数据结构笔记2 栈和队列

news2025/4/17 3:18:55

 

 

为什么在循环队列中,判断队满的条件是(Q.rear+1)模maxqsize?


取模运算(%)在循环队列中起到关键作用,主要是因为它能确保索引值在数组的有效范围内循环。具体来说,取模运算有以下几个重要作用:

1. **循环特性**: 循环队列的一个核心特性是当队列的尾部达到数组的末端时,它会回到数组的开始位置继续进行插入操作。通过 `(Q.rear + 1) % maxqsize` 计算,无论 `Q.rear` 当前位于数组的哪个位置,加1后对 `maxqsize` 取模都能确保结果映射回数组的有效索引范围内(即0到`maxqsize - 1`之间),实现类似环状的循环效果。

2. **防止溢出**: 使用取模运算可以避免因直接相加而导致的整数溢出问题。特别是当 `Q.rear` 接近数组最大长度时,直接加1可能会超过整型变量的最大存储值,而取模运算确保了索引始终在定义的数组大小范围内。

3. **准确判断队满状态**: 如前所述,判断循环队列是否已满的标准是下一个将要插入的元素位置(实际上是 `Q.rear + 1` 经过取模处理后的结果)与队列头部 `Q.front` 相等。不使用取模运算,直接用加法或除法无法准确地反映这种环形结构中的“下一个位置”,可能导致误判队列满的情况。

为什么在判断当前元素个数时,是(Q.rear-Q.front +maxqsize)取模maxqsize

1. **处理负数情况**: 因为 `Q.rear` 和 `Q.front` 都是在不断变化的,有可能出现 `Q.rear < Q.front` 的情况,这时直接做减法 `Q.rear - Q.front` 会得到一个负数,这显然不是我们想要的结果。加上 `maxqsize` 的目的是为了确保即使在 `Q.rear < Q.front` 的情况下,计算结果也是一个非负数,代表实际的元素数量。

2. **确保结果在有效范围内**: 即便不考虑负数问题,直接用 `Q.rear - Q.front` 也可能不足以准确反映队列中的元素数量,尤其是当队列从满变空或经历多次循环后。通过加上 `maxqsize` 再取模,我们确保了计算结果能够准确反映队列的实际大小,同时保持其值在0到`maxqsize - 1`之间,符合队列长度的逻辑范围。

3. **体现循环特性**: 取模运算再次体现了循环队列的循环特性,确保即使队列头尾指针经过多次环绕后,依然能正确计算出当前队列中元素的数量。

为什么在循环队列中入队和出队都要模上maxqsize

### 入队操作为什么要模上 `maxqsize`

1. **循环逻辑**: 当一个新的元素要入队时,队尾指针 `rear` 会向前移动一位。由于队列是循环的,当 `rear` 达到数组的末尾时,它不应该超出数组界限,而是应该回到数组的起始位置。通过 `rear = (rear + 1) % maxqsize` 这样的操作,可以确保 `rear` 的值在数组的索引范围内循环,即始终是 `0` 到 `maxqsize - 1` 之间的值。

2. **避免数组越界**: 如果不进行取模运算,当 `rear` 增加到 `maxsize` 时,它会超出数组的边界,导致错误。取模运算确保了索引的循环,有效避免了数组越界的问题。

### 出队操作为什么要模上 `maxqsize`

1. **维护队首指针循环**: 出队操作时,队首指针 `front` 向前移动一位以表示队列头部元素的移除。同样地,当 `front` 移动到数组的末端时,也需要回到数组的开始位置。通过 `front = (front + 1) % maxqsize`,可以保证 `front` 始终指向有效的队列头部位置。

2. **正确判断队列状态**: 在循环队列中,正确维护 `front` 和 `rear` 的循环至关重要,因为这是判断队列是否为空或满的基础。对 `front` 的更新采取取模运算也是为了保持队列循环的逻辑完整性,确保队列的正常工作。

根据题目描述,链式栈的节点由两部分组成:数据域(data)和链接(link)。链接(link)是指向下一个节点的指针。在这个问题中,"top"是一个指针,指向栈顶的节点。如果你想删除栈顶的节点并保留其值,你需要首先获取该节点的数据值,然后更新 "top" 指针以指向下一个节点。

所以,正确答案应该是 A. x=top->data; top=top->link;。这个选项首先将栈顶节点的数据值赋给变量 x,然后将 "top" 指针向前移动一步,使其指向原来的第二个节点,从而实现了删除栈顶节点的效果。

简而言之,"link" 在这个问题中指的是每个节点内部的指针,用于连接链式栈中的各个节点。

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