不管 prim 算法还是 kruskal 算法都基于 “当前可见最短边” 作贪心策略，但这并不适合分布式并行操作，比方说所有节点一起构建最小生成树，这些算法都显得同步开销过大，甚至导出错误的结果。

最近研究并构建最大流多路径传输协议的模型，也懒得翻书，在早上冒大雨跑步时思考，后来发现 STP(Spanning Tree Protocol) 大致上(并非完全一致)也是这思路。分布式环境下必须要并行操作，而这需要一个新路子。

先说基础，连通图中环路上的最大边一定不在最小生成树中。这很容易用反证法证明：

这也是个自由度问题，因为事情必须这样，不这样就会有不可能的结果。反之，“一个环的最小边一定在最小生成树中” 却不正确。

环最小边不一定在最小生成树，双环叠加时，同一边可以同时最小和最大正负对冲，不能同时保留，但最大边一定不在最小生成树，同时将它们都砍掉可正正叠加，越砍权重越小：

基于此，只要找到一个环，砍掉它的最大边，砍掉所有环最大边后，事情就成了。

和最短路径树用广度优先遍历策略不同，遍历连通图的过程中发现所有环路，可采用深度优先策略结合回溯，参考 tarjan 算法，大致是下面代码：

def dfs(node, parent, visited, graph, cycle):
    visited[node] = "grey"
    for neigh in graph[node]:
        if visited[neighbor] == "white":
            dfs(neigh, node, visited, graph, cycle)
        elif visited[neigh] == "grey" and neigh != parent:
            # 发现环路，从当前节点到 neighbor 的路径构成一个环
            # 回溯过程中直接冒泡最大边并标记，代码写不好，算了
            cycle.append(list(reverse_path(path[node]) + [node, neigh, weight]))
    visited[node] = "black"

def find_cycles(graph):
    visited = {node: "white" for node in graph}
    cycles = []
    for node in graph:
        if visited[node] == "white":
            dfs(node, None, visited, graph, cycles)
    return cycles

深度优先遍历结束后，直接把所有标记的边砍掉即可，时间复杂度被边数量，回溯深度影响，控制在 O(EV)。有个细节点，如果一条边同时是两个环的最大边，则需要再砍一刀，否则就需要再遍历一次而不可止：

以上算法只是一个可行性说明，在更普遍场景，这个算法应由多节点并行完成，各节点相互交互转发 [节点，边，权重] 的 list 信息来判断出环路，由最大边所连接节点自行 block 该边。我说的 STP 大致是这个意思，说的就是这。

仍以老图为例，给出一个交互示例，也用几何表示，给出用肉眼识别环路的方法：

通过交互消息发现环路，自己阻塞端口，这就是 STP 的绝佳实例。而对于上图右边部分，给一个菌类生长形态的类比：

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。