1、实验设备
PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的
- 掌握IDFT（逆离散傅里叶变换）算法的原理和MATLAB编程方法。
- 了解FFT（快速傅里叶变换）算法，并能够调用MATLAB的fft函数进行频域变换。
- 验证IDFT程序的正确性，通过对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT和IFFT操作。
3、实验原理说明：
- IDFT是DFT（离散傅里叶变换）的逆运算，用于将频域信号转换回时域信号。
- FFT是一种快速计算DFT的算法，MATLAB提供了fft函数用于进行快速傅里叶变换。
- 实验中采用FFT和IFFT对不同时域信号进行频域变换和逆变换，以验证编写的MATLAB程序的正确性。
4.实验步骤：
- 编写MATLAB程序，实现IDFT算法，可以调用MATLAB的fft函数。
- 定义单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列，并分别对它们进行FFT操作，得到频域表示。
- 将得到的频域表示通过IFFT操作还原为时域信号。
- 验证还原的时域信号与原始时域信号是否一致。
- 在MATLAB界面下调试程序，确保程序运行正确。
注意：实验中，可以使用MATLAB的ifft函数进行逆傅里叶变换的验证，以比较两种方法得到的时域信号是否相同。在编写IDFT程序时，可以参考MATLAB文档和相关教材中关于DFT和FFT的知识。
题目：按照下面的IDFT 算法编写MATLAB语言IFFT 程序，其中的FFT部分不用写出清单，可调用fft函数。并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进FFT和IFFT,验证所编程序。
MATLAB代码如下：
% 定义单位脉冲序列
N = 8; % 序列长度
delta = zeros(1, N);
delta(1) = 1;
% FFT操作
X = fft(delta);
% IDFT操作
x_reconstructed = ifft(X);
% 验证
disp('单位脉冲序列验证结果：');
disp('原始序列：');
disp(delta);
disp('通过FFT得到的频域表示：');
disp(X);
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
disp(x_reconstructed);
% 定义矩形序列
rectangular = ones(1, N);
% FFT操作
X_rect = fft(rectangular);
% IDFT操作
x_rect_reconstructed = ifft(X_rect);
% 验证
disp('矩形序列验证结果：');
disp('原始序列：');
disp(rectangular);
disp('通过FFT得到的频域表示：');
disp(X_rect);
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
disp(x_rect_reconstructed);
% 定义三角序列
triangular = conv(rectangular, rectangular, 'same');
% FFT操作
X_tri = fft(triangular);
% IDFT操作
x_tri_reconstructed = ifft(X_tri);
% 验证
disp('三角序列验证结果：');
disp('原始序列：');
disp(triangular);
disp('通过FFT得到的频域表示：');
disp(X_tri);
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
disp(x_tri_reconstructed);
% 定义正弦序列
fs = 100; % 采样率
t = 0:1/fs:(N-1)/fs; % 时间向量
f = 5; % 正弦波频率
sinusoidal = sin(2*pi*f*t);
% FFT操作
X_sin = fft(sinusoidal);
% IDFT操作
x_sin_reconstructed = ifft(X_sin);
% 验证
disp('正弦序列验证结果：');
disp('原始序列：');
disp(sinusoidal);
disp('通过FFT得到的频域表示：');
disp(X_sin);
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
disp(x_sin_reconstructed);
