如C语言的qsort()、Java的Collections.sort()，这些排序函数如何实现？

1 合适的排序算法？

线性排序算法的时间复杂度较低，适用场景特殊，通用排序函数不能选择。

• 小规模数据排序，可选时间复杂度O(n^2)算法
• 大规模数据排序，时间复杂度O(nlogn)算法更高效

为兼顾任意规模数据的排序，一般首选时间复杂度O(nlogn)排序算法：堆排、快排都有较多应用，如JDK采用堆排实现排序函数，C使用快排。

2 归排分析

使用归排情况不多。快排最坏时间复杂度O(n^2)，而归排能做到平均、最坏时间复杂度都是O(nlogn)，看起来诱人，为何没被“宠信”？

归排不是原地排序算法，空间复杂度O(n)。粗略夸张点讲，待排序100MB数据，除数据本身占用内存，排序还额外再占100MB内存空间，空间耗费翻倍。

快排更适合实现排序，但快排最坏时间复杂度O(n2)。

3 优化快排

数据原来就有序或接近有序，每次分区点都选择最后一个数据，则快排就很差，时间复杂度退化为O(n2)。主要还是分区点不合理。

最理想分区点

被分区点分开的两个分区数据量差不多。为提高排序算法性能，尽可能让每次分区都平均：

3.1 三数取中法

从区间的首、尾、中，分别取个数，对比大小，取这3数中间值作为分区点。

这样每隔某固定长度，取数出来比较，将中间值作为分区点，比纯粹取某数据好。但若排序数组较大，则“三数取中”可能就不够，可能“五数取中”或“十数取中”。

3.2 随机法

每次从待排序区间，随机选一个元素作为分区点。

这不能保证每次分区点都选得好，但也不大可能每次分区点都选得差，平均情况下，这样选分区点较好。时间复杂度退化为最糟糕的$O(n2)$情况概率不大。

快排用递归实现，而递归要避免堆栈溢出：

• 限制递归深度
  一旦递归过深，超过设定阈值，就停止递归
• 在堆上模拟实现一个函数调用栈
  手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制。

4 总结

如Glibc的qsort()函数，名字很像基于快排，实际并不仅用快排。

qsort()优先使用归排，因归排空间复杂度$O(n)$，对小数据量排序，额外所需内存空间不大，即空间换时间。

但若数据量太大，归排不合适。改为快排。qsort()如何选择快排分区点？“三数取中法”。

递归太深会导致堆栈溢出，qsort()自己实现一个堆上的栈，手动模拟递归来解决。qsort()不仅用到归排、快排，还用到插排。快排过程中，当要排序的区间中，元素个数≤4，qsort()就退化为插排，不再续用递归做快排，因为小规模数据，$O(n2)$时间复杂度算法不一定比$O(nlogn)$的算法执行时间长。

算法性能可通过时间复杂度分析，但这种复杂度分析较偏理论，实际上时间复杂度并不等于代码实际的运行时间。

时间复杂度代表的是增长趋势，画成增长曲线图，发现$O(n2)$比$O(nlogn)$增长趋势更猛。大O复杂度表示法中，会省略低阶、系数和常数，即O(nlogn)在没有省略低阶、系数、常数之前可能是O(knlogn + c)，而k和c有可能还是个较大的数。

假设k=1000，c=200，当我们对小规模数据（比如n=100）排序时，n2的值实际上比knlogn+c还要小。
$knlogn+c=1000\ast 100\ast log100+200>>10000$
$n^2=100\ast 100=10000$

所以，小规模数据排序，$O(n2)$排序算法不一定比$O(nlogn)$执行更久。小数据量排序，选择更简单、无需递归的插排。

哨兵来提高执行效率，在qsort()插入排序的算法实现中，虽然哨兵可能只是少做一次判断，但是毕竟排序函数是非常常用、非常基础的函数，性能的优化要做到极致。