clc,clear
a = [73,40,7;
     60,15,5;
     61,19,2;
     34,18,6;
     67,126,10;
     91,40,4;
     101,40,13;
     81,40,6;
     88,40,8;
     122,40,17;
     102,50,17;
     87,50,12;
     110,50,14;
     164,50,17;
     40,30,1;
     76,40,17;
     118,50,9;
     160,50,15];
 [m,n] = size(a);
 d = zeros(m);  
 d = mandist(a');    % mandist 求矩阵列向量组之间的两两绝对值
 d = tril(d);       % 截取下三角元素，将矩阵d转为下三角矩阵
 nd = nonzeros(d);  % 去掉d中的元素，非零元素按列排列
 nd = unique(nd)    % 去掉重复的非零元素
 for i = 1:m-1  % 对非零距离数组nd进行循环
     nd_min = min(nd);  % 每次迭代选择最小的距离值
     [row,col] = find(d == nd_min); % 找到所有等于当前最小距离的行和列索引
     tm = union(row,col);	 %row和col归为一列 合并这些索引形成一个集合tm
     tm = reshape(tm,1,length(tm));     % 把数组tm变成列向量   
     fprintf('第%d次合成，平台高度为%d时的分类结果为：%s \n',...
         i,nd_min,int2str(tm));
     nd(nd == nd_min) = []; % 从nd中移出已处理的最小距离值，直到没有剩余距离值可处理
     if length(nd) == 0
         break
     end
 end
 % 计算距离矩阵
dist_matrix = pdist(a,'cityblock'); % 使用曼哈顿距离

% 构建层次聚类树
Z = linkage(dist_matrix); % 使用ward方法，也可以尝试其他方法如'single', 'complete', 'average'
disp('距离矩阵：')
disp(Z)
% 绘制层次聚类图
figure;
dendrogram(Z);
title('亚洲球队聚类图');

1.mandist()

mandist(A, B)

• 是用来求A中每个行向量与B中每个列向量的绝对距离
• 要求：mandist两个参数表示两个矩阵，第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数
• 结果维数：行数 = 第一个矩阵的行数， 列数 = 第二个矩阵的列数

eg.一维

a = [1, 2, 3]

b = [-1, 5, 6]

mandist(a, b') = 8

% a(1, 3)        b'(3, 1)

% |1- (-1)| +|2 - 5| + |3 - 6| = 8

eg.二维

A = [1, 2, 3

        4, 5, 6]

mandist(A, A') = [0, 9

                           9, 0]

% A' = [1, 4

            2, 5

            3, 6]

% x(1,1) = |1-1| + |2-2| +|3-3| = 0
% x(1,2) = |1-4| + |2-5| +|3-6| = 9
% x(2,1) = |4-1| + |5-2| +|6-3| = 9
% x(2,2) = |4-4| + |5-5| +|6-6| = 0

2.reshape()

B = reshape(A, m, n)

将矩阵A的元素返回到一个m x n的矩阵B中。如果A中没有m x n个元素，则返回错误。

3.pdist()

成对观测值之间的两两距离，用于计算一个数据中所有点对之间的距离，基本语法：

D = pdist(X, distance)

• X：输入数据矩阵，其中每一行代表一个观测或样本，每一列代表一个特征。例如，如果你又100个样本，每个样本有3个特征，那么X就是一个100x3的矩阵。
• distance：（可选参数）字符串，指定计算距离的方法，包括但不限于
  • 'euclidean'：欧式距离，是最常见的距离度量，如果第二个参数不写，默认用欧式距离
  • 'cityblock'：曼哈顿距离，也称街区距离

官网文档：成对观测值之间的两两距离 - MATLAB pdist - MathWorks 中国

4.linkage()

生成具有层次结构的聚类树

Z = linkage(Y, method, metric)

• Y为输入矩阵是pdist函数输出的距离行向量
• method包括但不限于：
  • 'single'：最短距离法（默认），合并距离最近的两个对象
  • 'ward'：内平方距离法（最小方差算法），合并使簇内方差增量最小的两个簇
  • 'average'：平均距离法，合并平均距离最小的两个簇
• metric：（可选参数）当Y是相似性矩阵时，用于指定相似性转换为距离时的度量，默认通常                  是'euclidean'。metric参数是用来指定计算距离或相似性的方式。这个参数通常在                    距离计算函数（如 pdist）中使用，或者间接地影响到 linkage函数的行为，尤其                      是当你直接提供了相似性矩阵给 linkage时。

输出：是一个 包含聚类树信息的(m-1) x 3的矩阵，其中m是输入数据点的数量，每一行代表一个聚类步骤

• 之所以是 n-1行，是因为聚类过程是从 n 个单独的点开始，每次合并两个最接近的点或簇，最终形成一个单一的大簇，一共需要合并 n-1 次才能完成这个过程。

• 每一行代表一个聚类步骤：矩阵的每一行对应于聚类过程中的一步，即一次具体的合并操作。随着行数的增加，聚类步骤逐步进行，最终达到所有数据点合并为一个簇。

• 三列的含义：

  • 第一列（索引 i）：表示被合并的第一个簇在当前步骤中的临时簇编号（这个编号是按合并顺序分配的，从1开始，每次合并新簇产生就增加一个编号）。
  • 第二列（索引 j）：表示被合并的第二个簇的临时簇编号。注意，i 总是小于 j，以避免重复计算。
  • 第三列（距离 d）：表示簇 i 和簇 j 在合并时的距离，这个距离的计算依赖于你在调用 linkage 函数时选择的 method 参数（如最小距离、最大距离、平均距离、Ward's 方法等）。这个距离可以被理解为两个簇间的不相似度或分离程度。

官方文档：聚集分层聚类树 - MATLAB 链接 - MathWorks 中国

    

5.dendrogram()

dendrogram(Z)

• Z: 必需参数，是一个由linkage函数生成的(m-1)x3 的矩阵，其中 m 是原始数据点的数量。每一行代表一次聚类合并，包含参与合并的簇索引和合并时的距离。

• Orientation: 可选参数，指定树状图的方向，可以是'top'（默认），树状图朝上生长）、'bottom'（朝下生长）、'left' 或' right'。

• ColorThreshold: 用于设置颜色阈值，以此为界线在树状图上标示不同颜色，从而直观地区分簇。当聚类树的垂直距离超过这个阈值时，连接线将改变颜色。

clc,clear
a = [73,40,7;
     60,15,5;
     61,19,2;
     34,18,6;
     67,126,10;
     91,40,4;
     101,40,13;
     81,40,6;
     88,40,8;
     122,40,17;
     102,50,17;
     87,50,12;
     110,50,14;
     164,50,17;
     40,30,1;
     76,40,17;
     118,50,9;
     160,50,15];
 z = linkage(a, 'single', 'cityblock')
 dendrogram(z)
 T = cluster(z,'maxclust',3)
 for i = 1: 3
     tm = find(T == i)
     fprintf('第%d类的有:%s\n',i,int2str(tm));
 end

6.cluster()

T = cluster(z, 'cutoff', d)

根据linkage输出的 Z 进行层次聚类，并且直接指定要分成 d 个簇（类）。cluster函数会根据聚类树（由Z定义）在某个特定高度（cutoff）切割树，返回一个向量T ，其中每个元素表示对应于a中行的簇分配。例如，如果T = [1, 2, 1, 3, 1, ...]，这表示第一行和第三行的数据点被分到了第一类（簇1），第二行数据点分到了第二类（簇2），第四行数据点分到了第三类（簇3），依此类推。

find(T == i) 是一个查找操作，它遍历向量T中的每一个元素，检查哪些元素的值等于当前的循环变量i。这里的i在循环for i = 1 : 3中依次取值1、2、3，代表我们要分别找出属于第一类、第二类、第三类的所有数据点。