- 博客主页：誓则盟约
- 系列专栏：IT竞赛 专栏
- 关注博主，后期持续更新系列文章
- 如果有错误感谢请大家批评指出，及时修改
- 感谢大家点赞👍收藏⭐评论✍
521.最长特殊序列 I【简单】
题目：
给你两个字符串 a 和 b，请返回 这两个字符串中 最长的特殊序列 的长度。如果不存在，则返回 -1 。
「最长特殊序列」 定义如下：该序列为 某字符串独有的最长
子序列
（即不能是其他字符串的子序列） 。
字符串 s 的子序列是在从 s 中删除任意数量的字符后可以获得的字符串。
- 例如，
"abc"是"aebdc"的子序列，因为删除"aebdc"中斜体加粗的字符可以得到"abc"。"aebdc"的子序列还包括"aebdc"、"aeb"和""(空字符串)。
示例 1：
输入: a = "aba", b = "cdc" 输出: 3 解释: 最长特殊序列可为 "aba" (或 "cdc")，两者均为自身的子序列且不是对方的子序列。
示例 2：
输入：a = "aaa", b = "bbb" 输出：3 解释: 最长特殊序列是 "aaa" 和 "bbb" 。
示例 3：
输入：a = "aaa", b = "aaa" 输出：-1 解释: 字符串 a 的每个子序列也是字符串 b 的每个子序列。同样，字符串 b 的每个子序列也是字符串 a 的子序列。
提示：
1 <= a.length, b.length <= 100a和b由小写英文字母组成
分析问题：
这道题很有意思哈，没有自己的主见真的会被题目给带偏，很容易去想如何切割或者如何比较能得到最大长度，但是其实这些都不需要，只需要对比 a是否等于b 即可。
如果a不等于b的话，直接可以返回a,b的最大长度，可以这样想：如果a!=b， 那取a的全部或者b的全部肯定都不可能是另一方的子序列。
如果 a等于b ，那可以直接返回 -1。
代码实现：
class Solution:
def findLUSlength(self, a: str, b: str) -> int:
return max(len(a), len(b)) if a != b else -1
总结：
其实这道题就像是一个脑筋急转弯哈，没啥可讲的，就看能不能转过来这个圈了。
随机一题：343.整数拆分【中等】
题目：
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
题目分析：
这道题其实就是在考数学和动态规划了，但是其实我认为这道题数学是一种做法，动态规划是另一种做法，他们两个并不是一体的。所以这道题我提供了两种解法思路。
动态规划：
- 首先定义一个内部函数
integer_break来处理具体的计算逻辑。 - 对于小于等于 3 的整数
n，直接返回n - 1，因为对于n = 2，拆分为1 + 1，乘积为 1，而直接返回 1 ；对于n = 3，拆分为1 + 2，乘积为 2，而直接返回 2 。 - 然后创建一个长度为
n + 1的dp数组，用于保存中间计算的结果。 - 初始化
dp[1] = 1，dp[2] = 2，dp[3] = 3。 - 从 4 开始到
n进行遍历，对于每个i，通过内层循环枚举所有可能的拆分方式。内层循环中，j从 1 到i // 2 + 1，表示将i拆分为j和i - j两部分，然后更新dp[i]为当前最大值，即之前计算的dp[j] * dp[i - j]与当前dp[i]的最大值。 - 最终返回
dp数组的最后一个元素，即dp[-1]，就是n的最大乘积拆分结果。
代码实现：
class Solution:
def integerBreak(self, n: int) -> int:
def integer_break(n):
if n <= 3:
return n - 1
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 3
for i in range(4, n + 1):
for j in range(1, i // 2 + 1):
dp[i] = max(dp[i], dp[j] * dp[i - j])
return dp[-1]
return integer_break(n)
数学思维：
- 首先定义了一个内部函数
calc来处理具体的计算。 - 对于小于 4 的整数
n，直接返回n - 1。这是因为 2 拆分后最大乘积为 1（即 1 + 1），3 拆分后最大乘积为 2（即 1 + 2）。 - 对于大于等于 4 的整数
n，根据n除以 3 的余数进行不同的处理。- 如果
n除以 3 余数为 0，那么结果就是 3 的n // 3次方。这是因为 3 是拆分后能得到较大乘积的基本单元。 - 如果余数为 1，结果是 4 乘以 3 的
(n // 3 - 1)次方。这是因为把一个 3 换成 2 和 2 组成 4 能得到更大的乘积。 - 如果余数为 2，结果是 2 乘以 3 的
n // 3次方。
- 如果
代码实现：
class Solution:
def integerBreak(self, n: int) -> int:
def calc(n):
if n<4: return n-1
match n%3 :
case 0: return 3**(n//3)
case 1: return 4*3**(n//3-1)
case 2: return 2*3**(n//3)
return (calc(n))
总结：
这两段代码都是解决整数 n 拆分以获取最大乘积的问题，但其思路各有千秋。
考察的内容：
- 动态规划的思想，通过保存中间计算结果来逐步得出最终解。
- 对整数运算和余数的运用，根据不同的余数情况进行特定的处理。
学到的内容：
- 对于类似求最优解的问题，可以考虑使用动态规划来降低计算复杂度。
- 巧妙运用数学规律，如在这段代码中对 3 的组合以及根据余数的特殊处理，能够优化计算。
反思：
- 在解决问题时，要善于分析问题的特点，寻找规律，选择最合适的数据结构和算法。
- 对于整数运算和数学特性的深入理解，能够帮助我们设计更高效的算法。
- 不同的解法可能有不同的效率和适用场景，需要根据具体情况进行选择和优化。 例如，第一段代码使用动态规划，适用于较大规模的计算，但可能在空间复杂度上有一定开销；第二段代码利用数学规律，计算较为简洁，但可能对于问题的普适性需要进一步思考。
