) == false && _bit2.test(x) == false) 
			{
				_bit1.set(x);
			}
			else if (_bit1.test(x) == true && _bit2.test(x) == false) 
			{
				_bit1.reset(x);
				_bit2.set(x);
			}
			else if (_bit1.test(x) == false && _bit2.test(x) == true) 
			{
				_bit1.set(x);
			}
		}
		
		bool test(size_t x) 
		{
			if (_bit2.test(x) == true) 
			{
				return true;
			}
			else 
			{
				return false;
			}
		}

	private:
		bitset<N> _bit1;
		bitset<N> _bit2;
	};

二、给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法。

精确策略：这里使用的是hash映射 + 统计（使用哈希map或者map） + （堆/归并/快排）

具体步骤：

假设一个query50字节，那么100亿个query就是5000亿字节，而10亿字节是1g，那么5000亿字节就是500G，所以1G内存不能将这些字符串全部存下来。

这里我们使用的策略是hash + 统计（使用hashmap或者treemap） + 堆排/归并/快排，先使用hash映射将100亿个query划分到500个小文件中，着500个小文件分别命名为A1、A2、A3……A500——这样能保证平均1个小文件里面有1G内存。

然后将另一个文件也平均分成500个小文件, 这500个小文件命名为B1、B2、B3……B500——其实两个文件可以分的再多一些，那样就能减少一个小文件映射的query太多的概率，导致读取文件时内存空间不足。

使用hash映射到500个小文件中，这时候我们可以确定，相同的query一定会被映射到同一个文件中。并且两个大文件中如果有相同的query，那么这个query在两个大文件形成的小文件中的下标一定是相同的。比如一个q0在第一个大文件哈希映射的文件是A122，那么他在另一个大文件中哈希映射的文件一定是B122。

那么我们就可以利用这种性质来判断这两组小文件的交集——即A1 和B1寻找交集，寻找出来后将交集放到一个文件中（最好不要放到内存，因为如果交集很多，可能导致内存不够。）A2和B2寻找交集后将交集放到一个文件中……A500和B500寻找交集放到一个文件中。

要注意的是应该考虑如果划分小文件的时候，出现单个小文件个数太大。那么也要分情况讨论：第一种情况就是单个小文件太大，但是其中重复的元素很少，这个时候需要将元素全部映射到map之中空间不够用，那么就要重新使用新的哈希函数，重新映射。另一种情况就是虽然单个小文件很大，但是其中重复的元素很多，可以将全部元素映射到map之中。那么就正常读取小文件即可。

上面这种做法叫做哈希切分，就是利用分治思想：哈希映射 + hashmap/treemap （+ 堆/归并/快排）。

近似策略：使用布隆过滤器。

近似策略就是使用布隆过滤器，先将一个大文件中的query映射到布隆过滤器当中，然后再将另一个大文件的数据一个一个读取，查找是否在当前布隆过滤器之中已经出现过。如果出现过，就保存下来。

最后保存下来的数据，就是两个文件的交集。

三、给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

这个问题和第一个问题类似，都是使用位图。 100亿个整形其实里面最多只有42亿个不同的整形，而四十二亿个整形使用位图映射后最多只需要使用400MB，那么我们就可以使用位图先将一个大文件的数据映射进来，然后再对另一个文件里面的数据一个一个读取，查看是否在当前位图映射过。如果映射过，那么就是交集。

四、给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

很明显就是使用位图的一个题，同样的使用两个位图，建立一个能够统计次数，最高次数是3的位图（可以叫dou_bitMap)。那么再统计这100亿个整形，就能统计他们的出现次数。最后再从0开始遍历四十二亿的整数，判断这四十二亿个整数之中哪个出现过1次。

五、给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？与上题条件相同，如何找到top K的IP？

log file明显不是整形，那么这道题hash + 统计(hashmap/treemap) + 堆/归并/快排。

首先将100G的大文件利用hash函数切分成100个小文件。再利用hashmap或者treemap将每个小文件中的出现最多的那个数据保存到一个文件中。然后遍历这个文件就能找到出现次数最多的那个ip地址。

然后如何求topk的ip就要从遍历小文件的时候进行。将每个小文件中的所有数据读到hashmap中统计其中数据出现的个数。再利用排序将这些数据的出现个数从高到底排。取出其中前k个ip放到一个文件之中。所有的小文件都是上面这个操作。最后使用一个含有k个数据的小堆。依次遍历整个文件，只要遇到比堆顶的数据大的，就将数据放进堆里面。然后弹出推顶数据，维护堆的固定个数。最后堆中剩余的ip就是最大的k个ip。而堆顶就是topk的ip。

ps:这里总结的方法其实只有:bloomFilter/bitMap 以及 hash + 统计 + 堆/归并/快排；另外还有几种处理海量数据的方法——外排序、多层划分、倒排索引等等。这些博主知识储备不足，在这里不好讲解，有兴趣的友友可以按照自己的兴趣以及能力自行学习。

位图

学习位图之前首先要知道的一点就是位图，布隆过滤器都是利用了哈希的思想。解决的是内存不够的问题。就是说，它们可以处理的数据更多。更能节省空间。但是也并不是只有优点，位图存在只能处理整形数据的问题。而布隆过滤器存在不准确的问题。接下来实现位图：

一般的哈希表像哈希桶，闭散列。都是利用一块空间来映射数据，同时需要开空间储存数据。如图位哈希桶图：

但是位图是利用一个比特位来映射数据，只用来映射，不进行存储。如果改位置映射过，就置为1（下图中的红代表1），没映射过就是0（下图无色，即默认值）。

//类的定义（要用模板size_t, 因为要指定位图的大小，参数是几，说明至少有多少数据，就要保证最少开几个比特位空间。）

	template<size_t n>    //模板使用来规定创建的位图大小。 n是几， 就保证最少有几个比特位。
	class bitset 
	{

	};

//使用整形数组来模拟一块连续的空间

	template<size_t n>
	class bitset 
	{
		bitset() 
		{
			//这里要保证开的空间足够， 但是n / 32会消除小数点，开的空间要小于等于需求。 所以要多开一个整形空间。
			_bits.resize(n / 32 + 1);      
		}



	private:
		vector<int> _bits;    //使用整型数组来模拟一块连续的空间。
	};

//进行映射时，如何定位第几个比特位

一个整形时4个字节， 32个比特位，假设当前数据位x。那么x / 32就是当前需要映射的第几个整形。而x % 32就是当前要映射的这个整形的第几个比特位。

当进行定位比特位时，我们就可以这样写:

	int i = x / 32;   //要映射的第几个整形
	int j = x % 32;   //要映射的第几个整形的第几个比特位。

//将当前比特位标记为1，如何不修改其他比特位，只将当前比特位置为1.

标记比特位要使用按位操作。而按位操作分为按位与‘&’，按位或'|', 按位异或'^'。其中‘&’的规则是：有0就是0，全1才是1； '|'的规则是：有1就是1，全0才是0； '^'的规则是：相同为0，相异为1。

这里可以使用'|‘操作，先将1向高位移动 j 个位置。再让第 i 个整形按位或上1移动后的数。就是想要的结果，如图:

转化为代码就是如下， 这也是第一个接口（位图有三个接口， set, reset, test。该接口是set).

	template<size_t n>
	class bitset 
	{
	public:
		bitset() 
		{
			//这里要保证开的空间足够， 但是n / 32会消除小数点，开的空间要小于等于需求。 所以要多开一个整形空间。
			_bits.resize(n / 32 + 1);      
		}

		void set(int x) 
		{
			int i = x / 32;   //要映射的第几个整形
			int j = x % 32;   //要映射的第几个整形的第几个比特位。

			_bits[i] |= (1 << j);         //按位或：有1就是1， 全0才是0.
		}



	private:
		vector<int> _bits;    //使用整型数组来模拟一块连续的空间。
	};

//消除某一个比特位的映射（reset接口)

消除某一个位置的映射需要只将某一个比特位置为0，其他的位置不变。如果是或操作，就要让其他位置都是0，但是并不能消除特定位置的1. 所以就要使用与操作，让其他位置都是1，特定位置都是0. 就能让特定位置由1变成0. 而其他位置与上1还是它本身, 代码如下:

	template<size_t n>
	class bitset 
	{
	public:
		bitset() 
		{
			//这里要保证开的空间足够， 但是n / 32会消除小数点，开的空间要小于等于需求。 所以要多开一个整形空间。
			_bits.resize(n / 32 + 1);      
		}

		void set(int x) 
		{
			int i = x / 32;   //要映射的第几个整形
			int j = x % 32;   //要映射的第几个整形的第几个比特位。

			_bits[i] |= (1 << j);         //按位或：有1就是1， 全0才是0.
		}

		void reset(int x) 
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;

			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}



	private:
		vector<int> _bits;    //使用整型数组来模拟一块连续的空间。
	};

//测试某一个数据有没有被映射过，其实就是看某一个比特位有没有被映射过（test)

测试某一个位置有没有被映射过，只需要让该位置与上1，其他位置遇上0即可。当其他位置与上0，那么都变成0，特定位置与上1，如果这个位置原本是1，那么结果就是1。非0就是真，如果该位置原本是0，与上0之后也是零，其他位置也是零。所以结果就是0， 0为假。代码如下:

	template<size_t n>
	class bitset 
	{
	public:
		bitset() 
		{
			//这里要保证开的空间足够， 但是n / 32会消除小数点，开的空间要小于等于需求。 所以要多开一个整形空间。
			_bits.resize((n / 32) + 1, 0);      
		}

		void set(int x) 
		{
			int i = x / 32;   //要映射的第几个整形
			int j = x % 32;   //要映射的第几个整形的第几个比特位。

			_bits[i] |= (1 << j);         //按位或：有1就是1， 全0才是0.
		}

		void reset(int x) 
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;

			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}

		bool test(int x) 
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;

			return _bits[i] &= (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _bits;    //使用整型数组来模拟一块连续的空间。
	};

布隆过滤器

位图只能用来处理整形，而布隆过滤器可以用来处理字符串。弥补了位图只能用来处理整形的缺点。但是因为字符串的个数太多，（首先长度不确定， ascii码中的字符就有128个。如果是10位长，就是128^10）如果一个字符串可以利用哈希函数转化为一个整形，而字符串的个数远远超过了整形的个数（整型只有四十二亿九千万个）。那么根据鸽巢原理，就一定会有两个不同的字符串被转化成了相同的整数。这个时候结果就不准了，所以布隆过滤器就使用了多个哈希函数，将一个字符串来映射多个位置。如图:

图中有三个字符串——苹果、梨、桃子。同时每个字符串都有三个映射的位置，并且苹果和桃子有一个哈希映射的位置相同。如果这个时候再来一个西瓜，我们要查找一下西瓜存在不存在。

如图，虽然西瓜有两个哈希函数映射的位置都被标记过了，但是最左边那个映射的位置没有被标记过，那么这样就可以看作西瓜没有出现过。因为如果西瓜出现过。这三个位置应该都被映射过，但是现在这三个位置中有一个没有被映射过。所以说明其他两个位置应该是和其他字符串发生了哈希冲突导致的, 西瓜就没有被映射过——现在，这种没有被映射过的情况是一定的，只要判断出一个字符串没有被映射过，那么结果就是准确的。即：布隆过滤器的没有出现过是准确的。

那么，如果西瓜的映射位置不是上面那样了，变成下图:

现在，这三个位置都发生了哈希冲突，返回的结果告诉我们西瓜出现过。但是其实习惯并没有出现过，这就说明如果判断一个字符串，结果是出现过。那么结果就是不准确的——现在，这种被映射过的情况是不准确的。即：布隆过滤器的出现过是不准确的。

要提升布隆过滤器判断出现过的准确性，就要增加哈希函数。从图中我们可以看出来，如果一个字符串映射的位置越多，那么就越难发生所有位置都冲突的情况。但是，另一个需要注意的是，如果我们的字符串映射的位置太多了，可能导致空间内大部分空间都被映射过。那么哈希冲突的概率也会提升，所以还是不行，那么就要增加空间。这就导致了一个问题——如果要提高布隆过滤器判断出现过的准确性，就要增加哈希函数。而增加哈希函数，就要消耗更多的空间。

下面是布隆过滤器的准确性和哈希函数的个数的关系图：

布隆过滤器可以用来处理字符串，以及其他类型。只要使用相应的哈希函数即可。这里使用三个哈希函数来封装布隆过滤器——三个哈希函数分别是：BKDR哈希， DJB哈希， AP哈希

//模版参数有五个，一个要处理的数据个数，一个要处理的数据类型，三个哈希函数。如图:


	template<size_t n, class type = string, class HF1 = BKDRHash<type>, class HF2 = DJBHash<type>, class HF3 = APHash<type>>
	class BloomFilter 
	{

	};

//三个哈希函数（都可以在网上找到，这里贴上方便友友使用）

三个哈希函数，都要有一个关于字符串类型的特化形式。因为我们使用布隆过滤器使用的最多的就是字符串类类型。要实现字符串类型的特化就是使用模板的特化机制。如下代码:

//一般先创建一个模板类	
template<class t>
class _class 
{};
//然后在该模板类后面再跟一模板类，但是这个类里面没有参数， 类名后面跟参数。
template<>//没参数
class _class<string>//类名后跟string
{};

BKDR函数的定义是这样的

	//第一个带参数的自行进行修改
    template<class type>
	struct BKDRHash
	{
		int operator()(const type& key) 
		{
			return key;
		}
	};

	//字符串处理的特化
	template<>
	struct BKDRHash<string>
	{
		int operator()(const string& str) 
		{
			int hash = 0;
			for (auto& e : str) 
			{
				hash *= 31;
				hash += e;
			}
			return hash;
		}
	};

DJB哈希的定义如下：

    //	//第一个带参数的自行进行修改
	template<class type>
	struct DJBHash 
	{
		int operator()(const type& key) 
		{
			return key;
		}
	};

	template<>
	struct DJBHash<string>  
	{
		int operator()(const string& str)
		{
			int hash = 0;
			for (auto& e : str) 
			{
				hash += (hash << 5) + e;
			}
			hash = hash & ~(hash << 31);
			return hash;
		}
	};

APHash


	template<class type>
	struct APHash 
	{
		int operator()(const type& x) 
		{
			return x;
		}
	};
	template<>
	struct APHash<string> 
	{
		int operator()(const string& str) 
		{
			int hash = 0;
			for (int i = 0; i < str.size(); i++) 
			{
				if (i & 1 == 0)
				{
					hash ^= ((hash << 7) ^ str[i] ^ (hash >> 3));
				}
				else
				{
					hash ^= ((hash << 11) ^ str[i] ^ (hash >> 5));
				}
			}
			return hash;
		}
	};

//布隆过滤器也是一个比特位，一个比特位进行映射。所以底层可以使用位图，如下：

	template<size_t n, class type = string, class HF1 = BKDRHash<type>, class HF2 = DJBHash<type>, class HF3 = APHash<type>>
	class BloomFilter 
	{
	public:
		//不需要构造函数



	private:
		bitset<n> _bits;
	};

//布隆过滤器的接口——set（建立映射关系）、test（查看该数据是否存在，存在不准确，不存在准确）

	template<size_t n, class type = string, class HF1 = BKDRHash<type>, class HF2 = DJBHash<type>, class HF3 = APHash<type>>
	class BloomFilter
	{
	public:
		//不需要构造函数, 自动调用位图的构造函数

		//set就是利用三个哈希函数， 分别在位图上面映射一次。
		void set(type x)
		{
			int hash1 = HF1()(x);
			int hash2 = HF2()(x);
			int hash3 = HF3()(x);

			_bits.set(hash1);
			_bits.set(hash2);
			_bits.set(hash3);
		}

		bool test(type x) 
		{
			int hash1 = HF1()(x);
			int hash2 = HF2()(x);
			int hash3 = HF3()(x);
			
			//只有当三个位置都是映射过的， 这个数据才可能被映射过。但只要有一个没有映射过， 那么这个数据就一定没有映射过 
			if (_bits.test(hash1) && _bits.test(hash2) && _bits.test(hash3)) return true;
			return false;
		}
	private:
		bitset<n> _bits;
	};

以上，就是海量数据处理方面相关的知识点。