1. 基本用法与示例

基本用法:

torch.einsum(equation, *operands)

• equation: 一个字符串，定义了张量操作的模式。
  使用逗号来分隔输入张量的索引，然后是一个箭头（->），接着是输出张量的索引。
• operands: 要操作的张量。
  示例代码:

import torch
A = torch.randn(2, 3)

B = torch.einsum('ij->ji', A)
# 等价于 B = A.transpose(0, 1)

C = torch.einsum('ik,kj->ij', A, B)
# 等价于 C = torch.matmul(A, B)

a = torch.randn(3)
b = torch.randn(3)
c = torch.einsum('i,i->', a, b)
# 等价于 c = torch.dot(a, b)


A = torch.randn(5, 2, 3)
B = torch.randn(5, 3, 4)
C = torch.einsum('bij,bjk->bik', A, B)
# 等价于 C = torch.bmm(A, B)


a = torch.randn(3)
b = torch.randn(4)
c = torch.einsum('i,j->ij', a, b)
# 结果是一个3x4的矩阵，等价于 c = a.unsqueeze(1) * b.unsqueeze(0)


A = torch.randn(3, 3)
trace = torch.einsum('ii->', A)
# 等价于 trace = torch.trace(A)

2. torch.bmm

全称为: batch matrix-matrix product, 批量矩阵乘法, 适用于三维张量，其中第一维表示批量大小，第二维和第三维表示矩阵的行和列

torch.bmm(input, mat2, *, out=None) -> Tensor

• input: 一个形状为 (b, n, m) 的三维张量，表示一批矩阵。
• mat2: 一个形状为 (b, m, p) 的三维张量，表示另一批矩阵。
• out (可选): 存储输出结果的张量。
  输出是一个形状为 (b, n, p) 的张量，其中每个矩阵是对应批次的矩阵乘法结果。

例如:

import torch

# 定义两个形状为 (b, n, m) 和 (b, m, p) 的三维张量
batch_size = 10
n, m, p = 3, 4, 5

A = torch.randn(batch_size, n, m)
B = torch.randn(batch_size, m, p)

# 进行批量矩阵乘法
C = torch.bmm(A, B)

print(C.shape)  # 输出: torch.Size([10, 3, 5])

再具体的:

A = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
B = torch.tensor([[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]])

# A.shape = (2, 2, 2)
# B.shape = (2, 2, 2)
C = torch.bmm(A, B)

print(C)
# 输出:
# tensor([[[ 31,  34],
#          [ 73,  80]],
#
#         [[155, 166],
#          [211, 226]]])

其数学计算为: