何谓前缀树？

前缀树（字典树），使用树状的数据结构存储一个字典的所有单词。前缀树是一个多叉树，一个节点可能有多个子节点，除根结点外，每个节点代表字符串中的一个字符。字符串在前缀树中不一定终止于叶子节点，比如 ‘app’。如果前缀树路径到达某个节点时表示了一个完整的字符串，那么这个节点应有特殊的标识。一个存储字符串 “apple” “apply” “app” “huw” “oppo” “xiao” “mi” 的前缀树如图：

实现前缀树

实现一个前缀树 Trie ，它有下列操作：

1. 函数 insert ，在前缀树中添加一个字符串
2. 函数 search，查找字符串，如果前缀树中包含该字符串则返回 true，否则返回 false。
3. 函数 startWith，查找字符串前缀。

节点的选择

子节点容器可以选择使用哈希表或数组。

• 在字符集大小固定且较小的情况下，数组可以提供紧凑的存储，没有额外的哈希表开销。数组可以保持元素有序性以及空间效率比较高。
• 哈希表比较灵活。

真实的结构：

class TrieNode {
public:
	std::unordered_map<char, TrieNode*> children;
	bool id_end_of_word;
	
	TrieNode() : is_end_of_word(false) {}
};

插入

 void insert(const std::string& word) {
     TrieNode* node = root;
     for (char ch : word) {
         if (node->children.find(ch) == node->children.end()) {
             node->children[ch] = new TrieNode();
         }
         node = node->children[ch];
     }
     node->isEndOfWord = true;
 }

查找

bool search(const std::string& word) {
	TrieNode* node = root;
	for (const auto& ch : word) {
		if (node->children.find(ch) == node->children.end()) return false;
		node = node->children[ch];
	}
	return node->is_end_of_word;
}

查找前缀

查找前缀与查找差别在于：可以直接返回 true。

bool startWith(const std::string& word) {
	TrieNode* node = root;
	for (const auto& ch : word) {
		if (node->children.find(ch) == node->children.end()) return false;
		node = node->children[ch];
	}
	return true;
}

完整代码

class Trie {
private:
    TrieNode* root;
    
public:
    Trie() {
        root = new TrieNode();
    }
    
    void insert(const std::string& word) {
        TrieNode* node = root;
        for (char ch : word) {
            if (node->children.find(ch) == node->children.end()) {
                node->children[ch] = new TrieNode();
            }
            node = node->children[ch];
        }
        node->isEndOfWord = true;
    }
    
    bool search(const std::string& word) const {
        TrieNode* node = root;
        for (char ch : word) {
            if (node->children.find(ch) == node->children.end()) {
                return false;
            }
            node = node->children[ch];
        }
        return node->isEndOfWord;
    }
};