里卡提方程（Riccati Equation）

里卡提方程（Riccati Equation）在人形机器人控制中有重要的应用，特别是在最优控制和估计问题中。里卡提方程主要用于求解线性二次型调节器（LQR, Linear Quadratic Regulator）和卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。这些方法有助于提高机器人控制的稳定性和性能。

里卡提方程简介

离散时间里卡提方程的一般形式为：

线性二次型调节器（LQR）

LQR 是一种经典的最优控制方法，通过求解里卡提方程来最小化控制系统的性能指标。对于给定的线性系统：

卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器用于最优状态估计问题，通过求解里卡提方程来计算最优估计增益。对于线性系统：

其中 w 和 v 是过程噪声和测量噪声。卡尔曼滤波器的目标是最小化估计误差的协方差矩阵，通过求解以下离散时间里卡提方程：