【归并排序】| 详解归并排序力扣912

news2025/2/28 3:18:01

🎗️ 主页：小夜时雨
🎗️专栏：归并排序
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1. 题目解析

题目链接: https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/

在这里插入图片描述

我们上道题讲过归并排序的核心代码，建议先看一下这道题：合并两个有序数组 https://leetcode.cn/problems/merge-sorted-array/description/

归并排序的核心代码区间就是合并两个有序数组, 所以还是十分重要的, 接下来我们再来分析一下合并这个过程：

首先这两个是非递减的整数数组，那么很自然的一个想法就是从头开始遍历两个数组，谁小取出来排队即可。
取出来排队这个操作我们巨化为创建一个辅助数组，将数组中二者比较小的放入到这个辅助数组中，直到遍历结束。
最后再将辅助数组拷贝到原始数组中即可。整体的思路还是比较符合实际我们进行比较排序的情况的。

接下来我们来说一下归并排序的实现过程

归并排序具体实现过程：

首先我们先确定一个 key，把数组分为左右两个区间进行排序，此处通常都是选为中间区域，key = （left + right）/ 2 。
左右区间在进行排序，怎么排序：同样是在左区间找一个key，使得左区间又分为左右两个区间，同理右区间也是。我们发现都是先进行划分区间，一直划分。
划分直到左右区间内只有一个元素或者区间不存在，假设只有一个元素，那么不用排序天然就是有序的，此时要做的就是归并排序的核心操作：把左右区间的两个元素继续有序的合并，合并成一个有序的区间向上返回。
也就是说我们一直划分到划分不了区间为止，然后开始合并变成有序向上返回，越往上返回此时的数组也就是越有序的，直到最后的两个左右有序区间进行合并，那么最后这个区间就是有序的了，也就是排好序了。

看下面的分析图可能会更容易理解：

在这里插入图片描述

也就是说我们想先排整体有序，以左区间为例：得先让左区间进行有序，让左区间有序就得让左区间的左右区间进行有序，然后合并，
就这样一直划分下去，直到划分不了区间。我们发现这个过程其实有点像是二叉树的后序遍历，左右区间有序之后（类比先遍历左右子树），合并之后整体才会有序（遍历根节点）。
接下来，后面会写到快排，快排则是相反的一个过程，类似于二叉树的前序遍历，后面很快会写到。

2. 代码

看下面的代码对照着上面的流程解析可能会更加的清楚。

   int[] tmp;  // 用一个全局的辅助数组
   public int[] sortArray(int[] nums) {
      int n = nums.length;
      tmp = new int[n];
      mergeSort(0, n - 1, nums);
      return nums;
   }

   private void mergeSort(int left, int right, int[] nums) {
       // 区间内只有一个元素或者元素不存在， 那么直接返回没有排序的必要
       if(left >= right) return;

       // 归并排序的主逻辑过程
       // 1. 找到一个中间位置
       int mid = (left + right) / 2;
       // [left, mid] [mid + 1, right] 划分为两个区间

       // 2. 先进行左右两边的分割，排个序。相信这两个函数能完成左右区间的排序
       // （递归不用太关注于具体的展开过程）
       mergeSort(left, mid, nums);
       mergeSort(mid + 1, right, nums);
       
       // 3. 两边排好序之后， 合并有序数组。（核心操作）
       // cur1 遍历 [left, mid] 这个区间
       // cur2 遍历 [mid + 1, right] 这个区间
       // i 遍历 tmp 辅助数组
       int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;
       // while(cur1 <= left && cur2 <= right) {
       while(cur1 <= mid && cur2 <= right) {
           tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] : nums[cur2++];
       }
       
       // 4.处理cur1 或者 cur2 还没有遍历完的数组
       while(cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];
       while(cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];
       
       // 5. 把辅助数组中的数组拷贝到原数组中
       // j 遍历的是原数组， nums中的 【left, right】 这个区间
       for (int j = left; j <= right; j++) {
           // tmp 要从 0 开始遍历
           nums[j] = tmp[j - left];
       }
   }