文章目录
- 1. 均值滤波 (Mean Filtering)
- 2. 高斯滤波 (Gaussian Filtering)
- 3. 中值滤波 (Median Filtering)
- 4.代码实现示例
- 5.效果展示
在图像处理中,均值滤波、高斯滤波和中值滤波是三种常用的降噪方法。它们的实现原理各有不同:
1. 均值滤波 (Mean Filtering)
实现原理:
均值滤波是通过计算滤波窗口内所有像素值的平均值来平滑图像。它是一种线性滤波器,能有效地减少噪声,但也会模糊图像的边缘。
步骤:
- 选择一个大小为 ( k \times k ) 的窗口(滤波器核)。
- 将窗口在图像上滑动,每次计算窗口内所有像素的均值。
- 用该均值替换窗口中心的像素值。
公式:
对于每个像素 ((i, j)),新的像素值 (I’(i, j)) 计算如下:
I ′ ( i , j ) = 1 k 2 ∑ m = − k 2 k 2 ∑ n = − k 2 k 2 I ( i + m , j + n ) I'(i, j) = \frac{1}{k^2} \sum_{m=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}} \sum_{n=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}} I(i+m, j+n) I′(i,j)=k21m=−2k∑2kn=−2k∑2kI(i+m,j+n)
2. 高斯滤波 (Gaussian Filtering)
实现原理:
高斯滤波使用高斯函数的权重来计算滤波窗口内像素的加权平均值。相比均值滤波,它能更好地保留边缘信息。高斯滤波器是一种线性滤波器,权重的分布是中心对称的高斯分布。
步骤:
- 选择一个大小为 ( k \times k ) 的高斯窗口(滤波器核),并计算其权重。
- 将窗口在图像上滑动,每次计算窗口内像素的加权平均值。
- 用该加权平均值替换窗口中心的像素值。
公式:
高斯函数的权重 ( G(x, y) ) 计算如下:
G
(
x
,
y
)
=
1
2
π
σ
2
exp
(
−
x
2
+
y
2
2
σ
2
)
G(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}\right)
G(x,y)=2πσ21exp(−2σ2x2+y2)
对于每个像素 ((i, j)),新的像素值 (I’(i, j)) 计算如下:
I
′
(
i
,
j
)
=
∑
m
=
−
k
2
k
2
∑
n
=
−
k
2
k
2
G
(
m
,
n
)
⋅
I
(
i
+
m
,
j
+
n
)
I'(i, j) = \sum_{m=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}} \sum_{n=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}} G(m, n) \cdot I(i+m, j+n)
I′(i,j)=m=−2k∑2kn=−2k∑2kG(m,n)⋅I(i+m,j+n)
3. 中值滤波 (Median Filtering)
实现原理:
中值滤波是通过选择滤波窗口内所有像素值的中值来平滑图像。它是一种非线性滤波器,特别适用于去除椒盐噪声,并且能很好地保留图像边缘。
步骤:
- 选择一个大小为 ( k \times k ) 的窗口。
- 将窗口在图像上滑动,每次提取窗口内所有像素值。
- 将提取的像素值排序,选择中间值作为新的像素值。
公式:
对于每个像素 ((i, j)),新的像素值 (I’(i, j)) 计算如下:
I ′ ( i , j ) = median { I ( i + m , j + n ) ∣ m , n ∈ [ − k 2 , k 2 ] } I'(i, j) = \text{median} \{ I(i+m, j+n) | m, n \in [-\frac{k}{2}, \frac{k}{2}] \} I′(i,j)=median{I(i+m,j+n)∣m,n∈[−2k,2k]}
4.代码实现示例
下面是使用OpenCV实现上述三种滤波方法的代码示例:
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def apply_mean_filter(image):
return cv2.blur(image, (5, 5))
def apply_gaussian_filter(image):
return cv2.GaussianBlur(image, (5, 5), 1.0)
def apply_median_filter(image):
return cv2.medianBlur(image, 5)
def display_images(original, mean_filtered, gaussian_filtered, median_filtered):
titles = ['Original Image', 'Mean Filtered Image', 'Gaussian Filtered Image', 'Median Filtered Image']
images = [original, mean_filtered, gaussian_filtered, median_filtered]
for i in range(4):
plt.subplot(2, 2, i+1), plt.imshow(cv2.cvtColor(images[i], cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
def main():
image_path = 'path_to_your_image.jpg' # 请替换为你的图像路径
image = cv2.imread(image_path)
if image is None:
print(f"Error: Unable to load image at {image_path}")
return
mean_filtered = apply_mean_filter(image)
gaussian_filtered = apply_gaussian_filter(image)
median_filtered = apply_median_filter(image)
display_images(image, mean_filtered, gaussian_filtered, median_filtered)
if __name__ == "__main__":
main()
- 均值滤波:使用
cv2.blur(image, (5, 5))
实现。 - 高斯滤波:使用
cv2.GaussianBlur(image, (5, 5), 1.0)
实现,其中1.0
是标准差。 - 中值滤波:使用
cv2.medianBlur(image, 5)
实现。
5.效果展示
在本次实验中,明显中值滤波的效果更优