逆序队专题

news2024/12/28 21:52:38

逆序对的定义是,在一个数组中,对于下标 ( i ) 和 ( j )(其中 ( i < j )),如果 ( a[i] > a[j] ),则称 ((a[i], a[j])) 为数组的一个逆序对。

换句话说,逆序对就是在数组中前面的元素大于后面的元素的情况。例如,对于数组 ([3, 1, 2]),其中的逆序对有 ((3, 1)) 和 ((3, 2)),所以该数组有 2 个逆序对。

如何利用树状数组求逆序对

我们来看一个题目在这里插入图片描述
我们首先需要离散化数据,然后先处理值大的数据,值相同的位置大的先处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 500005;

struct node{
	int va,pos;
	bool operator<(node ot){
		if(va>ot.va) return true;
		else if(va==ot.va ) return pos>ot.pos;
		return false;
	}
}b[N];
int a[N];
int n;

int lowbit(int x){
	return x & (-x);
}

void add(int x,int p){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
		a[i] += p;
	}
}

int find(int x){
	if(x==0) return 0;
	return a[x]+find(x-lowbit(x));
}

signed main(){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&b[i].va );
		b[i].pos = i;
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans += find(b[i].pos-1);
		add(b[i].pos,1);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

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