Matlab信号与系统实验-实验四连续时间系统的复频域分析

news2024/10/6 16:25:44

一、实验目的

1、理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握利用MATLAB实现解拉普拉斯变换、逆变换的的方法；

2、掌握几种基本信号的拉普拉斯变换；

3、掌握利用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法；

4、掌握系统函数H(s)的求解。

二、实验内容

1、已知连续时间信号 $f(t)=sin(t)u(t)$ ，求该信号的拉普拉斯变换，并用 MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图。

syms t;
f=sin(t)*heaviside(t);
L=laplace(f) 
x=0:0.1:5; y=-4:0.1:4; %定义绘制曲面图的横坐标范围和纵坐标范围
[x,y]=meshgrid(x,y);
s=x+1i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵
F1=abs(1./(s.^2+1)); 
mesh(x,y,F1); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图
%surf(x,y,F)
%colormap(hsv); %绘图修饰
title('sin(t)*u(t)信号拉普拉斯变换幅度曲面图'); %设置文本标题
xlabel('实轴') %设置横坐标标题
ylabel('虚轴')

2、求 $\frac{(1-e^{-at})}{t}$ 的拉氏变换。

clear;
syms t a;
f=(1-exp(-a*t))/t;
L=laplace(f)

3、求 $F(s)=-log(s)+log(s+a)$ 的拉氏逆变换。

clear;
syms s a;
F=-log(s)+log(s+a);
f=ilaplace(F)

4、求连续时间信号 $f(t)=e^{-t}(sint)u(t)$ 的拉氏变换，用MATLAB绘制其幅度曲面图，并通过三维曲面图观察分析 $F(s)$ 的复频域特性。

clear;
syms t;
f=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);
F=laplace(f)
x=-1:0.1:6; 
y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的横坐标范围和纵坐标范围
[x,y]=meshgrid(x,y);
s=x+1i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵
F1=abs(1./((s + 1).^2 + 1)); 
mesh(x,y,F1); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图
surf(x,y,F1)
colormap(hsv); %绘图修饰
title('exp(-t)*sin(t)*u(t)信号拉普拉斯变换幅度曲面图'); %设置文本标题
xlabel('实轴') %设置横坐标标题
ylabel('虚轴')

5、已知某连续系统的的系统函数为 $H(s)=\frac{s^2+3s+2}{8s^4+2s^3+3s^2+5}$ ,试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。

clear
syms s;
num=[1,3,2];
den=[8,2,3,5];
sys=tf(num,den);
z=zero(sys);
pzmap(sys)

6、已知 $H(s)=\frac{s+1}{s^2+s+1}$ ，绘制阶跃响应图形、冲激响应图形和频率响应图形。

clear;
syms s;
num=[1,1];
den=[1,1,1];
sys=tf(num,den);
subplot(3,1,1)
step(sys)
subplot(3,1,2)
impulse(sys)
[H w]=freqs(num,den);
subplot(3,1,3)
plot(w,abs(H));
xlabel('\omega');
title('magnitude respone')

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