题目链接：611.有效三角形的个数

题目描述：

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

解法一（暴力求解）（会超时）：

算法思路：

三层 for 循环枚举出所有的三元组，并且判断是否能构成三角形。

虽然说是暴力求解，但还是想优化一下：

判断三角形的优化：

1.如果能构成三角形，需要满足任意两遍之和要大于第三边。但是实际上只需让较小的两条边之和大于第三边即可。

2.因此我们可以先将原数组排序，然后从小到达枚举三元组，一方面省去枚举的数量，另一方面判断是否能构成三角形

算法代码：

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        //1.排序
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n = nums.size(),ret = 0;
        //2.从小到大枚举所有的三元组
        for(int i= 0; i< n; i++){
            for (int j=i+1; j<n; j++) {
                for(int k = j+1;k<n;k++){
         // 当最小的两个边之和大于第三边的时候，统计答案
                    if (nums[i] + nums[j] > nums[k])
                        ret++;
                }
            }
        }
        return ret;
        
    }
};

解法二（排序+双指针）：

算法思路：

先将数组排序

根据「解法一」中的优化思想，我们可以固定一个「最长边」，然后在比这条边小的有序数组中找出一个二元组，使这个二元组之和大于这个最长边。由于数组是有序的，我们可以利用「对撞指针来优化」

固定一个最长边为max，建立左右指针，由于数组是升序的，那么把右指针放在max前面的位置，接下来通过单调性总结规律。

例如：

2 + 9 > 10(最小的➕次大的数大于最大的数，那么left 与 right之间所有的数与9相加都大于10，也就是有right - left边都满足，此时可以right--)

2+7 < 10（最小的与次次大的数相加小于最大数，那么2+2/3/4 都会小于10，因此可以left++）

继续执行循环，直到两指针相遇循环结束

此时，边长为10最大的边情况已经遍历完毕，接下来max--，继续以同样的方式，遍历出每个符合构成三角形的边，累加即可解出此题

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        //数组排序
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int maxi = nums.size()-1;
        int max = nums[maxi];
        int n = 0;
        //构成三角形最少需要3条边，因此maxi >= 2
        while(maxi >= 2){
            int left = 0;
            int right = maxi-1;
            while(left != right){
            if(nums[left] + nums[right] > nums[maxi]){
                n += right - left;//记录此时满足条件的边的个数的三角形
                right--;
            }else{
                left++;
            }
            }
            maxi--;
        }
        return n;
    }
};