深度学习中几种常见数据标准化方法

news2024/12/25 23:36:34

一、介绍

二、总结

三、详情

1. StandardScaler

2. MinMaxScaler

3. RobustScaler

4. MaxAbsScaler

5. Normalizer

6. QuantileTransformer

7. PowerTransformer

8. Log Transform

四、示例

五、心得

一、介绍

方法名称	缩放范围	适用条件
StandardScaler	均值为0，方差为1	数据具有正态分布的情况下效果最佳
MinMaxScaler	[0, 1]	数据分布不平衡或有明显的上下界限
RobustScaler	根据四分位数缩放	数据包含异常值
MaxAbsScaler	[-1, 1]	数据已经中心化，即没有偏移
Normalizer	每个样本的范数为1	样本之间有显著的差异，需要将其归一化
QuantileTransformer	[0,1]或正态分布	数据分布不均匀
PowerTransformer (Yeo- Johnson)	均值为0，方差为1	数据具有正态分布或接近正态分布
Log Transform	非负数据的对数缩放	数据必须为正值或非负值

二、总结

StandardScaler：适用于数据本身的分布近似正态分布，通过将数据缩放到均值为0、方差为1，消除不同特征的量纲影响。
MinMaxScaler：将数据缩放到指定的最小值和最大值（默认是0和1）之间，适合数据分布有明显上下界的情况。
RobustScaler：基于四分位数进行缩放，对于异常值不敏感，适用于数据包含离群点的情况。
MaxAbsScaler：将数据缩放到最大绝对值为1，适用于已经中心化的数据，特别适合稀疏数据。
Normalizer：对每个样本独立进行缩放，将其范数缩放为1，适用于需要将样本归一化的情况。
QuantileTransformer：通过非线性变换将数据转换为均匀分布或正态分布，适用于数据分布不均匀的情况。
PowerTransformer (Yeo-Johnson)：对数据进行幂变换，使其更接近正态分布，适用于包含负值的数据。
Log Transform：对数据进行对数变换，适用于数据呈指数型增长的情况，但要求数据必须为正值或非负值。

三、详情

1. StandardScaler

功能: 通过将数据的均值调整为0，标准差调整为1，使数据服从标准正态分布。

公式: $X_{\text {scaled }}=\frac{X-\mu}{\sigma}$ 其中， $\mu$ 是均值， $\sigma$ 是标准差。

适用场景: 大多数机器学习算法，特别是假设数据服从正态分布的算法，如线性回归、逻辑回归和支持向量机。

2. MinMaxScaler

功能: 将数据缩放到给定的最小值和最大值（通常是0和1）之间。

公式: $X_{\text {scaled }}=\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}$

适用场景: 数据范围已知且确定要将数据缩放到特定范围内的场景，例如图像处理（像素值通常在0到255之间）。

3. RobustScaler

功能: 使用中位数和四分位距进行缩放，适用于包含异常值的数据。

公式: $X_{\text {scaled }}=\frac{X-\operatorname{median}(X)}{I Q R(X)}$ 其中， $I Q R$ 表示四分位距（75th percentile - 25th percentile）。

适用场景: 数据中存在较多异常值。

4. MaxAbsScaler

功能: 按每个特征的最大绝对值进行缩放，使数据在 [-1, 1] 范围内。

公式: $X_{\text {scaled }}=\frac{X}{\max (|X|)}$

适用场景: 数据已经被稀疏化且包含正负值。

5. Normalizer

功能: 将每个样本缩放为单位范数（通常是L2范数），使每个样本的向量长度为1。

公式: $X_{\text {scaled }}=\frac{X}{\|X\|}$

适用场景: 当你希望将数据缩放为相同的尺度（单位向量）以用于聚类或其它机器学习算法。

6. QuantileTransformer

功能: 通过将数据转换为服从均匀分布或高斯分布，减小数据中的偏态和异常值的影响。

方法:使用分位数进行转换。

适用场景: 当数据具有很强的偏态或需要服从特定分布时。

7. PowerTransformer

功能: 使用幂变换（如Box-Cox或Yeo-Johnson）将数据变换为更接近正态分布的形式。

公式: Box-Cox变换: $X_{\text {new }}=\frac{X^\lambda-1}{\lambda}$ （需要所有值为正）

Yeo-Johnson变换: 适用于正负值数据。

适用场景: 当数据分布明显偏离正态分布且包含负值时。

8. Log Transform

功能: 通过对数据应用对数变换，减小数据的偏态。

公式: $X_{\text {new }}=\log (X+1)$

适用场景: 数据具有指数增长或极度偏态分布。

四、示例

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler, RobustScaler, MaxAbsScaler, Normalizer, QuantileTransformer, PowerTransformer

# 示例数据
data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# StandardScaler
standard_scaler = StandardScaler()
data_standard_scaled = standard_scaler.fit_transform(data)
print("StandardScaler:", data_standard_scaled)

# MinMaxScaler
minmax_scaler = MinMaxScaler()
data_minmax_scaled = minmax_scaler.fit_transform(data)
print("MinMaxScaler:", data_minmax_scaled)

# RobustScaler
robust_scaler = RobustScaler()
data_robust_scaled = robust_scaler.fit_transform(data)
print("RobustScaler:", data_robust_scaled)

# MaxAbsScaler
max_abs_scaler = MaxAbsScaler()
data_max_abs_scaled = max_abs_scaler.fit_transform(data)
print("MaxAbsScaler:", data_max_abs_scaled)

# Normalizer
normalizer = Normalizer()
data_normalized = normalizer.fit_transform(data)
print("Normalizer:", data_normalized)

# QuantileTransformer
quantile_transformer = QuantileTransformer(output_distribution='normal')
data_quantile_transformed = quantile_transformer.fit_transform(data)
print("QuantileTransformer:", data_quantile_transformed)

# PowerTransformer (Yeo-Johnson)
power_transformer_yeo_johnson = PowerTransformer(method='yeo-johnson')
data_power_yeo_johnson_transformed = power_transformer_yeo_johnson.fit_transform(data)
print("PowerTransformer (Yeo-Johnson):", data_power_yeo_johnson_transformed)

# Log Transform
data_log_transformed = np.log1p(data)  # 使用log1p避免对零值进行log变换时出现负无穷大
print("Log Transform:", data_log_transformed)