62.不同路径

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路

经典五步走，没啥好说的

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # 1.确定dp数组含义:表示从(0,0)出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
        # 2.确定递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        # 3.初始化：左边和上边的元素全是1
        # 4.遍历顺序：从左到右，从上到下
        dp = [[0]*n for _ in range(m)] #创建m*n全0数组
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        
        return dp[-1][-1]

63. 不同路径 II

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

思路

和上一题的区别在于多了障碍物
递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态
初始化：左边和上边的元素全是1，但障碍之后的元素全是0

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        # 1.确定dp数组含义:表示从(0,0)出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
        # 2.确定递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态
        # 3.初始化：左边和上边的元素全是1，但障碍之后的元素全是0
        # 4.遍历顺序：从左到右，从上到下
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])

        dp = [[0]*n for _ in range(m)] #创建m*n全0数组
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0: # 如果没障碍则赋值1
                dp[i][0] = 1
            else: # 如果有障碍则停止赋值
                break
        
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0: # 如果没障碍则赋值1
                dp[0][j] = 1
            else: # 如果有障碍则停止赋值
                break
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        
        return dp[-1][-1]