1 天线设计目标

       毫米波雷达探测目标的距离、速度和角度，其中距离和角度和天线设计相关性较强。天线增益越高，则根据雷达方程可知探测距离越远；天线波束越窄，则角度分辨率越高；天线副瓣/旁瓣越低，则干扰越少，虚假目标越少。

       天线的性能直接影响雷达性能，现代的毫米波雷达几乎都使用阵列天线。阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的基本天线单元按照一定规律排列在一起组成的。

        综合来看，毫米波雷达使用阵列天线的目标是获得增益高、波束窄、旁瓣低的空间方向图，比较理想的天线辐射方向图如下图1-1所示，而图1-2所示的方向图则比较一般，因为出现较高的旁瓣和栅瓣。

图1-1 理想方向图

图1-2 一般的方向图

       因此，阵列天线设计的目标是通过空间布局、激励幅度、激励相位的优化设计，获得理想的辐射特性，包括阵列天线方向图、半功率波束宽度、增益和效率、旁瓣电平等。

2 均匀间距阵列

       阵列天线最容易想到的就是均匀排布，比如均匀直线排布、均匀平面排布等。空间上均匀排布的阵列天线旁瓣较高，可以通过调整每个阵元的激励幅度来获得低旁瓣。经典的激励幅度（馈电）分布有二项式分布、高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布等。

2.1 均匀间距直线阵列

       32阵元均匀间距直线阵列使用不同的馈电分布的结果如下，资料可以参考《阵列天线理论与工程应用》。

图2-1 不同的馈电分布

图2-2 不同馈电分布的接收波束形成

       图2-1和2-2是32阵元等间距排布，但激励幅度（馈电）分布不同的仿真结果，可以看到，相比馈电均匀分布的情况，图2-1中的四种馈电分布形成的波束旁瓣均有明显的降低。

       图2-1中二项式分布和高斯分布部分阵元馈电幅度较小，不适合实际使用；另外，图2-2中二项式分布和高斯分布的主瓣波束展宽较多，亦不适合实际使用，综上，切比雪夫和泰勒综合是较优的激励幅度优化方法，但只适用于均匀阵列。

2.2 均匀间距平面阵列

        平面阵列也可以通过阵元的幅度控制，获得更好的增益和旁瓣水平。除了均匀分布馈电，这里使用了高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布等。下面使用24×24的二维平面阵列天线进行仿真，给出不同馈电的分布和不同馈电分布下的波束形成结果。

2.2.1 不同馈电分布仿真结果

       这里使用MATLAB仿真了均匀分布、高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布的馈电结果，格子的大小和颜色代表了强度，每张图的右侧是相应的尺度。

图2-3 均匀分布平面阵列馈电

图2-4 高斯分布平面阵列馈电

图2-5 切比雪夫分布平面阵列馈电

图2-6 泰勒分布平面阵列馈电

2.2.2 不同馈电分布方向图

       不同馈电分布的平面阵列天线三维空间波束和俯视图的MATLAB仿真结果如下，可以看到相比于均匀分布，高斯分布、切比雪夫分布、泰勒分布的主瓣波束均有不同程度展宽，旁瓣也有明显降低。

图2-7 不同馈电分布的平面阵列波束方向图

图2-8 不同馈电分布的平面阵列波束方向图俯视图

2.2.3 不同馈电分布主瓣和旁瓣

       在方位和俯仰0°方向做切面，可以得到俯仰面和方位面的方向图，MATLAB仿真结果如下，可以看到，图2-9和图2-10中，高斯分布、切比雪夫分布和泰勒分布的旁瓣均明显降低，同时主瓣略有展宽。

图2-9 不同馈电分布的俯仰切面方向图

图2-10 不同馈电分布的方位切面方向图

3 非均匀间距阵列

        实际的毫米波雷达通常使用非等间距的稀疏阵列天线，这样可以显著降低硬件成本，同时对毫米波雷达探测性能的影响很小。

        特斯拉的4D雷达天线如下图所示，发射和接收使用了不同的疏状天线，如果把疏状天线看成一个子阵，方向图函数为，那么二维平面阵列的方向图可以看作N个子阵方向图的叠加：

       在接收时，可以对所有通道的数据做幅相加权合成不同的接收波束，则上式可以写为

       其中，是不同通道的幅相加权系数。

图3-1 特斯拉4D雷达天线

        每个子阵中，疏状天线的方向图由M个阵元的方向图叠加得到，可以用公式表示如下

       其中是单个阵元的方向图，是不同阵元的激励，设计不同的激励可以得到不同的方向图，如下图3-2和图3-3所示。

    

图3-2 典型疏状天线

（a）E面方向图

(b) H面方向图

图3-3 疏状天线方向图

       阵列天线的布局和激励强度分布对方向图、旁瓣等均有较大影响，解析式的方法已经不适用，可以考虑智能搜索算法进行优化，比如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等，这些内容将在后续博文介绍。

4 参考代码

        直线阵列的馈电分布和方向图仿真的MATLAB代码如下，平面阵列的仿真代码量较大，博文不作分享，如有需要可私信交流。

% 均匀线阵波束形成
% 使用不同的激励权重仿真
clear; clc; close all;

% 构造阵列和信号
N = 32;                                 % 线阵长度
array_uni = 0:1:N-1;                    % 同样孔径下的均匀阵列
theta = 0;                              % 目标角度
d = 0.5;                                % 阵列均匀间隔d
A_uni = exp(-1i*2*pi*d*sind(theta).*array_uni.');          % 导向矢量
x_uni = A_uni;                          % 无噪声
% snr = 20;                               % 信噪比
% x_uni = awgn(A_uni,snr);                % 添加噪声

% 构造不同馈电的分布
bino_distri = GetBinoDistri(N);                 % 二项式分布，需要保证N>1
sigma = 4;
gauss_distri = GetGaussDistri(N,sigma);         % 高斯分布，需要保证N>1
psll = -20;
cheb_distri = chebwin(N,-psll)';                % N是阵列单元个数，psll即我们希望的副瓣电平 
cheb_distri = cheb_distri/max(cheb_distri);
taylor_distri = taylorwin(N,2,psll)';            
taylor_distri = taylor_distri/max(taylor_distri);

figure;
plot(bino_distri,'o');hold on;
plot(gauss_distri,'o');hold on;
plot(cheb_distri,'o');hold on;
plot(taylor_distri,'o');hold on;
legend('二项式分布','高斯分布','切比雪夫','泰勒综合');
title('归一化馈电分布');


% 使用dbf扫描
thetascan = linspace(-90,90,1024);
a_uni  = exp(1i*2*pi*d*sind(thetascan).'*array_uni);           
p_uni = x_uni.'*a_uni.';  
p_uni = 20*log10(abs(p_uni)./max(abs(p_uni)));
% 实际波束指向角度和理论偏差，这里不太关注
% [max_value,index] = max(p_uni);
% theta_est = thetascan(index);
% est_error = abs(theta_est - theta);
% 二项式分布
p_uni_bino = bino_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_bino = 20*log10(abs(p_uni_bino)./max(abs(p_uni_bino)));
% 高斯分布
p_uni_gauss = gauss_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_gauss = 20*log10(abs(p_uni_gauss)./max(abs(p_uni_gauss)));
% 高斯分布
p_uni_cheb = cheb_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_cheb = 20*log10(abs(p_uni_cheb)./max(abs(p_uni_cheb)));
% 高斯分布
p_uni_taylor = taylor_distri.*x_uni.'*a_uni.';
p_uni_taylor = 20*log10(abs(p_uni_taylor)./max(abs(p_uni_taylor)));

figure;
plot(thetascan,p_uni);hold on;
plot(thetascan,p_uni_bino);hold on;
plot(thetascan,p_uni_gauss);hold on;
plot(thetascan,p_uni_cheb);hold on;
plot(thetascan,p_uni_taylor);hold on;
plot([theta,theta],ylim,'m-.');
legend('均匀分布','二项式分布','高斯分布','切比雪夫','泰勒综合','波束指向');
ylim([-60,0]);
xlabel('theta/°');ylabel('amplitude/dB');
title('DBF结果');
% title(['DBF结果 SNR = ' num2str(snr)]);

% 计算二项式分布幅度
function bino_distri = GetBinoDistri(N)
    bino_distri = zeros(1,N);
    for k = 1:1:N
        bino_distri(k) = factorial(N)/(factorial(k)*factorial(N-k));        % 根据公式计算
    end
    bino_distri = bino_distri/max(bino_distri);                             % 归一化
end


% 计算二项式分布幅度
function gauss_distri = GetGaussDistri(N,sigma)
    gauss_distri = zeros(1,N);
    u = (1+N)/2;
    const1 = 1/(sigma*sqrt(2*pi));
    const2 = (2*sigma^2);
    for k = 1:1:N
        gauss_distri(k) = const1*exp(-(k-u)^2/const2);                          % 根据公式计算
    end
    gauss_distri = gauss_distri/max(gauss_distri);                              % 归一化
end