二进制中1的个数-java

news2024/11/28 10:57:12

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

前言

一、二进制中1的个数

二、算法思路

1.将一个整数转化成二进制形式

2.查询一个数的二进制数中的第k位是多少

3.lowbit(x)操作

三、代码如下

1.代码如下：

2.读入数据

3.代码运行结果

4.样例解释

总结

前言

主要通过位运算来完成两个基本操作，查询一个数的二进制数第k位数是什么，和lowbit操作返回一个二进制数中最右边的1所对应的数值，可以用来统计二进制中1的个数。

一、二进制中1的个数

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1≤n≤100000
0≤数列中元素的值≤1000000000

二、算法思路

1.将一个整数转化成二进制形式

图1.1示例图

将一个十进制数转换为二进制字符串，可以采用“除2取余数”的方法。具体步骤如下：

（1）将数字除以2。

（2）获取下一次迭代的整数商。

（3）获取其余的二进制数字。

（4）重复这些步骤，直到商等于0。

（5）将得到的所有余数全部排列起来，再将它反过来（逆序排列）。

上述图1.1中15的二进制数就是1111。

2.查询一个数的二进制数中的第k位是多少

图2.1示例图

我们需要查看哪一位二进制数，只需要这个数右移多少位然后再与1做与运算即可。查看第1位就是这个数右移0位再与1做与运算；第2位是右移1位再与1做与运算后续以此类推。

         int x = 10;
         for(int i = 3;i >= 0;i--){
             pw.printf("%d",x >> i & 1);
         }
           
          
        运行结果： 1010

3.lowbit(x)操作

lowbit（x）函数的作用就是一个二进制数中最右边的1所对应的数值。

例如： x = 1010 lowbit（x） = $_2{(10)}$ ，返回值是int对应的十进制是2；

x = 10010000 lowbit（x） = $_2{(10000)}$ ，返回值是对应的十进制是16。

图3.1与运算模拟

在计算机中我们常用补码来表示数据，其中第一位是符号位1表示正数，0表示负数。正数的原码、反码、补码全部相同；负数的反码是原码除了符号位全取反，补码是反码加1；从上述图3.1的过程中我们可以知道任意x和-x的补码对应的关系是-x的补码是x的补码连带符号位取反加1，最后二进制数中的最后一位1的后面x和-x相等，在二进制数中的最后一位1前面x和-x互相取反。

那么，进行与运算后二进制数中的最后一位1前面全部变成0，二进制数中的最后一位1后面的不变，此时就是二进制数中x的最后一位1和后面的二进制数。

注：（与运算 1 & 0 = 0 、0 &1 = 0、1 & 1 = 1 、 0 & 0 = 0）

    //lowbit操作返回一个二进制数中最右边的1所对应的数值
    public static int lowbit(int x){
        return x & -x;
    }

三、代码如下

1.代码如下：


import java.io.*;
public class 位运算 {
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        int n = nextInt();
        while(n-- > 0){
            int x = nextInt();
            int res = 0;
            while(x != 0){
                //每一次减去x里面的最后一位1对应的数值，减了多少次就有多少个1
                x -= lowbit(x);
                res++;
            }
            pw.print(res+" ");
        }
        pw.flush();
    }
    public static int lowbit(int x){
        return x & -x;
    }
    public static String next()throws Exception{
        return br.readLine();
    }
    public static int nextInt()throws Exception{
        st.nextToken();
        return (int)st.nval;
    }
}