【NOI-题解】1448. 随机体能测试1469. 数的统计1511. 数字之和为13的整数1846. 阿尔法乘积

news2024/11/25 18:47:49

文章目录

  • 一、前言
  • 二、问题
    • 问题：1448. 随机体能测试
    • 问题：1469. 数的统计
    • 问题：1511. 数字之和为13的整数
    • 问题：1846. 阿尔法乘积
  • 三、感谢

一、前言

本章节主要对嵌套循环的题目进行讲解，包括《1448. 随机体能测试》《1469. 数的统计》《1511. 数字之和为13的整数》《1846. 阿尔法乘积》。

二、问题

问题：1448. 随机体能测试

类型：循环应用，嵌套循环

题目描述：

学校想随机抽取一部分同学参加体能测试，看看同学们的体能怎么样。
张老师想了一个办法，找出学号中含有 1 的同学，让他们参加体能测试；如果某同学的学号含有 1 个 1 ，那么要测试 1 次，如果含有 2 个 1 ，就要参加 2 次测试。
比如：小明同学的学号为 1211 ，那么他就要参加 3 次测试。
请问，学号 1∼n 中的同学们，总共要参加多少次测试？

输入：

一个整数 n（n≤9999） 。

输出：

一个整数，代表 1∼n 号同学总共要参加测试的次数。

样例：

输入：

11

输出：

4

在这里插入图片描述

1.分析问题

  1. 已知：随机抽取一部分同学参加体能测试。
  2. 未知：学号 1∼n 中的同学们，总共要参加多少次测试？
  3. 关系：学号中含有 1 的同学，让他们参加体能测试；如果某同学的学号含有 1 个 1 ，那么要测试 1 次，如果含有 2 个 1 ，就要参加 2 次测试。

2.定义变量

  • n：用户输入的正整数，代表范围上限。
  • c：计数器，用于累计数字1出现的次数，初始化为0。
  • t：临时变量，用于在循环中存储当前处理的数字并逐步分解它来查找数字1。
	//二、数据定义 
	int n,c=0,t;

3.输入数据

  • 从标准输入读取一个正整数n。
//三、数据输入 
	cin>>n;

4.数据计算
使用一个for循环遍历1到n（包括n）。

  • 对于每个数i：
  • 将i的值赋给t，用于处理这个数字。
  • 使用一个while循环处理t，直到t变为0。
  • 在while循环内部，使用条件语句if(t % 10 == 1)检查当前数字的个位数是否为1，如果是，则增加计数器c的值。
  • 然后，通过t /= 10;将t除以10并向下取整，相当于去掉当前的个位数，继续检查下一位。
//四、数据计算 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		t=i;
		while(t){
			if(t%10==1){
				++c;
			}
			t/=10;
		}
	}

5.输出结果

  • 输出最终计数器c的值，即1到n之间数字1出现的总次数。
//五、输出结果
	cout<<c; 
	return 0;

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 引入常用的STL库，以简化代码编写
using namespace std; // 使用std命名空间，避免需要前缀std::

int main() {
    // 问题描述：
    // 假设有1到n号同学，需要根据他们的学号中数字'1'的出现次数来决定参加体能测试的次数。
    // 学号中每出现一个'1'，对应的学生就需要参加一次测试。

    // 数据定义：
    int n, c = 0, t; // n: 学生总数, c: 测试总次数（初始化为0）, t: 临时变量，用于逐位检查学号

    // 数据输入：
    cin >> n; // 从用户那里获取学生总数n

    // 数据计算：
    // 遍历每一个学生的学号，从1到n
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        t = i; // 将当前学生学号i赋值给t，开始检查
        // 使用带余除法逐位检查学号中的每一个数字是否为1
        while(t) { 
            if(t % 10 == 1) { // 如果当前位数字是1
                ++c; // 测试次数加一
            }
            t /= 10; // 去掉当前最低位，检查下一位
        }
    }

    // 输出结果：
    // 打印总共需要参加测试的次数
    cout << c; 

    return 0; // 主函数正常结束
}

问题：1469. 数的统计

类型：嵌套循环

题目描述：

试计算在区间 1 到 n 的所有整数中，数字 x ( 0≤x≤9 )共出现了多少次？
例如，在 1 到 11 中，即在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 中，数字 1 出现了 4 次。
再比如,1 到 11 中，数字 0 只出现了 1 次。

输入：

2 个整数 n 和 x 之间用一个空格隔开。（ n 是一个 int 范围内的整数）

输出：

1 个整数，表示 x 出现的次数。

样例：

输入：

11 1

输出：

4

在这里插入图片描述

1.分析问题

  1. 已知：1-n的所有整数，数字x；
  2. 未知：数字x在1-n中出现的次数 。
  3. 关系：

2.定义变量

  • 声明了三个整型变量，n代表上界（即1到n之间的n），x是要查找的数字，c用于计数x出现的次数，初始化为0。
	//二、数据定义 
	int n,x,c=0;

3.输入数据

  • 从标准输入接收两个整数，第一个是n，第二个是x。
//三、数据输入 
	cin>>n>>x;

4.数据计算

通过两层循环实现：

  • 外层循环：for(int i=1; i<=n; i++)，遍历1到n之间的每个整数。
  • 内层循环（实际上是处理单个整数的循环）：while(temp)，当temp非零时继续循环，用于逐位检查当前整数的每一位是否等于x。
    • temp=i;：将当前遍历到的整数赋值给temp。
    • if(temp%10==x) ++c;：判断temp的个位数是否等于x，如果是，则c加1。
    • temp/=10;：将temp除以10并去掉个位数，以便检查下一位。
//四、数据计算 
	int temp;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		temp=i;
		while(temp){
			if(temp%10==x) ++c;
			temp/=10;
		}
	}

5.输出结果

  • 输出数字x在1到n之间出现的总次数。
	//五、输出结果 
	cout<<c;

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 引入标准库文件，包含了很多常用的头文件，方便编程
using namespace std; // 使用标准命名空间std，省略后续代码中的std::前缀

int main() {
    // 一、问题分析：
    // 已知条件：一个整数范围1到n，以及一个目标数字x。
    // 未知：数字x在1到n之间所有整数里出现的总次数。
    // 关系：需要遍历1到n之间的每个数，检查每个数里数字x出现的次数并累加。

    // 二、数据定义：
    int n, x, c = 0; // n: 上限值, x: 目标数字, c: 计数器（记录x出现的次数）

    // 三、数据输入：
    cin >> n >> x; // 从用户处读取n和x的值

    // 四、数据计算：
    int temp; // 临时变量，用于分解当前处理的数字
    for(int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历1到n之间的每个整数
        temp = i; // 将当前数i赋值给temp，准备分解
        while(temp) { // 当temp不为0时，继续循环
            if(temp % 10 == x) ++c; // 检查temp的个位数是否等于x，如果是则c加1
            temp /= 10; // temp除以10，丢弃个位，继续检查下一位
        }
    }

    // 五、输出结果：
    cout << c; // 输出数字x在1到n之间出现的总次数

    return 0; // 程序执行成功结束，返回0
}

问题：1511. 数字之和为13的整数

类型：简单循环、嵌套循环

题目描述：

求出 1∼n 范围内的整数，使其数字之和为 13，请问这样的数有多少个？
例如：数 85 ，其数字之和为 8+5=13 ；数 373，其数字之和为 3+7+3=13 。

输入：

一个整数 n（n≤10000000）；

输出：

输出一个整数，代表符合条件数的总个数。

样例：

输入：

1000

输出：

75

在这里插入图片描述

1.分析问题

  1. 已知：1-n所有的整数；
  2. 未知：符合条件的数的个数；
  3. 关系：各数位之和为13；

2.定义变量

  • n表示上界，即考虑的整数范围到n为止；c用于计数满足条件的数的数量，初始化为0。
	//二、数据定义 
	int n,c=0;

3.输入数据

  • 从用户输入获取整数n，作为数的上界。
	//三、数据输入 
	cin>>n;

4.数据计算

双重循环结构实现：

  • 外层循环：for(int i=1; i<=n; i++)，遍历1到n之间的每个整数。
  • 内层逻辑：
    • temp临时存储当前遍历到的数，sum用于累加当前数的各位数字之和。
    • 当temp不为0时进入循环，逐位相加。
      • 累加temp的个位数到sum。
      • 去掉temp的个位数，继续处理下一位。
  • 如果累加和等于13，则符合条件，c自增。
	//四、数据计算
	int temp,sum; 
	for(int i=13;i<=n;i++){
		temp=i;
		sum=0;
		while(temp){
			sum+=temp%10;
			temp/=10;
		}
		if(13==sum) ++c;
	}

5.输出结果

  • 输出符合条件的数的个数。

	//五、输出结果 
	cout<<c;

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 包含大量常用头文件的预编译库，方便编程但可能影响编译速度
using namespace std; // 使用std命名空间，可以直接调用std中的函数和对象，无需前缀

int main() {
    // 问题分析：
    // 已知条件：考虑1到n范围内的所有整数。
    // 目标：找出所有数位之和等于13的整数，并统计这些数的总数。
    // 关系：需要遍历每个数，计算其各位数字之和，并检查是否等于13。

    // 数据定义：
    int n, c = 0; // n: 上界，即考虑的整数范围最大值, c: 计数器，记录符合条件的数的数量

    // 数据输入：
    cin >> n; // 从标准输入读取整数n，作为上界

    // 数据计算：
    int temp, sum; // temp用于暂存当前遍历的数，sum用于计算当前数的位数之和
    for(int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历从1到n的每一个整数
        temp = i; // 将当前遍历的数i赋值给temp
        sum = 0; // 初始化sum为0，用于累加当前数的位数和
        while(temp) { // 当temp不为0时循环，即继续处理当前数的位
            sum += temp % 10; // 取temp的个位数并加到sum上
            temp /= 10; // 去掉temp的个位数，继续处理下一位
        }
        if(13==sum ) ++c; // 如果当前数的位数之和等于13，则c计数器加1
    }

    // 输出结果：
    cout << c; // 输出满足条件的数的数量

    return 0; // 程序执行完毕，返回0表示成功
}

问题：1846. 阿尔法乘积

类型：嵌套循环，循环应用

题目描述：

计算一个整数的阿尔法乘积。对于一个整数 x 来说，它的阿尔法乘积是这样来计算的：如果 x 是一个个位数，那么它的阿尔法乘积就是它本身；否则的话，x 的阿尔法乘积就等于它的各位非 00 的数字相乘所得到的那个整数的阿尔法乘积。

例如：4018224312 的阿尔法乘积等于 8 ，它是按照以下的步骤来计算的：

4018224312 → 4×1×8×2×2×4×3×1×2 → 3072 → 3×7×2 → 42 → 4×2 → 8；

编写一个程序，输入一个正整数（该整数的值在 int 范围内），输出它的阿尔法乘积。

输入：

输入只有一行，即一个正整数。

输出：

输出相应的阿尔法乘积。

样例：

输入：

3072

输出：

8

在这里插入图片描述

1.分析问题

  1. 已知：一个整数；
  2. 未知：它的连续乘积，直到结果为单个数字；
  3. 关系：通过循环不断取整数的最后一位与结果相乘，同时去掉已经处理的数字。

2.定义变量

  • 定义整型变量n，用于存储用户输入的整数。
  • 定义整型变量temp和a，分别用于临时存储整数和累积乘积。
	//二、数据定义 
	int n;  
	int temp,a;

3.输入数据

  • 使用cin>>n;从标准输入读取一个整数到变量n中。
	//三、数据输入 
	cin>>n;

4.数据计算

  1. 外层循环：while(n >= 10)确保当整数至少为两位时进入循环。如果整数只剩一位且非零，自然就是其自身的“阿尔法乘积”，无需进一步计算。
  2. 内层循环：对于当前的n，使用temp临时保存其值，a初始化为1，用于累积乘积。
  • 在内层循环中，while(temp)确保当temp非零时继续循环。
  • if (temp % 10 != 0)检查当前位是否为零，如果不为零，则将该位数字乘以a的当前值并更新a。
  • temp /= 10;每次循环结束时，将temp除以10，丢弃最右边的一位数字，以便下一轮循环处理下一位。
  1. 当内层循环结束后，n的值被更新为a，即当前阶段的非零数字乘积。外层循环继续，直到n减少到小于10，此时n即为最终的“阿尔法乘积”。
//四、数据计算 
int temp,a;
while(n>=10){
	temp=n;
	a=1;
	while(temp){
		if (temp%10!=0) a*=temp%10;
		temp/=10;
	}
	n=a;
}

5.输出结果

  • 输出计算得到的“阿尔法乘积”。
//五、输出结果 
	cout<<n;

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
// 引入头文件，包含了C++标准库中的所有常用组件，简化了单独引入每个所需头文件的过程。但这种做法在实际开发中并不推荐，因为它会增加编译时间和代码体积，通常建议只引入实际需要的头文件。

using namespace std;
// 使用std命名空间，这样就可以直接使用std中的函数和对象，而不需要每次都加上std::前缀。

int main(){
    // 程序的主函数入口。

    // 一、分析问题
    // 已知：一个整数；
    // 未知：它的连续乘积，直到结果为单个数字；
    // 关系：通过循环不断取整数的最后一位与结果相乘，同时去掉已经处理的数字。

    // 二、数据定义
    int n; 
    // 定义整型变量n，用于存储待处理的整数。

    // 三、数据输入
    cin>>n;
    // 从标准输入读取一个整数到变量n中。

    // 四、数据计算
    int temp, a;
    // 定义临时变量temp用于存储处理过程中的整数，a用于存储当前的乘积结果。
    while(n >= 10){
        // 当n大于等于10时，继续循环，因为单个数字不需要再处理。
        temp = n;
        a = 1;
        // 初始化temp为n，a为1，开始新的乘积计算。
        while(temp){
            // 当temp不为0时，循环处理每一位数字。
            if (temp % 10 != 0) a *= temp % 10;
            // 如果当前位数字不为0，则与a相乘。
            temp /= 10;
            // 将temp除以10，去掉已处理的最低位。
        }
        n = a;
        // 将当前的乘积结果赋给n，继续下一轮处理，直到n变成一个一位数。
    }

    // 五、输出结果
    cout<<n;
    // 输出最终的单个数字，即所有非零数字连续乘积的结果。

    return 0;    
    // 主函数结束，返回0表示程序正常执行完毕。
}

三、感谢

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