在本文中，我们将探索什么是 R-2R DAC 以及如何实现它们。
首先，我们将简要回顾一下开尔文分频器 DAC。这种结构很简单，但需要大量电阻和开关来实现高分辨率 DAC。此问题的一种解决方案是称为 R-2R DAC 的 DAC 结构。这些结构巧妙地利用梯形网络来实现具有更少电阻的 DAC。
什么是 DAC？
数模转换器 (DAC) 接收以数字代码表示的数据并产生等效的模拟输出（参见下图 1）。值得一提的是，除了数字输入之外，DAC 还需要模拟参考电压或电流才能运行。该参考可以在 DAC 芯片内部生成或从外部提供。
图 1.图片由Analog Devices提供。
上述理想传递函数对应于三位单极性 DAC。请注意，DAC 输入和输出都是量化值，传递函数实际上由八个点组成（而不是一条穿过这八个点的线）。此外，模拟输出（输入代码全为 1 时的输出）比满量程 (FS) 值低。
串式 DAC（开尔文分压器）简介：2 n电阻器的问题
产生图 1 传递函数的基本结构如下图 2 所示。这种结构称为串 DAC 或开尔文分压器，使用八个相等的串联电阻来产生三位 DAC 的八个不同电压电平。例如，要产生等于 V REF /4 的模拟输出，我们只需打开开关 sw 4即可。
输出缓冲器用于防止电阻串受到 DAC 输出节点 V DAC的任何负载影响。
图2
开尔文分压器的一个主要缺点是 n 位 DAC 需要 2 n 个电阻器和开关。这就是为什么使用这种方法构建高分辨率 DAC 并不容易（尽管可以将开尔文分频器与其他技术结合起来构建更复杂的 DAC）。
然而，有一种有趣的方法，它使用梯形网络来显着减少电阻器的数量。这些结构称为 R-2R DAC，将在下一节中讨论。
分析 R-2R DAC 电路
图 3 显示了基本的四位 R-2R 电压模式 DAC。数字代码应应用于输入 D3...D0，其中 D3 是有效位 (MSb)，D0 是有效位（LSb）。请参阅 Robert Keim 之前的文章，了解有关/有效位/字节和字节序的更多信息。
正如您所看到的，梯形网络中有两个不同的电阻值（R 和 2R）。
图3
R-2R DAC 电阻
一些观察可以使电路的分析变得更简单：
- 查看每个 R 电阻器的左侧，我们总是会看到 R 的等效电阻器。如图 4 中的蓝色箭头所示。
- 考虑到之前的观察，我们知道从 R 电阻器的右端子看，我们总是会看到等效电阻器 2R（图 4 中的红色箭头）。
请注意，为了计算等效电阻，施加到 D3...D0 的电压源对地短路。
图4
电路操作
现在让我们检查一下电路的工作情况。假设D0连接到V REF并且其他位为逻辑低；我们得到图5中的电路。
图5
应用戴维南定理，我们可以对虚线左侧的电路进行建模，如图 6 所示。
图6
戴维南等效电压为 VREF 除以 2，戴维南等效电阻等于 R。
现在，我们使用该等效电路并得到图 7 中的电路。
图7
使用戴维宁方程简化 R-2R DAC 电路
如果我们考虑图 7 中虚线左侧的电路，我们会观察到重复的模式。有两个2R电阻和一个电压源。这部分电路的戴维宁等效值如图 8 所示。
图8
因此，V REF再次减小两倍，等效电阻仍然为 R。如果我们将此模型连接到电路的其余部分，之前的模式将再次出现。如图 9 所示。
图9
考虑到我们之前的简化，我们可以轻松找到虚线左侧电路的戴维宁等效值。戴维南电压将为V REF /8，戴维南电阻器将为2R。插入戴维宁等价物，我们得到图 10。
图10
考虑到运算放大器反相输入端的虚拟地，我们可以看到，没有电流会流过通向接地 D3 输入的电阻，因此电流 (V REF /8)/2R 将流过反馈电阻（R F）。假设 R F = 2R，输出电压将为 VDAC = -2R ? (V REF /8)/2R = -V REF /8。该输出电压对应于 DAC LSB。
现在，我们来看看其他数字输入组合。假设 D1 连接到 V REF并且其他位为逻辑低。考虑到我们的次观察，我们可以对电路进行建模，如图 11 所示。
图11
应用戴维南定理，我们得到以下示意图。
图12
这与图 9 相同，只是输入是 V REF /2 而不是 V REF /4。考虑 D 3 D 2 D 1 D 0 = 0001情况的结果，如果 RF = 2R，我们获得 V DAC = -V REF /4。
如果 D 2连接到 V REF并且其他三位为逻辑低电平，我们得到图 13 中的模型。
图13
应用戴维南定理，我们得到图 14 中的电路。
图14
考虑到运算放大器反相输入端的虚拟地，电流 (V REF /2)/2R 应流过反馈电阻。因此，我们有：V DAC = -V REF/2。
为了检查 MSB，我们假设 D3 连接到 V REF（逻辑高），其他三位连接到地（逻辑低）。在这种情况下，我们得到图 15 中的模型。
图15
因此，输出电压将为 V DAC = -(V REF /2R)?2R = -V REF。
电压模式 R-2R DAC 的一些重要特性
R-2R 梯形网络中的电阻连接永远不会被开关断开（如开尔文分压器中那样）。该设计使得无论 DAC 应用何种数字代码，运算放大器的反相端子始终具有恒定的等效电阻。换句话说，梯形网络的输出阻抗是恒定的。这使得放大器或单位增益缓冲器的稳定变得更加容易。
然而，参考电压源从梯形网络观察到变化的负载阻抗。因此，参考发生器应该能够针对宽范围的负载电阻产生的电压。
如果与理想元件值存在相对较大的偏差，R-2R DAC 的输入到输出响应可能是非单调的。单调 DAC 响应要么完全不增加，要么完全不减少。例如，开尔文分频器的输入输出特性是单调的。如果我们增加输入数字代码，输出模拟电压将增加或（在坏的情况下）保持其值；它不会减少。因此，组件不匹配不会导致非单调响应。
R-2R DAC 的情况并非如此。根据图 4 的结构，模拟输出应随着输入代码的增加而减少。然而，假设由于电阻值不匹配，对应于MSB的输出电压阶跃为-3?V REF /4，而不是理想值-V REF。如果输入代码从 0111 变为 1000，输出将从 -V REF /2 - V REF /4 - V REF /8 = -7?V REF /8 变为 -3?V REF /4。
因此，如果不匹配，输入代码的增加会导致模拟输出电压的增加，因此输入到输出响应可能是非单调的！请注意，某些应用需要在闭环系统中使用 DAC。在这些情况下，非单调 DAC 响应可以将负反馈变为正反馈。这就是为什么单调性可能很重要，具体取决于应用程序。
