背包问题—动态规划

news2025/1/13 13:32:39

01背包问题：没有物品（元素）只能选择1次

【模板】01背包_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

#include <array>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,V;
int dp[1001][1001];

int main() {
    cin>>n>>V;
    vector<int> volume(n,0);
    vector<int> value(n,0);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>volume[i];
        cin>>value[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=V;j++){//j从0开始，要满足后面的填表
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j-volume[i-1]>=0)//j-volume[i]==0：表示只用i这个就装满背包
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-volume[i-1]]+value[i-1]);
        }
    }
    cout<<dp[n][V]<<endl;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    //用-1表示不可能恰好装满的状态
    for(int i=1;i<=V;i++) dp[0][i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=V;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j-volume[i-1]>=0&&dp[i-1][j-volume[i-1]]!=-1)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-volume[i-1]]+value[i-1]);
        }
    }
    cout<<(dp[n][V]==-1?0:dp[n][V])<<endl;
}   

// 64 位输出请用 printf("%lld")

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
        }
        if(sum%2==1) return false;
        int volume=sum/2;
        vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(volume+1,false));
        dp[0][0]=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=volume;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=nums[i-1])
                dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];
            }
        }
        return dp[n][volume];
    }   
};

494. 目标和 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum=0; int n=nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
        } 
        int _target=(sum+target)/2;
        if(_target<0||(sum+target)%2==1) return 0;//_target<0,没有情况
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(_target+1,0));//状态表示，在1~i中选择元素,1<=i<=n，一共有多少种选择可以达到_target
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=_target;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j-nums[i-1]>=0){//法则2，下标有算法实际操作的数映射正确
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[n][_target];
    }
};

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n=stones.size(); int sum=0;
        for(int &val:stones){
            sum+=val;
        }
        int aim=sum/2;
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(aim+1,0));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=aim;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=stones[i-1]){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-stones[i-1]]+stones[i-1]);
                }
            }
        }
        return sum-2*dp[n][aim];
    }
};

完全背包，物品(元素)个数有无限个 

【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

#include <iostream>
#include <iterator>
#include <new>
using namespace std;
#include <vector>
int main() {
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    vector<int> volume(n+1,0);
    vector<int> value(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>volume[i]>>value[i];
    }
    vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(V+1,0));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=V;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=volume[i]){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-volume[i]]+value[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][V]<<endl;
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=V;i++) dp[0][i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=V;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=volume[i]&&dp[i][j-volume[i]]!=-1){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-volume[i]]+value[i]);
            }
        }
    }
    cout<<(dp[n][V]==-1?0:dp[n][V]);

    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n=coins.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(amount+1));
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++) dp[0][i]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=amount;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=coins[i-1]&&dp[i][j-coins[i-1]]!=-1){
                    if(dp[i-1][j]!=-1){
                        dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-coins[i-1]]+1);
                    }else{
                        dp[i][j]=dp[i][j-coins[i-1]]+1;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n][amount];
    }
};

518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n=coins.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(amount+1,0));
        dp[0][0]=1; 
        for(int i=1;i<=amount;i++) dp[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=amount;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=coins[i-1])
                dp[i][j]+=dp[i][j-coins[i-1]];
            }
        }
        return dp[n][amount];
    }
};

279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0;  dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+1;
            for(int j=2;j*j<=i;j++){
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }    
        }
        return dp[n];
    }
};

474. 一和零 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        int len=strs.size();//优化
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=len;i++){
            for(int j=m;j>=0;j--){
                for(int k=n;k>=0;k--){
                    int size_0=0; int size_1=0;
                    for(char &ch:strs[i-1]){
                        if(ch=='0') size_0+=1;
                        else if(ch=='1') size_1+=1;
                    }
                    if(j>=size_0&&k>=size_1){
                        dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-size_0][k-size_1]+1);//优化前，从小到大的话，一层状态转移从下标小的开始，如果要优化，使用滚动数组的话吗，必须从下标大的开始(二维数组的右下角)，否则状态可能从同次转移。
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};


// class Solution {
// public:
//     int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
//         int len=strs.size();
//         vector<vector<vector<int>>> dp(len+1,vector<vector<int>>(m+1,vector<int>(n+1,0)));  
//         for(int i=1;i<=len;i++){
//             for(int j=0;j<=m;j++){
//                 for(int k=0;k<=n;k++){
//                     dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
//                     int size_0=0; int size_1=0;
//                     for(char &ch:strs[i-1]){
//                         if(ch=='0') size_0+=1;
//                         else if(ch=='1') size_1+=1;
//                     }
//                     if(j>=size_0&&k>=size_1){
//                         dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-size_0][k-size_1]+1);
//                     }
//                 }
//             }
//         }
//         return dp[len][m][n];
        
//     }
// };

879. 盈利计划 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
        int m=group.size();
        const int MOD=1e9+7;
        vector<vector<vector<int>>> dp(m+1,vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(minProfit+1,0)));
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dp[0][j][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<=minProfit;k++){
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
                    if(j>=group[i-1]){//&&k>=profit[i-1],利润不用处理,因为profit[i-1]>k,表示利润高，这种情况可以取
                        dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-group[i-1]][max(0,k-profit[i-1])];
                        dp[i][j][k]=dp[i][j][k]%MOD;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n][minProfit];
        
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

与找521 零钱兑换的方式的区别，这个是排列，顺序不同，也统计次数。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        vector<double> dp(target+1,0);
        //求target==0的排列。
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=target;i++){
            for(int &x:nums){
                if(x<=i)
                dp[i]+=dp[i-x];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

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门禁系统一套多少钱&#xff0c;门禁系统设备的价格 现今门禁系统有诸多品牌&#xff0c;不同品牌的价格亦有所差别&#xff1b;知名的大品牌价格往往更贵&#xff0c;而一些小众品牌又不太了解&#xff0c;价格虽便宜些&#xff0c;却担心质量不佳&#xff0c;售后也不好处理&…
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适用于 macOS 的最佳免费数据恢复软件

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升级到 macOS 后&#xff0c;它可以帮助您从 HDD、SSD、存储卡、USB 闪存驱动器、数码相机或其他存储介质设备中完全恢复已删除、格式化或无法访问的数据。 当 macOS Monterey 用户寻找数据恢复解决方案时&#xff0c;免费数据恢复软件始终是一个不错的选择。实际上&#xff0…
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FuTalk设计周刊-Vol.060

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#AI漫谈 热点捕手 1.浙大、蚂蚁集团推出MaPa&#xff1a;文本生成超真实3D模型 与传统纹理方法不同的是&#xff0c;MaPa通过文本能直接生成高分辨率、物理光照、超真实材质的3D模型&#xff0c;可以极大提升游戏、VR、AR、影视等行业的开发效率。 链接https://mp.weixin.qq…
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Elasticsearch 为时间序列数据带来存储优势

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作者&#xff1a;来自 Elastic Martijn Van Groningen, Kostas Krikellas 背景 Elasticsearch 最近投资了对存储和查询时间序列数据的更好支持。存储效率一直是关注的主要领域&#xff0c;许多项目取得了巨大的成功&#xff0c;与将数据保存在标准索引中相比&#xff0c;可以节…
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