论文基本信息

《MODELING AND SOLVING THE TRAVELING SALESMAN PROBLEM WITH PRIORITY PRIZES》

摘要

本文研究了具有优先奖励（TSPPP）的旅行商问题，这是经典TSP的扩展，在目标函数中考虑了节点访问的顺序。当节点i以路线的第k个顺序访问时，旅行销售员收到奖励pki，而当销售员从节点i旅行到节点j时，产生旅行成本cij。TSPPP的目的是找到最大利润的n-节点之旅。这个问题可以被看作是一个具有更一般的目标函数的TSP变体，旨在针对在某种程度上考虑客户服务质量、交付优先级和成本的解决方案。在这里，TSPPP的一个自然表示是基于库普曼斯和贝克曼方法的观点，根据这个观点，这个问题似乎是二次分配问题（QAP）的一个特殊情况。鉴于这种TSP变体的新颖性，我们提出了不同的混合整数规划模型来适当地表示TSPPP，其中一些模型是基于QAP的。利用著名的优化软件和塔卡搜索算法求解MIP模型时，还进行了计算实验。

1.引言

旅行推销员问题（TSP）是网络优化中研究最广泛的问题之一，对[2,5,20,24]具有广泛的实际应用。问题在于定义一个从仓库访问客户的最佳旅行，自从Dantzig和合作者[7,8]的开创性工作以来，已经提出了几种模型和方法来有效地表示和解决大型问题实例。TSP的许多变体已经在文献中被研究过，而开创性的数学规划模型往往是大多数这些变体[4,11,22,28]的基础。

旅行推销员优先奖励问题（TSPPP）是经典TSP的扩展，其中所有的客户（节点）都必须由旅行推销员访问，并在目标函数中直接考虑客户访问的顺序。如果客户i按第k次顺序访问，旅行推销员将获得奖励pki，而从客户i旅行到客户j将产生旅行费用cij。请注意，pki可以包括旅行销售员在访问节点i时获得的奖品，独立于我访问的顺序k，以及他/她在路线的k顺序访问节点i时收集的优先奖品，这取决于他/她的访问顺序。TSPPP的目标是找到n个客户访问的最大利润序列，并考虑到参观中所涉及的奖品和成本。

这个问题可以被看作是一个TSP变体，具有更一般的目标函数和相反的标准，针对解决方案，以某种方式考虑对客户的服务质量和交付优先级，最大化收集的奖品，同时最小化交付成本。TSPPP的一个简单例子是一辆面包车或面包车，它在机场接一群游客，并把每个游客送到他/她的酒店。一些游客愿意支付更多的费用，如果他们的费用，而其他游客则不会。司机希望选择最赚钱的旅行，然而，遵守这些优先奖品可能会增加总行程，从而增加旅行成本。另一个例子出现在机器调度问题的上下文中。具有顺序依赖的设置成本的单机调度是生产计划中的一个参考问题，它是一个众所周知的应用，其中机器所有者寻求最低设置成本生产计划。当工作优先级奖励也考虑在内时，问题就成为了TSPPP的应用。

我们不知道其他的研究已经直接处理了TSPPP，尽管可以在文献中发现相关的问题。一个例子是最小延迟问题（MLP）[14]，也被称为旅行维修员问题，旅行送货员问题或具有累积成本[4,6,10,22,28]的旅行销售员问题。在MLP中，旅行销售员必须以所有客户的方式访问所有客户的总体等待时间（在这种情况下，如果弧（i，j）是旅行中遍历的第k个弧，成本由cijk =（n−）−ij给出）。MLP也可以被解释为一个具有序列依赖的处理时间的单机调度问题，其中人们寻求最小化作业[6]的总流时间。它也可以被视为一个特殊情况的旅行推销员问题（TDTSP）[15,22,25]，遍历弧的成本两个节点i和j可能改变这个弧的位置(j)沿着哈密顿旅游[22]（即dikj（k+1）= cijk）。事实上，TDTSP与本研究的TSPPP密切相关，如下一节所述。MLP的一个扩展是单车交付问题。不像TDTSP那样使用一般的时间依赖成本函数，这个扩展需要不同的需求量在每个节点i交付（注意，当每个客户的需求是一个单一单元时，MLP是一个单元，即di = 1）。

2. INTEGER QUADRATIC PROGRAM FOR TSPPP

3. MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMS FOR TSPPP

4. TABU SEARCH ALGORITHM FOR TSPPP

5. COMPUTATIONAL RESULTS

6. CONCLUDING REMARKS

一个旅行推销员基本上是为了销售商品。成本最小化只是一个最大利润目标的结果。这一观点已经在不同的研究中进行了探讨，以应对运输成本最小化的标准方法不一定意味着销售人员的最大利润目标的情况。本文研究了客户在旅行推销员路线中根据他们的访问顺序支付不同的优先奖励的特殊情况，称为旅行推销员优先奖励问题（TSPPP）。这种类型的销售人员福利是独立在使问题形式化的整数二次规划的线性包。据我们所知，在文献中还没有其他的研究直接处理了TSPPP。为了处理节点访问顺序，我们在库普曼斯和贝克曼[18]中探索了基于QAP的TSPPP表示。我们提出了来自这个QAP和其他模型的不同的MIP模型来处理TSPPP，以及一个有效的tabu搜索算法，能够解决更大的问题实例。

未来一个有趣的角度的研究是调查使用更有效的TDTSP配方处理TSPPP [1,16]，以及探索TSPPP方法的应用程序在现实情况下，如在单机调度问题优先奖和旅游旅游[29]计划。另一个未来的研究将是将目前的tabu搜索算法与其他元启发式算法进行比较，如变量邻域搜索和进化算法。此外，对旅行推销路线中的所有节点进行访问的条件可能与某些应用无关，因此另一个有趣的研究方向是扩展目前的方法来处理TSPPP的奖金版本。

补充